2-е издание, Москва, Изд-во Высшая школа, 1973, 296 с.
В учебном пособии излагаются основы теории подобия как метода обобщенных переменных. Приводится метод точного и приближенного моделирования, рассматриваются основы учения о размерности как формы обобщенного анализа. Особое внимание уделено анализу процессов переноса в движущейся жидкости.
Оглавление.
Предисловие. Введение.
Постановка задачи - Физическая модель процесса, основные уравнения задачи и условия единственности решения. Постоянные параметры задачи как аргументы решения. Параметры комплексного типа.
Обобщенные переменные - Соотношение между комплексными параметрами и операторами. Операция приведения. Исследование задачи в относительных переменных и безразмерных комплексах. Обобщенные представления. Обобщенный индивидуальный случай как группа подобных явлений. Критерии подобия. Обобщенные уравнения. Комбинирование критериев и относительных переменных. Критерии параметрического типа. Комплексная форма безразмерных переменных. Обобщенный анализ, его возможности и цели.
Некоторые краевые задачи - Процессы в сплошной среде и краевая задача. Температурное поле твердого тела. Исходные физические представления и математическая постановка задачи о температурном поле твердого тела. Общая форма представления температурного поля. Однородные операторы и их приведение. Критерий Фурье и его физический смысл. Гомохронность. Критерий Био, его физический смысл и Формы представления. Количественные оценки, основанные на критерии Био. Вырождение критериев. Монотонно изменяющееся температурное поле. Число Фурье как безразмерная форма времени. Одномерные поля. Стационарное распределение температуры в пластине. Термическая проводимость и термическое сопротивление. Новые аспекты критерия Био. Температурное поле тела неограниченных размеров. Слияние независимых переменных. Температурное поле с распределенными источниками теплоты. Характеристическое значение температуры.
Движение сплошной среды - Физические представления, система основных уравнений, условия единственности решения. Вынужденное движение. Безразмерные комплексы. Критерий гомохронности. Критерии Рейнольдса и Фруда. Число Эйлера. Физический смысл критерия Рейнольдса. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Молекулярный и молярный механизмы переноса. Общая форма безразмерных зависимостей для различных случаев вынужденного движения несжимаемой жидкости. Чисто вынужденное движение. Вырождение критерия. Рейнольдса. Автомодельность. Стационарное движение несжимаемой жидкости в трубе. Стабилизация течения. Законы распределения скорости и гидравлического сопротивления. Роль критерия Рейнольдса. Область автомодельности. Неустойчивое ламинарное течение. Свободное движение. Особенности постановки задачи и преобразование критериев подобия. Критерии Галилея и Архимеда. Термическая конвекция. Критерий Грасгофа.
Перенос теплоты в движущейся среде - Механизм переноса теплоты в движущейся жидкости. Система основных уравнений. Безразмерные комплексы задачи о переносе теплоты в движущейся жидкости. Сопоставление критериев Рейнольдса и Пекле. Критерий Прандтля и его физический смысл. Общая форма уравнения температурного поля в условиях вынужденного движения. Уравнение температурного поля в условиях свободного движения. Вырождение и слияние критериев подобия. Турбулентность в условиях термической конвекции. Задача о теплообмене между движущейся жидкостью и твердым телом. Безразмерная форма коэффициента теплоотдачи. Число Нуссельта. Общая форма уравнений для интенсивности теплоотдачи. Теплообмен в условиях внутренней задачи. Тепловая стабилизация. Температурный профиль, интенсивность теплообмена. Роль критериев Рейнольдса и Прандтля. Влияние размера. Случай заданной по условию тепловой нагрузки. Без размерная форма температуры. Влияние изменяемости физических констант. Постановка задачи. Температурный фактор. Метод определяющей температуры. О влиянии направления теплового потока. Полное уравнение энергии. Процессы в идеальном газе. Температура торможения, термодинамическая температура. Роль критерия Маха. Общий случай адиабатного течения. Собственная температура поверхности. Коэффициент восстановления. Температурный напор.
Подобие - Подобные преобразования. Подобные явления и подобные преобразования. Множители преобразования дифференциальных операторов. Задача об инвариантности уравнений по отношению к подобным преобразованиям. Гомогенность, безусловно и условно гомогенные функции. Число степеней свободы. Условия, необходимые и достаточные для подобия.
Метод модели - Сущность метода модели. Образец и модель. Постановка эксперимента и ограничительные условия. Приближенное моделирование. Вырождение критерия подобия как эффект, постепенно нарастающий. Приближенное подобие. Мера искажения. Подобие и физическая однородность явлений. Подобие в широком смысле. Прямое моделирование и физическая аналогия.
Анализ размерностей - Различные формы обобщенного анализа и их зависимость от объема предварительных знаний. Операции сопряжения величины с числом. Относительность численных значений. Абсолютность отношений. Первичные и вторичные величины. Определительные уравнения. Структура определительных уравнений. Метрические и физические преобразования. Размерность, формулы размерности Безразмерные величины. Инвариантность безразмерных величин по отношению к метрическим преобразованиям. П-теорема. Константы определительных уравнений. Основные и производные единицы. Размерные постоянные. Применение аппарата анализа размерностей к построению обобщенных переменных. Формулы размерностей как форма представления приведенных комплексом определительных уравнений. Соотношение между теорией подобия и анализом размерностей. Некоторые возможности дальнейшего развития обобщенного анализа.
