Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости

Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. — 420 с. В монографии излагаются новые результаты исследования ряда основных задач нелинейной теории распространения длинных поверхностных и внутренних волн в неоднородной жидкости. Математические модели движения жидкости, учитывающие влияние неоднородностей поля течения (вихревых образований, слоя смешения, стратификации), представлены в виде гиперболических систем законов сохранения, обобщающих известные уравнения теории мелкой воды. Выведены и исследованы уравнения модуляций катящихся волн. Изучена обобщенная задача о распаде произвольного разрыва, описывающая асимптотическое поведение нестационарного течения в окрестности препятствия. Развиты новые подходы к описанию течения в турбулентном боре на основе учета эффектов перемешивания и нелинейной дисперсии. Введены понятия характеристик, проанализированы условия гиперболичности, установлена корректность постановки задачи Коши для интегродифференциальных уравнений, описывающих сдвиговые течения жидкости и газа в узких слоях. Доказано существование простых волн системы уравнений вихревой мелкой воды, решена задача о распаде произвольного разрыва для уравнений сдвигового течения.
Монография предназначена для специалистов в области математики и механики, преподавателей вузов, аспирантов и студентов. Оглавление.
Введение.
Нелинейные гиперболические системы.
Моделирование течений неоднородной жидкости.
Генерация длинных волн локальным препятствием.
Двухслойные течения смешивающейся жидкости.
Структура турбулентного бора в однородной жидкости.
Слой смешения в однородной жидкости.
Длинные волны на сдвиговом течении.
Характеристики уравнений сдвигового течения.
Задача Коши для уравнений сдвиговых течений.
Распространение бора и простой волны на сдвиговом потоке.
Литература.