М.: Издательство иностранной литературы, 1949. — 380 с.
Предлагаемый сборник статей содержит в себе работы Картана,
объединенные общей тематикой, а именно, посвященные вопросам,
промежуточным между теорией групп Ли и многомерной дифференциальной
геометрией С одной стороны, группа Ли геометризируется и предстает
перед нами как риманово пространство или по крайней мере как
пространство аффинной связности; с другой стороны, замечательный
класс римановых пространств и пространств аффинной связности, так
называемые симметрические пространства, получает истолкование в
рамках теории групп Ли.
При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения преобладает в первой и второй статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет истолковать в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале пятой статьи дано обоснование понятия о группе Ли в целом. Геометрия групп преобразований.
Групповое пространство непрерывной группы и два параллелизма в этом пространстве.
Две аффинные связности без кривизны в групповом пространстве.
Аффинная связность без кручения в групповом пространстве.
Группа голономии, группа изоморфии и группа изотропии в пространстве аффинной связности без кручения, связанном с группой.
Об одном замечательном классе римановых пространств.
Основная теорема.
Первый метод: группа голономии.
Второй метод: группа движений.
Компактные и некомпактные простые группы и риманова геометрия.
Геометрия простых групп.
Топология унитарных простых групп.
Пространства унитарных простых групп.
Комплексные простые группы и соответствующие им римановы пространства отрицательной кривизны.
Теория конечных непрерывных групп и топология.
Общие сведения о многообразиях и об абстрактных непрерывных группах.
Группы Ли.
Компактные группы Ли.
Симметрические римановы пространства.
При изучении этих вопросов возможны две точки зрения: локальная, когда группа Ли и симметрические пространства рассматриваются лишь в малом, и более исчерпывающая точка зрения, рассматривающая их в целом. Первая точка зрения преобладает в первой и второй статьях, вторая — в третьей, четвертой и пятой статьях Картана. Впрочем, читатель без особого труда сможет истолковать в целом и результаты первых двух статей в тех случаях, когда это возможно. В начале пятой статьи дано обоснование понятия о группе Ли в целом. Геометрия групп преобразований.
Групповое пространство непрерывной группы и два параллелизма в этом пространстве.
Две аффинные связности без кривизны в групповом пространстве.
Аффинная связность без кручения в групповом пространстве.
Группа голономии, группа изоморфии и группа изотропии в пространстве аффинной связности без кручения, связанном с группой.
Об одном замечательном классе римановых пространств.
Основная теорема.
Первый метод: группа голономии.
Второй метод: группа движений.
Компактные и некомпактные простые группы и риманова геометрия.
Геометрия простых групп.
Топология унитарных простых групп.
Пространства унитарных простых групп.
Комплексные простые группы и соответствующие им римановы пространства отрицательной кривизны.
Теория конечных непрерывных групп и топология.
Общие сведения о многообразиях и об абстрактных непрерывных группах.
Группы Ли.
Компактные группы Ли.
Симметрические римановы пространства.