М.: МГУ, 2004. — 146 с.
Содержание
Простейшие примеры тензоров
Касательный вектор
Дифференциал функции — ковектор
Линейный оператор
Билинейная форма Общее определение тензора
Координатное определение тензора
Инвариантное определение тензора
Линейное пространство тензоров
Алгебраические операции над тензорами
Линейная комбинация
Перестановка индексов одного типа
Свертка
Тензорное произведение
Опускание и поднятие индекса
Симметрирование и альтернирование
Частичное альтернирование Внешние дифференциальные формы на многообразии
Пространство кососимметричных тензоров
Алгебра внешних дифференциальных форм
Формы и отображения
Операция внешнего дифференцирования
Интегрирование дифференциальных форм на ориентированных многообразиях
Многообразия с краем
Интегрирование формы по подмногообразию.
Формула Стокса
Формула Грина
Формула Гаусса-Остроградского
Формула Стокса для поверхностей в R3
Теорема о вычетах
Когомологии де Рама
Определение групп когомологии
Когомологии и отображения
Когомологии и векторные поля на плоскости
Когомологии и общая формула Стокса
Когомологии Rn и цепная гомотопия
Когомологии и векторные поля в R3
Гомотопии и когомологии
Симплектические многообразия Ковариантное дифференцирование
Евклидова связность
Аффинные связности
Ковариантная производная по направлению
Алгебраические свойства ковариантного дифференцирования
"Единственность" операции тензорного дифференцирования
Риманова связность
Параллельный перенос Геодезические
Экстремальные свойства геодезических
Нормальные координаты
Лемма Гаусса и локальная минимальность геодезических Тензор кривизны
Коммутатор векторных полей
Инвариантное определение тензора кривизны для симметричной cвязности
Тензор кривизны римановой связности (тензор Римана)
Тензор кривизны двумерной поверхности
Независимые компоненты тензора Римана Элементы дифференциальной топологии
Определение и основные свойства степени
Основная теорема алгебры
Степень и интеграл
Теорема Гаусса-Бонне
Теорема Брауэра
Простейшие примеры тензоров
Касательный вектор
Дифференциал функции — ковектор
Линейный оператор
Билинейная форма Общее определение тензора
Координатное определение тензора
Инвариантное определение тензора
Линейное пространство тензоров
Алгебраические операции над тензорами
Линейная комбинация
Перестановка индексов одного типа
Свертка
Тензорное произведение
Опускание и поднятие индекса
Симметрирование и альтернирование
Частичное альтернирование Внешние дифференциальные формы на многообразии
Пространство кососимметричных тензоров
Алгебра внешних дифференциальных форм
Формы и отображения
Операция внешнего дифференцирования
Интегрирование дифференциальных форм на ориентированных многообразиях
Многообразия с краем
Интегрирование формы по подмногообразию.
Формула Стокса
Формула Грина
Формула Гаусса-Остроградского
Формула Стокса для поверхностей в R3
Теорема о вычетах
Когомологии де Рама
Определение групп когомологии
Когомологии и отображения
Когомологии и векторные поля на плоскости
Когомологии и общая формула Стокса
Когомологии Rn и цепная гомотопия
Когомологии и векторные поля в R3
Гомотопии и когомологии
Симплектические многообразия Ковариантное дифференцирование
Евклидова связность
Аффинные связности
Ковариантная производная по направлению
Алгебраические свойства ковариантного дифференцирования
"Единственность" операции тензорного дифференцирования
Риманова связность
Параллельный перенос Геодезические
Экстремальные свойства геодезических
Нормальные координаты
Лемма Гаусса и локальная минимальность геодезических Тензор кривизны
Коммутатор векторных полей
Инвариантное определение тензора кривизны для симметричной cвязности
Тензор кривизны римановой связности (тензор Римана)
Тензор кривизны двумерной поверхности
Независимые компоненты тензора Римана Элементы дифференциальной топологии
Определение и основные свойства степени
Основная теорема алгебры
Степень и интеграл
Теорема Гаусса-Бонне
Теорема Брауэра