Семестр I. «Математика в экономике» ч. I (экзамен I)
Основные теоремы о пределах функции.
Теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших величин. Сравнение бесконечно малых.
Замечательные пределы.
Свойства непрерывных функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке.
Определение производной и ее геометрический смысл. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции,
Правила дифференцирования, производная сложной функции.
Производные основных элементарных функций. Производная от обратной функции.
Определения дифференциала и его геометрический смысл.
Инвариантность формы первого дифференциала.
Приближенное вычисление с помощью дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Роля, Лагранжа. Коши.
Правило Лопиталя.
Необходимое и достаточное условие возрастания функции на отрезке.
Необходимое условие существования экстремума.
Достаточные условия существования экстремума.
Необходимое и достаточное условие выпуклости функции на отрезке.
Достаточное условие существования точки перегиба.
Асимптоты.
Касательная и нормали к кривой.
'Теоремы о первообразных. Определение и свойства неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов и дифференциалов.
Интегрирование по частям. Метод подстановки.
Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование иррациональных функций.
Определение определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
Несобственные интегралы с бесконечным пределом (исследовать на сходимость).
Несобственные интегралы от разрывных функций (исследовать на сходимость).
Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей объем тела по параллельным сечениям и объем тела вращения).
Основные теоремы о пределах функции.
Теоремы о бесконечно малых и бесконечно больших величин. Сравнение бесконечно малых.
Замечательные пределы.
Свойства непрерывных функций.
Свойства функций непрерывных на отрезке.
Определение производной и ее геометрический смысл. Теорема о связи непрерывности и дифференцируемости функции,
Правила дифференцирования, производная сложной функции.
Производные основных элементарных функций. Производная от обратной функции.
Определения дифференциала и его геометрический смысл.
Инвариантность формы первого дифференциала.
Приближенное вычисление с помощью дифференциала.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Роля, Лагранжа. Коши.
Правило Лопиталя.
Необходимое и достаточное условие возрастания функции на отрезке.
Необходимое условие существования экстремума.
Достаточные условия существования экстремума.
Необходимое и достаточное условие выпуклости функции на отрезке.
Достаточное условие существования точки перегиба.
Асимптоты.
Касательная и нормали к кривой.
'Теоремы о первообразных. Определение и свойства неопределенного интеграла.
Свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов и дифференциалов.
Интегрирование по частям. Метод подстановки.
Интегрирование рациональных дробей. Метод неопределенных коэффициентов.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.
Интегрирование иррациональных функций.
Определение определенного интеграла.
Свойства определенного интеграла.
Определенный интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
Несобственные интегралы с бесконечным пределом (исследовать на сходимость).
Несобственные интегралы от разрывных функций (исследовать на сходимость).
Геометрические приложения определенного интеграла (вычисление площадей объем тела по параллельным сечениям и объем тела вращения).