Ижевск: Изд. Удмуртского университета, РХД; 1998. - 238 с.
( Козлов В. В. Регулярная и хаотическая динамика. Том IV. Общая теория вихрей. Серия: Библиотека 'R&C Dynamics'. - Ижевск, Издательство Удмуртского университета, Журнал "Регулярная и хаотическая динамика", 1998) Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона-Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях
такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики. Рассчитана на научных сотрудников и аспирантов, интересующихся математической физикой, механикой и дифференциальными уравнениями. Из введения:
"В настоящей книге предпринята еще одна попытка "реабилитировать" вихревую теорию Декарта. Речь, конечно, не идет о построении теории действия на расстоянии в духе идей Гельмгольца и Томсона. Ее основная цель - дать систематическое изложение далеко идущей аналогии между обычной механикой консервативных систем и гидродинамикой идеальной жидкости. Если еще учесть глубокую аналогию между
оптикой и механикой, открытую Иоганном Бернулли и развитую Гамильтоном, то изложенная в этой книге общая теория вихрей позволяет с единых позиций охватить основные результаты механики, геометрической оптики и гидродинамики. Эта теория выявляет несколько общих математических идей, которые в разное время и под разными названиями появились в механике, оптике и гидродинамике, что доставляет определенное эстетическое удовлетворение. Кроме этого, общая теория вихрей имеет интересные применения к численным расчетам, теории устойчивости и теории точного интегрирования уравнений динамики. "
( Козлов В. В. Регулярная и хаотическая динамика. Том IV. Общая теория вихрей. Серия: Библиотека 'R&C Dynamics'. - Ижевск, Издательство Удмуртского университета, Журнал "Регулярная и хаотическая динамика", 1998) Книга посвящена математическому изложению аналогий, существующих между гидродинамикой, геометрической оптикой и механикой. Оказывается, изучение семейств траекторий гамильтоновых систем по существу сводится к задачам многомерной гидродинамики идеальной жидкости. В частности, известный метод Гамильтона-Якоби отвечает случаю потенциальных течений. Рассказано о некоторых приложениях
такого подхода, в частности, о вихревом методе точного интегрирования дифференциальных уравнений динамики. Рассчитана на научных сотрудников и аспирантов, интересующихся математической физикой, механикой и дифференциальными уравнениями. Из введения:
"В настоящей книге предпринята еще одна попытка "реабилитировать" вихревую теорию Декарта. Речь, конечно, не идет о построении теории действия на расстоянии в духе идей Гельмгольца и Томсона. Ее основная цель - дать систематическое изложение далеко идущей аналогии между обычной механикой консервативных систем и гидродинамикой идеальной жидкости. Если еще учесть глубокую аналогию между
оптикой и механикой, открытую Иоганном Бернулли и развитую Гамильтоном, то изложенная в этой книге общая теория вихрей позволяет с единых позиций охватить основные результаты механики, геометрической оптики и гидродинамики. Эта теория выявляет несколько общих математических идей, которые в разное время и под разными названиями появились в механике, оптике и гидродинамике, что доставляет определенное эстетическое удовлетворение. Кроме этого, общая теория вихрей имеет интересные применения к численным расчетам, теории устойчивости и теории точного интегрирования уравнений динамики. "