СПб.: Изд-во СПбГТУ, 2002. 76 с.
Седьмой выпуск серии, состоящей из восьми выпусков опорного
конспекта по математике, посвящен теории вероятностей. Он, как и
все остальные, ориентирован на студентов технических и
экономических направлений бакалавриата. Соответствует
государственному образовательному стандарту и действующим
программам. В выпуске последовательно вводится весь понятийный
аппарат, формулируются теоремы, приводятся формулы, иллюстрации.
Сложные доказательства опущены, но даются подробные разъяснения с
иллюстрированными примерами. К каждой из восьми глав в конце
конспекта даны контрольные вопросы и задачи с ответами.
Оглавление:
Алгебра событий
Предмет теории вероятностей
Классификация событий
Действия над событиями
Вероятность события
Относительная частота события и её свойства
Статистическое определение вероятности
Аксиоматическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности
Субъективное определение вероятности
Комбинаторика
Комбинаторный принцип умножения
Размещения
Перестановки
Сочетания
Размещения с повторениями
Алгебра вероятностей
Условная вероятность
Правило умножения вероятностей
Независимость событий. Правило умножения вероятностей взаимно независимых событий
Правила сложения вероятностей
Формулы полной вероятности и Байеса
Схема Бернулли проведения независимых испытаний. Биномиальная вероятность
Приближённая формула Пуассона для вычисления биномиальной вероятности
Одномерная случайная величина
Определение случайной величины
Дискретная случайная величина
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Производящая функция (вероятностей)
Биномиальное, Пуассона, геометрическое распределения
Непрерывная случайная величина
Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Нормальное, показательное, равномерное распределения
Двумерная случайная величина
Двумерная случайная величина, её функция распределения
Дискретная двумерная случайная величина, ее таблица распределения
Непрерывная двумерная случайная величина. Плотность вероятности
Примеры двумерных непрерывных распределений
Зависимость и независимость двух случайных величин
Математическое ожидание функции двумерной случайной величины
Корреляционный момент и коэффициент корреляции
n-мерная случайная величина
Основные определения
Числовые характеристики n-мерной случайной величины
Предельные теоремы
Неравенства Маркова и Чебышёва
Теоремы Чебышёва и Бернулли. Сходимость по вероятности
Центральная предельная теорема для случая одинаково распределённых слагаемых
Таблица значений нормированной функции Лапласа
Образцы задач для контрольных работ
Ответы и решения задач для самопроверки
Ответы к образцам задач для контрольных работ
Алгебра событий
Предмет теории вероятностей
Классификация событий
Действия над событиями
Вероятность события
Относительная частота события и её свойства
Статистическое определение вероятности
Аксиоматическое определение вероятности
Классическое определение вероятности
Геометрическое определение вероятности
Субъективное определение вероятности
Комбинаторика
Комбинаторный принцип умножения
Размещения
Перестановки
Сочетания
Размещения с повторениями
Алгебра вероятностей
Условная вероятность
Правило умножения вероятностей
Независимость событий. Правило умножения вероятностей взаимно независимых событий
Правила сложения вероятностей
Формулы полной вероятности и Байеса
Схема Бернулли проведения независимых испытаний. Биномиальная вероятность
Приближённая формула Пуассона для вычисления биномиальной вероятности
Одномерная случайная величина
Определение случайной величины
Дискретная случайная величина
Числовые характеристики дискретной случайной величины
Производящая функция (вероятностей)
Биномиальное, Пуассона, геометрическое распределения
Непрерывная случайная величина
Числовые характеристики непрерывной случайной величины
Нормальное, показательное, равномерное распределения
Двумерная случайная величина
Двумерная случайная величина, её функция распределения
Дискретная двумерная случайная величина, ее таблица распределения
Непрерывная двумерная случайная величина. Плотность вероятности
Примеры двумерных непрерывных распределений
Зависимость и независимость двух случайных величин
Математическое ожидание функции двумерной случайной величины
Корреляционный момент и коэффициент корреляции
n-мерная случайная величина
Основные определения
Числовые характеристики n-мерной случайной величины
Предельные теоремы
Неравенства Маркова и Чебышёва
Теоремы Чебышёва и Бернулли. Сходимость по вероятности
Центральная предельная теорема для случая одинаково распределённых слагаемых
Таблица значений нормированной функции Лапласа
Образцы задач для контрольных работ
Ответы и решения задач для самопроверки
Ответы к образцам задач для контрольных работ