Лекции по аналитической геометрии. МГТУ имени Н. Э. Баумана.
Полозюк О.Е. Общий курс, 1 семестр.
Прямая на плоскости
Уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0;y0)
перпендикулярно вектору n=(A;B);
Общее уравнение прямой на плоскости;
Уравнение прямой в отрезках;
Векторно-параметрическое, параметрическое и каноническое уравнение прямой на
плоскости;
Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному
виду. Отклонение и расстояние точки от прямой;
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности двух прямых;
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении;
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки;
Уравнение пучка прямых;
Уравнение биссектрисы углов, образованных двумя прямыми; Полярная система координат на плоскости
Уравнение прямой в полярных координатах; Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости. Исследование общего уравнения плоскости;
Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду;
Отклонение и расстояние точки от плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через три точки;
Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей;
Пучок плоскостей; Прямая в пространстве
Векторно-параметрическое уравнение прямой. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве;
Угол между двумя прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве;
Общие уравнения прямой в пространстве. Преобразование общих уравнений прямой к каноническим уравнениям;
Угол между прямой и плоскостью. Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости;
Пересечение прямой и плоскости;
Уравнения прямой, проходящей через две данные точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2) пространства;
Расстояние от точки до прямой в пространстве;
Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве; Кривые второго порядка
Эллипс;
Гипербола;
Основной прямоугольник и асимптоты гиперболы;
Парабола; Поверхности
Цилиндрические поверхности;
Конические поверхности;
Поверхности вращения;
Эллипсоид;
Однополостный гиперболоид;
Двуполостный гиперболоид;
Эллиптический параболоид;
Гиперболический параболоид;
Цилиндрические поверхности с образующими, параллельными координатной оси; Уравнение окружности, эллипса, гиперболы, параболы в полярной системе координат Параметрические уравнения кривых
Уравнение прямой, проходящей через точку M0(x0;y0)
перпендикулярно вектору n=(A;B);
Общее уравнение прямой на плоскости;
Уравнение прямой в отрезках;
Векторно-параметрическое, параметрическое и каноническое уравнение прямой на
плоскости;
Нормальное уравнение прямой. Приведение общего уравнения прямой к нормальному
виду. Отклонение и расстояние точки от прямой;
Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между двумя прямыми. Условия
параллельности и перпендикулярности двух прямых;
Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении;
Уравнение прямой, проходящей через две данные точки;
Уравнение пучка прямых;
Уравнение биссектрисы углов, образованных двумя прямыми; Полярная система координат на плоскости
Уравнение прямой в полярных координатах; Плоскость в пространстве
Общее уравнение плоскости. Исследование общего уравнения плоскости;
Нормальное уравнение плоскости. Приведение общего уравнения плоскости к нормальному виду;
Отклонение и расстояние точки от плоскости
Уравнение плоскости, проходящей через три точки;
Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей;
Пучок плоскостей; Прямая в пространстве
Векторно-параметрическое уравнение прямой. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве;
Угол между двумя прямыми в пространстве. Условие параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве;
Общие уравнения прямой в пространстве. Преобразование общих уравнений прямой к каноническим уравнениям;
Угол между прямой и плоскостью. Условие перпендикулярности прямой и плоскости
Условие, при котором две прямые лежат в одной плоскости;
Пересечение прямой и плоскости;
Уравнения прямой, проходящей через две данные точки M1(x1;y1;z1) и M2(x2;y2;z2) пространства;
Расстояние от точки до прямой в пространстве;
Расстояние между скрещивающимися прямыми в пространстве; Кривые второго порядка
Эллипс;
Гипербола;
Основной прямоугольник и асимптоты гиперболы;
Парабола; Поверхности
Цилиндрические поверхности;
Конические поверхности;
Поверхности вращения;
Эллипсоид;
Однополостный гиперболоид;
Двуполостный гиперболоид;
Эллиптический параболоид;
Гиперболический параболоид;
Цилиндрические поверхности с образующими, параллельными координатной оси; Уравнение окружности, эллипса, гиперболы, параболы в полярной системе координат Параметрические уравнения кривых