Учеб. пособие, Новосибирск, Новосиб. ун-т, 1987. - 84 с.
Учебное пособие содержит конспективное изложение ряда вопросов аналитической механики, в частности не рассматриваемых в основных используемых учебниках. Большое внимание уделено уравнениям Лагранжа, Гамильтона, каноническим преобразованиям, колебаниям систем, обладающих свойствами симметрии, колебаниям линейных цепочек. Затронут вопрос о возникновении хаотического движения в динамической системе.
Предназначено для студентов 2-го курса физического факультета НГУ.
- Введение
- Уравнения Лагранжа - ковариантная запись уравнений Ньютона
- Принцип наименьшего действия
- Функция Лагранжа для системы с идеальными голономными связями
- Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле
- Функция Лагранжа в релятивистском случае
- Преобразование функции Лагранжа
- Циклические координаты. Энергия
- Теорема Нётер
- Законы сохранения
- Функция Лагранжа для электрической цепи
- Движение частиц в полях
- Линейные колебания
- Ортогональность нормальных колебаний
- Вынужденные колебания. Резонансы. Демпфирование
- Колебания систем, обладающих свойствами симметрии
- Колебания линейных цепочек
- Вынужденные колебанда линейных цепочек под действием гармонической силы
- Уравнения Гамильтона
- Скобки Пуассона
- Вариационный принцип для уравнений Гамильтона
- Канонические преобразования
- Необходимый и достаточный признак каноничности преобразования
- Примеры канонических преобразований
- Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат
и времени начала и конца, движения
- Уравнение Гамильтона - Якоби
- Теорема Лиувилля
- Переменные действие-угол
- Адиабатические инварианты
- Движение системы со многими степенями свободы
Учебное пособие содержит конспективное изложение ряда вопросов аналитической механики, в частности не рассматриваемых в основных используемых учебниках. Большое внимание уделено уравнениям Лагранжа, Гамильтона, каноническим преобразованиям, колебаниям систем, обладающих свойствами симметрии, колебаниям линейных цепочек. Затронут вопрос о возникновении хаотического движения в динамической системе.
Предназначено для студентов 2-го курса физического факультета НГУ.
- Введение
- Уравнения Лагранжа - ковариантная запись уравнений Ньютона
- Принцип наименьшего действия
- Функция Лагранжа для системы с идеальными голономными связями
- Функция Лагранжа для частицы в электромагнитном поле
- Функция Лагранжа в релятивистском случае
- Преобразование функции Лагранжа
- Циклические координаты. Энергия
- Теорема Нётер
- Законы сохранения
- Функция Лагранжа для электрической цепи
- Движение частиц в полях
- Линейные колебания
- Ортогональность нормальных колебаний
- Вынужденные колебания. Резонансы. Демпфирование
- Колебания систем, обладающих свойствами симметрии
- Колебания линейных цепочек
- Вынужденные колебанда линейных цепочек под действием гармонической силы
- Уравнения Гамильтона
- Скобки Пуассона
- Вариационный принцип для уравнений Гамильтона
- Канонические преобразования
- Необходимый и достаточный признак каноничности преобразования
- Примеры канонических преобразований
- Действие вдоль истинной траектории как функция начальных и конечных координат
и времени начала и конца, движения
- Уравнение Гамильтона - Якоби
- Теорема Лиувилля
- Переменные действие-угол
- Адиабатические инварианты
- Движение системы со многими степенями свободы