М.: «Мир», 1964.
Автор ясно и четко излагает картановскую теорию симметрических пространств, играющую важную роль в развитии современной геометрии, алгебры и анализа. Несмотря на то, что знать эту теорию необходимо весьма широкому кругу математиков, в монографической литературе она еще ни разу не освещалась; что же касается изложения самого Картана, то оно тяжело для понимания и недостаточно строго с современной точки зрения. В книге также изложены результаты современных исследований в этой области.
Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов. Оглавление:
Элементарная дифференциальная геометрия
Многообразия
Тензорные поля
Отображения
Аффинные связности
Параллелизм
Экспоненциальное отображение
Ковариантное дифференцирование
Структурные уравнения
Риманова связность
Полные римановы многообразия
Изометрии
Кривизна в двумерном направлении
Римановы многообразия отрицательной кривизны
Вполне геодезические подмногообразия
Группы Ли и алгебры Ли
Экспоненциальное отображение
Подгруппы Ли и подалгебры
Группы Ли преобразований
Факторпространства и однородные пространства
Присоединенная группа
Полупростые группы Ли
Предварительные сведения
Теоремы Ли и Энгеля
Подалгебры Картана
Разложение на корневые пространства
Значение системы корней
Вещественные формы
Разложения Картана
Аффинные локально симметрические пространства
Группы изометрий
Римановы глобально симметрические пространства
Экспоненциальное отображение и кривизна
Локально и глобально симметрические пространства
Компактные группы Ли
Вполне геодезические подмногообразия. Тройные системы Ли
Разложение симметрических пространств
Ортогональные симметрические алгебры Ли
Двойственность
Кривизна симметрических пространств в двумерном направлении
Симметрические пространства с полупростыми группами изометрий
Обозначения
Ранг симметрического пространства
Симметрические пространства некомпактного типа
Разложение полупростой группы Ли
Максимальные компактные подгруппы и их сопряженность
Разложение Ивасавы
Нильпотентные группы Ли
Разложения в целом
Комплексный случай
Симметрические пространства компактного типа
Контраст между компактным и некомпактным типами
Группа Вейля
Сопряженные точки. Сингулярные точки. Диаграмма
Приложения к компактным группам
Контроль над сингулярным множеством
Фундаментальная группа и центр
Приложение к симметрическому пространству UIK
Классификация локально изометричных пространств
Добавление. Результаты из теории размерности
Эрмитовы симметрические пространства
Почти комплексные многообразия
Комплексные тензорные поля. Кривизна Риччи
Ограниченные области. Кернфункция
Эрмитовы симметрические пространства компактного и некомпактного типа
Неприводимые ортогональные симметрические алгебры Ли
Неприводимые эрмитовы симметрические пространства
Ограниченные симметрические области
О классификации симметрических пространств
Редукция задачи
Автоморфизмы
Инволютивные автоморфизмы
Список Э. Картана неприводимых римановых глобально симметрических пространств
Двухточечные однородные пространства. Симметрические пространства ранга
1. Замкнутые геодезические
Функции на симметрических пространствах
Интегральные формулы
Инвариантные дифференциальные операторы
Сферические функции. Определение и примеры
Элементарные свойства сферических функций
Алгебраический аппарат
Формула для сферических функций
Теоремы о среднем значении
Автор ясно и четко излагает картановскую теорию симметрических пространств, играющую важную роль в развитии современной геометрии, алгебры и анализа. Несмотря на то, что знать эту теорию необходимо весьма широкому кругу математиков, в монографической литературе она еще ни разу не освещалась; что же касается изложения самого Картана, то оно тяжело для понимания и недостаточно строго с современной точки зрения. В книге также изложены результаты современных исследований в этой области.
Книга рассчитана на математиков различных специальностей; она будет полезна преподавателям, аспирантам и студентам старших курсов математических факультетов университетов и пединститутов. Оглавление:
Элементарная дифференциальная геометрия
Многообразия
Тензорные поля
Отображения
Аффинные связности
Параллелизм
Экспоненциальное отображение
Ковариантное дифференцирование
Структурные уравнения
Риманова связность
Полные римановы многообразия
Изометрии
Кривизна в двумерном направлении
Римановы многообразия отрицательной кривизны
Вполне геодезические подмногообразия
Группы Ли и алгебры Ли
Экспоненциальное отображение
Подгруппы Ли и подалгебры
Группы Ли преобразований
Факторпространства и однородные пространства
Присоединенная группа
Полупростые группы Ли
Предварительные сведения
Теоремы Ли и Энгеля
Подалгебры Картана
Разложение на корневые пространства
Значение системы корней
Вещественные формы
Разложения Картана
Аффинные локально симметрические пространства
Группы изометрий
Римановы глобально симметрические пространства
Экспоненциальное отображение и кривизна
Локально и глобально симметрические пространства
Компактные группы Ли
Вполне геодезические подмногообразия. Тройные системы Ли
Разложение симметрических пространств
Ортогональные симметрические алгебры Ли
Двойственность
Кривизна симметрических пространств в двумерном направлении
Симметрические пространства с полупростыми группами изометрий
Обозначения
Ранг симметрического пространства
Симметрические пространства некомпактного типа
Разложение полупростой группы Ли
Максимальные компактные подгруппы и их сопряженность
Разложение Ивасавы
Нильпотентные группы Ли
Разложения в целом
Комплексный случай
Симметрические пространства компактного типа
Контраст между компактным и некомпактным типами
Группа Вейля
Сопряженные точки. Сингулярные точки. Диаграмма
Приложения к компактным группам
Контроль над сингулярным множеством
Фундаментальная группа и центр
Приложение к симметрическому пространству UIK
Классификация локально изометричных пространств
Добавление. Результаты из теории размерности
Эрмитовы симметрические пространства
Почти комплексные многообразия
Комплексные тензорные поля. Кривизна Риччи
Ограниченные области. Кернфункция
Эрмитовы симметрические пространства компактного и некомпактного типа
Неприводимые ортогональные симметрические алгебры Ли
Неприводимые эрмитовы симметрические пространства
Ограниченные симметрические области
О классификации симметрических пространств
Редукция задачи
Автоморфизмы
Инволютивные автоморфизмы
Список Э. Картана неприводимых римановых глобально симметрических пространств
Двухточечные однородные пространства. Симметрические пространства ранга
1. Замкнутые геодезические
Функции на симметрических пространствах
Интегральные формулы
Инвариантные дифференциальные операторы
Сферические функции. Определение и примеры
Элементарные свойства сферических функций
Алгебраический аппарат
Формула для сферических функций
Теоремы о среднем значении