Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей

Серия теория вероятностей и математическая статистика. М., 1974с. -120с.

Основная часть книги является учебной программой теории вероятностей.

Элементарная теория вероятностей.
Аксиомы.
Отношение к данным опыта.
Терминологические замечания.
Непосредственные следствия из аксиом, условные вероятности, теорема Байеса.
Независимость.
Условные вероятности как случайные величины; цепи Маркова.
Бесконечные поля вероятностей.
Аксиома непрерывности.
Борелевские поля вероятностей.
Примеры бесконечных полей вероятностей.
Случайные величины.
Вероятностные функции.
Определение случайных величин, функции распределения.
Многомерные функции распределения.
Вероятности в бесконечномерных пространствах.
Эквивалентные случайные величины, разные виды сходимости.
Математические ожидания.
Абстрактные интегралы Лебега.
Абсолютные и условные математические ожидания.
Неравенство Чебышева.
Некоторые признаки сходимости.
Дифференцирование и интегрпрование математических ожиданий по параметру.
Условные вероятности и математические ожидания.
Условные вероятности.
Объяснение одного парадокса Бореля.
Условные вероятности относительно случайной величины.
Условные математические ожидания.
Независимость. Закон больших чисел.
Независимость.
Независимые случайные величины.
Закон больших чисел.
Замечания к понятию математического ожидания.
Усиленный закон больших чисел, сходимость рядов.
Дополнение. Одна замечательная теорема теории вероятностей.
Литература.