Кишинев, "Штиинца", 1986. - 260 с.
Ответственный редактор кандидат физико-математических наук Г. И. Руссу.
Монография содержит изложение основ спектральной теории полиномиальных операторных пучков в гильбертовом пространстве. Основное внимание уделяется фундаментальным результатам М. В. Келдыша о кратной полноте собственных и присоединенных векторов пучка и об асимптотике его собственных значений, а также их обобщениям. Приводятся различные теоремы о спектральной факторизации пучков, являющиеся развитием известных результатов М. Г. Крейна и Г. Лангера. Большое место занимает теория самосопряженных пучков, имеющая многочисленные применения. Книга рассчитана на математиков, механиков и физиков-теоретиков, интересующихся спектральной теорией и ее приложениями. .
Оглавление.
Введение.
Операторы с компактной резольвентой, близкие к нормальным.
Вспомогательные предложения из теории функций.
Основные определения и известные результаты.
Относительно компактные возмущения и лемма Келдыша.
Теорема Келдыша о полноте корневых векторов.
Леммы о р-подчиненных возмущениях.
Сходимость разложений по корневым векторам.
Определитель возмущения.
Поведение спектра при относительно компактном возмущении.
Поведение спектра при р-подчиненном возмущении.
Эллиптические дифференциальные операторы, близкие к самосопряженным.
Пучок Келдыша.
Голоморфные оператор-функции.
Полиномиальный пучок и его линеаризация.
Производные цепочки и кратная полнота.
Второй способ линеаризации.
Кратная полнота и спектральная асимптотика для пучка Келдыша.
Сходимость кратных разложений.
Левый пучок Келдыша.
Прямое доказательство теоремы Келдыша о кратной полноте.
Теорема о полноте с конечным дефектом для одной спектральной серии пучка Келдыша.
Пучки с неограниченными коэффициентами.
Некоторые приложения.
Факторизация пучков.
Делители пучка и каноническая факторизация.
Теорема о факторизации элемента банаховой алгебры, близкого к единичному, и ее приложения.
Факторизация аккретивной оператор-функции на окружности.
Факторизация аккретивной оператор-функции, имеющей внутри контура единственный простой полюс.
Корни квадратичной формы пучка и его спектральные делители.
Факторизация матричных пучков и характеристическое свойство окружности.
Операторные корни пучка, и инвариантные подпространства линеаризатора.
Оператор Вандермонда.
Самосопряженные пучки.
Спектральный корень, подобный самосопряженному оператору, и базис Рисса из собственных векторов пучка.
Гиперболические пучки.
Вариационные методы в исследовании собственных чисел и собственных векторов непрерывной оператор-функции.
Базис Рисса в подпространстве с конечным дефектом, составленный из собственных векторов голоморфной оператор-функции.
Факторизация неотрицательных оператор-функций и эллиптические пучки.
Одно применение теории операторов в пространстве с индефинитной метрикой.
Краткие литературные указания.
Литература.
Предметный указатель.
Ответственный редактор кандидат физико-математических наук Г. И. Руссу.
Монография содержит изложение основ спектральной теории полиномиальных операторных пучков в гильбертовом пространстве. Основное внимание уделяется фундаментальным результатам М. В. Келдыша о кратной полноте собственных и присоединенных векторов пучка и об асимптотике его собственных значений, а также их обобщениям. Приводятся различные теоремы о спектральной факторизации пучков, являющиеся развитием известных результатов М. Г. Крейна и Г. Лангера. Большое место занимает теория самосопряженных пучков, имеющая многочисленные применения. Книга рассчитана на математиков, механиков и физиков-теоретиков, интересующихся спектральной теорией и ее приложениями. .
Оглавление.
Введение.
Операторы с компактной резольвентой, близкие к нормальным.
Вспомогательные предложения из теории функций.
Основные определения и известные результаты.
Относительно компактные возмущения и лемма Келдыша.
Теорема Келдыша о полноте корневых векторов.
Леммы о р-подчиненных возмущениях.
Сходимость разложений по корневым векторам.
Определитель возмущения.
Поведение спектра при относительно компактном возмущении.
Поведение спектра при р-подчиненном возмущении.
Эллиптические дифференциальные операторы, близкие к самосопряженным.
Пучок Келдыша.
Голоморфные оператор-функции.
Полиномиальный пучок и его линеаризация.
Производные цепочки и кратная полнота.
Второй способ линеаризации.
Кратная полнота и спектральная асимптотика для пучка Келдыша.
Сходимость кратных разложений.
Левый пучок Келдыша.
Прямое доказательство теоремы Келдыша о кратной полноте.
Теорема о полноте с конечным дефектом для одной спектральной серии пучка Келдыша.
Пучки с неограниченными коэффициентами.
Некоторые приложения.
Факторизация пучков.
Делители пучка и каноническая факторизация.
Теорема о факторизации элемента банаховой алгебры, близкого к единичному, и ее приложения.
Факторизация аккретивной оператор-функции на окружности.
Факторизация аккретивной оператор-функции, имеющей внутри контура единственный простой полюс.
Корни квадратичной формы пучка и его спектральные делители.
Факторизация матричных пучков и характеристическое свойство окружности.
Операторные корни пучка, и инвариантные подпространства линеаризатора.
Оператор Вандермонда.
Самосопряженные пучки.
Спектральный корень, подобный самосопряженному оператору, и базис Рисса из собственных векторов пучка.
Гиперболические пучки.
Вариационные методы в исследовании собственных чисел и собственных векторов непрерывной оператор-функции.
Базис Рисса в подпространстве с конечным дефектом, составленный из собственных векторов голоморфной оператор-функции.
Факторизация неотрицательных оператор-функций и эллиптические пучки.
Одно применение теории операторов в пространстве с индефинитной метрикой.
Краткие литературные указания.
Литература.
Предметный указатель.