М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. — 264 с. — ISBN 978-5-9221-1243-7.
Последние достижения в науке привели к созданию новых материалов с
уникальными свойствами, главным образом вследствие целенаправленных
изменений структуры на атомном уровне. Для описания состояния и
формы материи на этом уровне требуются разнообразные математические
понятия. Эта книга дает представление о геометрических идеях,
которые развиваются и внедряются в науку о материалах с целью
обеспечения визуализации и полного описания упорядочения атомов в
трехмерном пространстве. Особое значение придается интуитивному
пониманию принципов геометрии, представленных посредством
многочисленных иллюстраций. Сложность математических выкладок
сведена к минимуму, и для понимания требуются только начальные
сведения о векторах и матрицах, что обеспечивает доступное введение
в рассматриваемую область знаний.
Книга адресована тем, кто работает в области кристаллографии, физики твердого тела или науки о материалах: исследователям, инженерам, а также аспирантам и студентам старших курсов. Оглавление Предисловие к русскому изданию.
Предисловие издателя.
Предисловие. Введение.
Атомы.
Геометрия.
Кристаллография.
Обобщенная кристаллография.
Форма и структура. 2D-разбиения (мозаики).
Мозаики Кеплера.
Фундаментальные области.
Топология плоских разбиений.
Цветная симметрия.
Мозаики Трюше.
Апериодические мозаики.
Десятиугольник Гуммельт.
Божественная пропорция и последовательность Фибоначчи.
Случайные мозаики.
Сферические разбиения.
Топология 2D-мозаик.
Мозаики и кривизна.
Фуллерены. 3D-мозаики.
Решетки и пространственные группы.
Упаковка правильных и полуправильных многогранников.
Области Вороного.
Параллелоэдры Федорова.
Решеточные комплексы.
Политетраэдрические структуры.
Многогранник {3, 3, 5}.
Упаковки, включающие додекаэдры.
Асимметричные единицы.
Модулярная структура.
Апериодические мозаики в E3. Упаковка кругов и шаров.
Упаковка кругов.
Плотнейшая кубическая упаковка.
Упаковки шаров и сетки.
Шаровые упаковки малой плотности.
Спираль Бердийка—Коксетера.
Случайные упаковки шаров.
Шаровые упаковки в многомерных пространствах.
Упаковка кругов на сферической поверхности.
Упаковка неодинаковых шаров.
Упаковки стержней. Иерархические структуры.
Системы Линденмейера.
Фрактальные кривые.
Правила инфляции.
Другие апериодические мозаики, получающиеся итерациями.
Инфляция 3D-мозаик Пенроуза.
Иерархическое разбиение Крамера. Кластеры.
Кластеры из икосаэдров.
Кластер Бергмана.
Икосаэдр Маккея.
Кластер γ-латуни.
Кластеры из многогранников Фриауфа.
Кластеры из тетраэдров и октаэдров.
Икосаэдры и октаэдры.
Триаконтаэдрические кластеры.
Кристаллоиды. Геликоидальные и спиралеобразные структуры.
Винтовые оси.
Многогранные геликоиды.
Кольца многогранников.
Периодические тетраспирали.
Периодическая икосаэдрическая спираль.
Триангулированные цилиндрические многогранники.
Спирали и политоп {3, 3, 5}.
Нанотрубки.
Спиральный филлотаксис.
Спиралевидное распределение точек на сфере. 3D-сети.
Бесконечные многогранники.
Однородные сетки.
Кольца и координационные последовательности.
Тетраэдры, связанные вершинами.
Четырехсвязные сетки.
Коленчатые валы, зигзаги и пильные цепи.
Решетки дисклинаций.
Топологическая классификация разбиений.
Переплетающиеся сети.
Усечение.
Сетки многогранников и лабиринтные графы.
Полисетки, содержащие единицы пирохлора.
Расширенные сетки. Трижды периодические поверхности.
Минимальные поверхности.
Шварц и Неовиус.
Поверхности Шёна.
Порождающие участки.
Фундаментальные участки.
Ромбические, тригональные и тетрагональные варианты.
Минимальные поверхности и гиперболическая плоскость.
TPMS с самопересечениями.
Замощение трижды периодических поверхностей.
Седловидные многогранники.
Другие типы трижды периодических поверхностей.
Узловые поверхности и поверхности уровня. Нестандартные атомные конфигурации в металлах.
