Москва, издательство "МГУ", 1991, 168 стр.
В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматриваются с точки зрения общего лагранжева формализма. С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости периодических траекторий в системах с ударами. В консервативном случае широко используются вариационные принципы и методы. Особое место занимает исследование с качественной точки зрения различных биллиардных задач. В частности, обсуждается широкий набор интегрируемых биллиардов (в том числе и многомерных), а также приводятся результаты о неинтегрируемости типичного биллиарда. Книга содержит исторический очерк развития основных идей теории удара.
Для специалистов в области аналитической механики и теории динамических систем; может быть полезна студентам механико-математических специальностей.
Элементы теории удара.
Задачи.
Генетический метод в динамике систем с односторонними связями.
Односторонние и двусторонние связи.
Неупругий удар и среда Кельвина-Фойгта.
Теорема о предельном переходе.
Усреднение в системах с ударами.
Некоторые обобщения.
Периодические траектории биллиарда Биркгофа.
Теорема Биркгофа.
Доказательство теоремы Биркгофа.
Некоторые обобщения.
Матрицы Гессе и Пуанкаре.
Мультипликаторы и гессиан.
Условия устойчивости периодических траекторий.
Уравнение Хилла.
Уравнения в вариациях.
Константа Ляпунова.
Условия устойчивости.
Метод Хилла.
Интегрируемые задачи.
Эллиптический биллиард.
Интегрируемые биллиарды на эллипсоидах.
Параболический биллиард.
Гармонический осциллятор и эллиптический биллиард.
Биллиарды в камерах Вейля.
Неинтегрируемые биллиарды.
Неинтегрируемость типичного биллиарда Биркгофа.
Полиномиальные интегралы и топология биллиардов.
Интегрируемые биллиарды на поверхностях постоянной кривизны.
Эргодические свойства биллиардов.
Системы с упругими отражениями и КАМ-теория.
О связи динамических и геометрических свойств периодических траекторий.
В книге в доступной форме излагаются основные идеи и методы динамики систем с односторонними связями. Явление удара о связь рассматриваются с точки зрения общего лагранжева формализма. С позиций конструктивного подхода проводится обоснование различных моделей ударного взаимодействия. Исследуются вопросы существования и устойчивости периодических траекторий в системах с ударами. В консервативном случае широко используются вариационные принципы и методы. Особое место занимает исследование с качественной точки зрения различных биллиардных задач. В частности, обсуждается широкий набор интегрируемых биллиардов (в том числе и многомерных), а также приводятся результаты о неинтегрируемости типичного биллиарда. Книга содержит исторический очерк развития основных идей теории удара.
Для специалистов в области аналитической механики и теории динамических систем; может быть полезна студентам механико-математических специальностей.
Элементы теории удара.
Задачи.
Генетический метод в динамике систем с односторонними связями.
Односторонние и двусторонние связи.
Неупругий удар и среда Кельвина-Фойгта.
Теорема о предельном переходе.
Усреднение в системах с ударами.
Некоторые обобщения.
Периодические траектории биллиарда Биркгофа.
Теорема Биркгофа.
Доказательство теоремы Биркгофа.
Некоторые обобщения.
Матрицы Гессе и Пуанкаре.
Мультипликаторы и гессиан.
Условия устойчивости периодических траекторий.
Уравнение Хилла.
Уравнения в вариациях.
Константа Ляпунова.
Условия устойчивости.
Метод Хилла.
Интегрируемые задачи.
Эллиптический биллиард.
Интегрируемые биллиарды на эллипсоидах.
Параболический биллиард.
Гармонический осциллятор и эллиптический биллиард.
Биллиарды в камерах Вейля.
Неинтегрируемые биллиарды.
Неинтегрируемость типичного биллиарда Биркгофа.
Полиномиальные интегралы и топология биллиардов.
Интегрируемые биллиарды на поверхностях постоянной кривизны.
Эргодические свойства биллиардов.
Системы с упругими отражениями и КАМ-теория.
О связи динамических и геометрических свойств периодических траекторий.