Михайлов Е.В., Патронова Н.Н., Тепляков В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах: Часть 1. Комбинаторика. Случайные события и их вероятности

Архангельск: САФУ, 2013. — 141 с. Данное учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям (направлениям) «Математика» и «Прикладная математика и информатика». Пособие содержит материалы для проведения практических занятий по темам, относящимся к таким разделам теории вероятностей, как комбинаторика, случайные события и их вероятности. В предлагаемом учебном пособии раскрыты основные понятия комбинаторики и 1 теории "вероятностей, представлена аксиоматика А.Н. Колмогорова, рассмотрены основные теоремы теории вероятностей, относящиеся к случайным событиям, а также важные для приложений теории вероятностей теоремы Бернулли, Пуассона, Муавра - Лапласа. Наибольшее внимание отведено практическому применению положений теории. Теория представлена в том объёме; насколько это необходимо для понимания конкретного метода, в особенности его применимости. Пониманию представленного материала способствуют содержащиеся в пособии многочисленные примеры с решениями. Большинство заданий для самостоятельного решения снабжены ответами или указаниями к решению: Таким образом, пособие особенно полезно студентам с точки зрения освоения практических методов решения комбинаторных и вероятностных задач. Наличие в пособии задачного материала различного уровня сложности позволит использовать его и при подготовке студентов к олимпиадам по математике различного уровня. Список рекомендуемой литературы позволит студентам глубже изучить те или иные вопросы из разных разделов теории вероятностей. Элементы комбинаторики
Основные правила комбинаторики
Основные понятия комбинаторики
Полиномиальная формула
Комбинаторные тождества
Формула включения - исключения и ее обобщение
Задачи для самостоятельного решения
Случайные события и их вероятности
Вероятностное пространство
Условные вероятности
Независимость событий
Формула полной вероятности и формула Байеса
Независимые испытания. Схема Бернулли
Предельные теоремы в схеме Бернулли
Задачи для самостоятельного решения