Геометрические экскурсы.
Чистые металлы.
Сплавы.
Твердые растворы.
Интерметаллиды.
Квазикристаллы.
Интерметаллиды со сложной структурой.
Металлические стекла.
Нанокристаллы.
Спирали.
Клатраты.
Заключение. Приложение: Как обращаться с новой геометрией.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.
Книга адресована тем, кто работает в области кристаллографии, физики твердого тела или науки о материалах: исследователям, инженерам, а также аспирантам и студентам старших курсов. Оглавление Предисловие к русскому изданию.
Предисловие издателя.
Предисловие. Введение.
Атомы.
Геометрия.
Кристаллография.
Обобщенная кристаллография.
Форма и структура. 2D-разбиения (мозаики).
Мозаики Кеплера.
Фундаментальные области.
Топология плоских разбиений.
Цветная симметрия.
Мозаики Трюше.
Апериодические мозаики.
Десятиугольник Гуммельт.
Божественная пропорция и последовательность Фибоначчи.
Случайные мозаики.
Сферические разбиения.
Топология 2D-мозаик.
Мозаики и кривизна.
Фуллерены. 3D-мозаики.
Решетки и пространственные группы.
Упаковка правильных и полуправильных многогранников.
Области Вороного.
Параллелоэдры Федорова.
Решеточные комплексы.
Политетраэдрические структуры.
Многогранник {3, 3, 5}.
Упаковки, включающие додекаэдры.
Асимметричные единицы.
Модулярная структура.
Апериодические мозаики в E3. Упаковка кругов и шаров.
Упаковка кругов.
Плотнейшая кубическая упаковка.
Упаковки шаров и сетки.
Шаровые упаковки малой плотности.
Спираль Бердийка—Коксетера.
Случайные упаковки шаров.
Шаровые упаковки в многомерных пространствах.
Упаковка кругов на сферической поверхности.
Упаковка неодинаковых шаров.
Упаковки стержней. Иерархические структуры.
Системы Линденмейера.
Фрактальные кривые.
Правила инфляции.
Другие апериодические мозаики, получающиеся итерациями.
Инфляция 3D-мозаик Пенроуза.
Иерархическое разбиение Крамера. Кластеры.
Кластеры из икосаэдров.
Кластер Бергмана.
Икосаэдр Маккея.
Кластер γ-латуни.
Кластеры из многогранников Фриауфа.
Кластеры из тетраэдров и октаэдров.
Икосаэдры и октаэдры.
Триаконтаэдрические кластеры.
Кристаллоиды. Геликоидальные и спиралеобразные структуры.
Винтовые оси.
Многогранные геликоиды.
Кольца многогранников.
Периодические тетраспирали.
Периодическая икосаэдрическая спираль.
Триангулированные цилиндрические многогранники.
Спирали и политоп {3, 3, 5}.
Нанотрубки.
Спиральный филлотаксис.
Спиралевидное распределение точек на сфере. 3D-сети.
Бесконечные многогранники.
Однородные сетки.
Кольца и координационные последовательности.
Тетраэдры, связанные вершинами.
Четырехсвязные сетки.
Коленчатые валы, зигзаги и пильные цепи.
Решетки дисклинаций.
Топологическая классификация разбиений.
Переплетающиеся сети.
Усечение.
Сетки многогранников и лабиринтные графы.
Полисетки, содержащие единицы пирохлора.
Расширенные сетки. Трижды периодические поверхности.
Минимальные поверхности.
Шварц и Неовиус.
Поверхности Шёна.
Порождающие участки.
Фундаментальные участки.
Ромбические, тригональные и тетрагональные варианты.
Минимальные поверхности и гиперболическая плоскость.
TPMS с самопересечениями.
Замощение трижды периодических поверхностей.
Седловидные многогранники.
Другие типы трижды периодических поверхностей.
Узловые поверхности и поверхности уровня. Нестандартные атомные конфигурации в металлах.
Геометрические экскурсы.
Чистые металлы.
Сплавы.
Твердые растворы.
Интерметаллиды.
Квазикристаллы.
Интерметаллиды со сложной структурой.
Металлические стекла.
Нанокристаллы.
Спирали.
Клатраты.
Заключение. Приложение: Как обращаться с новой геометрией.
Литература.
Именной указатель.
Предметный указатель.