Введение.
Понятие квадратичной формы.
Определение квадратичной формы. Линейное преобразование переменных. Канонический и нормальный виды квадратичной формы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Теорема о возможности приведения квадратичной формы к каноническому виду. Способы приведения квадратичной формы к каноническому и нормальному виду. Закон инерции квадратичных форм. Закон инерции. Ранг и положительный индекс квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы. Понятие квадрики. Определение квадрики. Приведение уравнения квадрики к нормальному виду. Центр квадрики.
Классификация квадрик. Эллипсоиды и гиперболоиды. Конусы. Параболоиды. Цилиндрические квадрики. Аффинная классификация квадрик.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования. Ортогональное преобразование переменных. Теорема о возможности приведения квадратичной формы к каноническому виду. Способ приведения квадратичной формы к каноническому.
Заключение.
Список литературы.
Понятие квадратичной формы.
Определение квадратичной формы. Линейное преобразование переменных. Канонический и нормальный виды квадратичной формы.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Теорема о возможности приведения квадратичной формы к каноническому виду. Способы приведения квадратичной формы к каноническому и нормальному виду. Закон инерции квадратичных форм. Закон инерции. Ранг и положительный индекс квадратичной формы. Положительно определенные квадратичные формы. Понятие квадрики. Определение квадрики. Приведение уравнения квадрики к нормальному виду. Центр квадрики.
Классификация квадрик. Эллипсоиды и гиперболоиды. Конусы. Параболоиды. Цилиндрические квадрики. Аффинная классификация квадрик.
Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования. Ортогональное преобразование переменных. Теорема о возможности приведения квадратичной формы к каноническому виду. Способ приведения квадратичной формы к каноническому.
Заключение.
Список литературы.