М.: Техносфера, 2006. — 304 с. — ISBN 5-94836-083-0.
В книге, которую Вы держите в руках, рассказано о правильной
стратегии изучения математики. Освоив ее, Вы сможете самостоятельно
подготовиться к вступительным экзаменам даже по школьным учебникам,
не прибегая к скучным пособиям. Здесь объясняется сущность
доказательств (различного типа утверждений) на простых и интересных
примерах. Кроме того, книга снабжена приложением, которое
перекидывает мостик от школьной математики к высшей. Знакомство с
ним поможет поступившим лучше воспринимать лекционный материал и
удержаться в институте.
Книга предназначена старшеклассникам, абитуриентам, первокурсникам
и всем, кто хочет избавиться от головной боли, возникающей при
упоминании о математике.
Содержание
Некоторые свойства чисел.
Некоторые свойства функций.
Введение и основная терминология.
Общие советы.
Техника, используемая при доказательстве теорем вида «из А следует Б».
Прямое доказательство.
Зависимые утверждения.
Доказательство «от противного».
Как построить отрицание утверждения.
Теоремы специального вида.
«Тогда и только тогда» или теоремы равносильности.
Контрпримеры.
Метод математической индукции.
Теоремы существования.
Теоремы единственности.
Равенство множеств.
Равенство чисел.
Составные утверждения.
Составные предположения.
Составные заключения.
Упражнения для повторения.
Упражнения без решений.
Подборка доказательств.
Решения упражнений.
«Из А следует Б».
Теоремы равносильности.
Контрпримеры.
Метод математической индукции.
Теоремы существования.
Теоремы единственности.
Равенство множеств.
Равенство чисел.
Составные утверждения.
Упражнения для повторения.
Сравнение множеств.
Предел последовательности.
Некоторые свойства функций.
Введение и основная терминология.
Общие советы.
Техника, используемая при доказательстве теорем вида «из А следует Б».
Прямое доказательство.
Зависимые утверждения.
Доказательство «от противного».
Как построить отрицание утверждения.
Теоремы специального вида.
«Тогда и только тогда» или теоремы равносильности.
Контрпримеры.
Метод математической индукции.
Теоремы существования.
Теоремы единственности.
Равенство множеств.
Равенство чисел.
Составные утверждения.
Составные предположения.
Составные заключения.
Упражнения для повторения.
Упражнения без решений.
Подборка доказательств.
Решения упражнений.
«Из А следует Б».
Теоремы равносильности.
Контрпримеры.
Метод математической индукции.
Теоремы существования.
Теоремы единственности.
Равенство множеств.
Равенство чисел.
Составные утверждения.
Упражнения для повторения.
Сравнение множеств.
Предел последовательности.