Учебное пособие для всех специальнотей ФЭСТа. Московский
государственный университет леса, 2000. — 82 с.
Учебное пособие предназначено для самостоятельной работы студентов
по разделу линейной алгебры курса высшей математики. В данном
пособии изложены основные сведения линейной алгебры, позволяющие
рассматривать общие понятия двух разделов аналитической геометрии
векторной и матричной алгебр в курсе одной математической теории. В
пособии определяются понятия линейного пространства, линейного
оператора, собственных чисел и собственных векторов линейных
операторов, квадратичной формы, приведены примеры с решениями
типовых задач, позволяющих глубже усвоить курс линейной алгебры. В
приложении к пособию помещены индивидуальные задания студентам для
самостоятельного выполнения.
Предисловие
Линейные пространства
Определение и примеры
Арифметическое пространство Rn
Подпространство
Базис, координаты вектора
Евклидово пространство
Ортонормированный базис
Проекция вектора на подпространство
Метод наименьших квадратов для переопределенной системы
Линейные операторы
Определение и примеры
Матрица линейного оператора
Общий вид линейного оператора в линейном пространстве
Матрица перехода
Самосопряженный оператор и его матрица
Собственные векторы и собственные значения линейных операторов
Определение и примеры
Характеристический многочлен и его корни
Алгоритм вычисления собственных векторов линейного оператора
Собственные векторы и собственные числа симметрического оператора
Базис из собственных векторов самосопряженного оператора
Квадратичные формы
Определение
Матрица квадратичной формы
Канонический вид
Приведение к каноническому виду
Положительно и неотрицательно определенные квадратичные формы
Критерий Сильвестра
Закон инерции
Приложение
П
.1. Итерационный метод для вычисления максимального (минимального) собственного значения матрицы
П
.2. Гессиан
П
.3. Локальный экстремум функции нескольких переменных
П
.4. Задания для самостоятельной работы
Рекомендуемая литература
Линейные пространства
Определение и примеры
Арифметическое пространство Rn
Подпространство
Базис, координаты вектора
Евклидово пространство
Ортонормированный базис
Проекция вектора на подпространство
Метод наименьших квадратов для переопределенной системы
Линейные операторы
Определение и примеры
Матрица линейного оператора
Общий вид линейного оператора в линейном пространстве
Матрица перехода
Самосопряженный оператор и его матрица
Собственные векторы и собственные значения линейных операторов
Определение и примеры
Характеристический многочлен и его корни
Алгоритм вычисления собственных векторов линейного оператора
Собственные векторы и собственные числа симметрического оператора
Базис из собственных векторов самосопряженного оператора
Квадратичные формы
Определение
Матрица квадратичной формы
Канонический вид
Приведение к каноническому виду
Положительно и неотрицательно определенные квадратичные формы
Критерий Сильвестра
Закон инерции
Приложение
П
.1. Итерационный метод для вычисления максимального (минимального) собственного значения матрицы
П
.2. Гессиан
П
.3. Локальный экстремум функции нескольких переменных
П
.4. Задания для самостоятельной работы
Рекомендуемая литература