Харьков: Издательство Харьковского университета, 1971. — 160 с.
Научный редактор канд. физ. -матем. наук В. Э. Кацнельсон. Операторный узел — новое математическое понятие, возникшее в теории несамосопряженных и неунитарных Операторов как необходимое обобщение линейного оператора. В монографии развивается исчисление операторных узлов и соответствующих им открытых систем. Значительная часть ее посвящена теории характеристических оператор-функций, треугольным и универсальным моделям линейных операторов. Даны приложения развиваемой теории к спектральному анализу нестационарных случайных процессов и их корреляционных функций, а также к открытым полям, инвариантным относительно преобразования Лоренца. Монография рассчитана на математиков, занимающихся функциональным анализом и его применениями, а также на физиков и инженеров, интересующихся приложениями теории несамосопряженных операторов. Оглавление.
Предисловие.
Индуцированные метрики и операторные узлы.
Полиметрические пространства и индукторы.
Монометрические индукторы.
Операторные узлы.
Произведение локальных узлов.
Дифференцирование и интегрирование узлов.
Дифференцирование индукторов.
Дифференцирование семейств метрических узлов.
Интегрирование локальных узлов.
Ассоциированные открытые системы.
Уравнения открытых систем.
Сцепление и разложение открытых систем.
Общие линейные системы и их связь с ассоциированными открытыми системами.
Риманова геометрия и тензорные узлы.
Характеристическая оператор-функция.
Характеристическая оператор-функция векторного локального узла.
Операторный комплекс.
Теорема об унитарной эквивалентности локальных узлов.
Квазиэрмитовы узлы.
Элементарный диссипативный комплекс.
Треугольные и универсальные модели линейных операторов.
Операторы с неэрмитовым рангом, равным единице.
Операторы с произвольным неэрмитовым рангом.
Полные диссипативные операторы и комплексы.
Универсальные модели полных диссипативных комплексов.
Универсальная модель со спектром в нуле.
Асимптотическая устойчивость решений некоторых классов дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве.
Случайные поля и случайные процессы.
Основные понятия.
Однородные случайные поля и стационарные случайные процессы.
Гауссовские случайные процессы.
Случайные открытые системы.
Квазиоднородные случайные поля.
Диссипативные процессы конечного ранга.
Диссипативные случайные процессы.
Полные диссипативные процессы первого ранга.
Конечномерные диссипативные процессы первого ранга.
Полные диссипативные процессы конечного ранга.
Диссипативные процессы первого ранга со спектром в нуле.
Диссипативные процессы конечного ранга со спектром в нуле.
Спектральные разложения нестационарных процессов.
Полные процессы конечного ранга.
Спектральные разложения случайных процессов класса Сг.
Инвариантные операторные узлы.
Вспомогательные понятия.
Критерии инвариантности операторных узлов.
Произведение инвариантных операторных узлов.
Неразложимые операторы.
Предынвариантные операторные узлы, содержащие данный оператор А и бимодуль #.
Вейлевские семейства операторных узлов и соответствующие им открытые поля.
Основные понятия.
Разложение инвариантного семейства узлов.
Вейлевские семейства операторных узлов. Разложение вейлевского семейства узлов на неразложимые.
Характеристическая оператор-функция вейлевского семейства узлов.
Литературные указания и дополнения.
Литература.
Научный редактор канд. физ. -матем. наук В. Э. Кацнельсон. Операторный узел — новое математическое понятие, возникшее в теории несамосопряженных и неунитарных Операторов как необходимое обобщение линейного оператора. В монографии развивается исчисление операторных узлов и соответствующих им открытых систем. Значительная часть ее посвящена теории характеристических оператор-функций, треугольным и универсальным моделям линейных операторов. Даны приложения развиваемой теории к спектральному анализу нестационарных случайных процессов и их корреляционных функций, а также к открытым полям, инвариантным относительно преобразования Лоренца. Монография рассчитана на математиков, занимающихся функциональным анализом и его применениями, а также на физиков и инженеров, интересующихся приложениями теории несамосопряженных операторов. Оглавление.
Предисловие.
Индуцированные метрики и операторные узлы.
Полиметрические пространства и индукторы.
Монометрические индукторы.
Операторные узлы.
Произведение локальных узлов.
Дифференцирование и интегрирование узлов.
Дифференцирование индукторов.
Дифференцирование семейств метрических узлов.
Интегрирование локальных узлов.
Ассоциированные открытые системы.
Уравнения открытых систем.
Сцепление и разложение открытых систем.
Общие линейные системы и их связь с ассоциированными открытыми системами.
Риманова геометрия и тензорные узлы.
Характеристическая оператор-функция.
Характеристическая оператор-функция векторного локального узла.
Операторный комплекс.
Теорема об унитарной эквивалентности локальных узлов.
Квазиэрмитовы узлы.
Элементарный диссипативный комплекс.
Треугольные и универсальные модели линейных операторов.
Операторы с неэрмитовым рангом, равным единице.
Операторы с произвольным неэрмитовым рангом.
Полные диссипативные операторы и комплексы.
Универсальные модели полных диссипативных комплексов.
Универсальная модель со спектром в нуле.
Асимптотическая устойчивость решений некоторых классов дифференциальных уравнений в гильбертовом пространстве.
Случайные поля и случайные процессы.
Основные понятия.
Однородные случайные поля и стационарные случайные процессы.
Гауссовские случайные процессы.
Случайные открытые системы.
Квазиоднородные случайные поля.
Диссипативные процессы конечного ранга.
Диссипативные случайные процессы.
Полные диссипативные процессы первого ранга.
Конечномерные диссипативные процессы первого ранга.
Полные диссипативные процессы конечного ранга.
Диссипативные процессы первого ранга со спектром в нуле.
Диссипативные процессы конечного ранга со спектром в нуле.
Спектральные разложения нестационарных процессов.
Полные процессы конечного ранга.
Спектральные разложения случайных процессов класса Сг.
Инвариантные операторные узлы.
Вспомогательные понятия.
Критерии инвариантности операторных узлов.
Произведение инвариантных операторных узлов.
Неразложимые операторы.
Предынвариантные операторные узлы, содержащие данный оператор А и бимодуль #.
Вейлевские семейства операторных узлов и соответствующие им открытые поля.
Основные понятия.
Разложение инвариантного семейства узлов.
Вейлевские семейства операторных узлов. Разложение вейлевского семейства узлов на неразложимые.
Характеристическая оператор-функция вейлевского семейства узлов.
Литературные указания и дополнения.
Литература.