В учебном пособии излагаются основы теории подобия как метода обобщенных переменных. Приводится метод точного и приближенного моделирования, рассматриваются основы учения о размерности как формы обобщенного анализа. Особое внимание уделено анализу процессов переноса в движущейся жидкости.
Оглавление.
Предисловие. Введение.
Постановка задачи - Физическая модель процесса, основные уравнения задачи и условия единственности решения. Постоянные параметры задачи как аргументы решения. Параметры комплексного типа.
Обобщенные переменные - Соотношение между комплексными параметрами и операторами. Операция приведения. Исследование задачи в относительных переменных и безразмерных комплексах. Обобщенные представления. Обобщенный индивидуальный случай как группа подобных явлений. Критерии подобия. Обобщенные уравнения. Комбинирование критериев и относительных переменных. Критерии параметрического типа. Комплексная форма безразмерных переменных. Обобщенный анализ, его возможности и цели.
Некоторые краевые задачи - Процессы в сплошной среде и краевая задача. Температурное поле твердого тела. Исходные физические представления и математическая постановка задачи о температурном поле твердого тела. Общая форма представления температурного поля. Однородные операторы и их приведение. Критерий Фурье и его физический смысл. Гомохронность. Критерий Био, его физический смысл и Формы представления. Количественные оценки, основанные на критерии Био. Вырождение критериев. Монотонно изменяющееся температурное поле. Число Фурье как безразмерная форма времени. Одномерные поля. Стационарное распределение температуры в пластине. Термическая проводимость и термическое сопротивление. Новые аспекты критерия Био. Температурное поле тела неограниченных размеров. Слияние независимых переменных. Температурное поле с распределенными источниками теплоты. Характеристическое значение температуры.
Движение сплошной среды - Физические представления, система основных уравнений, условия единственности решения. Вынужденное движение. Безразмерные комплексы. Критерий гомохронности. Критерии Рейнольдса и Фруда. Число Эйлера. Физический смысл критерия Рейнольдса. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Молекулярный и молярный механизмы переноса. Общая форма безразмерных зависимостей для различных случаев вынужденного движения несжимаемой жидкости. Чисто вынужденное движение. Вырождение критерия. Рейнольдса. Автомодельность. Стационарное движение несжимаемой жидкости в трубе. Стабилизация течения. Законы распределения скорости и гидравлического сопротивления. Роль критерия Рейнольдса. Область автомодельности. Неустойчивое ламинарное течение. Свободное движение. Особенности постановки задачи и преобразование критериев подобия. Критерии Галилея и Архимеда. Термическая конвекция. Критерий Грасгофа.
Перенос теплоты в движущейся среде - Механизм переноса теплоты в движущейся жидкости. Система основных уравнений. Безразмерные комплексы задачи о переносе теплоты в движущейся жидкости. Сопоставление критериев Рейнольдса и Пекле. Критерий Прандтля и его физический смысл. Общая форма уравнения температурного поля в условиях вынужденного движения. Уравнение температурного поля в условиях свободного движения. Вырождение и слияние критериев подобия. Турбулентность в условиях термической конвекции. Задача о теплообмене между движущейся жидкостью и твердым телом. Безразмерная форма коэффициента теплоотдачи. Число Нуссельта. Общая форма уравнений для интенсивности теплоотдачи. Теплообмен в условиях внутренней задачи. Тепловая стабилизация. Температурный профиль, интенсивность теплообмена. Роль критериев Рейнольдса и Прандтля. Влияние размера. Случай заданной по условию тепловой нагрузки. Без размерная форма температуры. Влияние изменяемости физических констант. Постановка задачи. Температурный фактор. Метод определяющей температуры. О влиянии направления теплового потока. Полное уравнение энергии. Процессы в идеальном газе. Температура торможения, термодинамическая температура. Роль критерия Маха. Общий случай адиабатного течения. Собственная температура поверхности. Коэффициент восстановления. Температурный напор.
Подобие - Подобные преобразования. Подобные явления и подобные преобразования. Множители преобразования дифференциальных операторов. Задача об инвариантности уравнений по отношению к подобным преобразованиям. Гомогенность, безусловно и условно гомогенные функции. Число степеней свободы. Условия, необходимые и достаточные для подобия.
Метод модели - Сущность метода модели. Образец и модель. Постановка эксперимента и ограничительные условия. Приближенное моделирование. Вырождение критерия подобия как эффект, постепенно нарастающий. Приближенное подобие. Мера искажения. Подобие и физическая однородность явлений. Подобие в широком смысле. Прямое моделирование и физическая аналогия.
Анализ размерностей - Различные формы обобщенного анализа и их зависимость от объема предварительных знаний. Операции сопряжения величины с числом. Относительность численных значений. Абсолютность отношений. Первичные и вторичные величины. Определительные уравнения. Структура определительных уравнений. Метрические и физические преобразования. Размерность, формулы размерности Безразмерные величины. Инвариантность безразмерных величин по отношению к метрическим преобразованиям. П-теорема. Константы определительных уравнений. Основные и производные единицы. Размерные постоянные. Применение аппарата анализа размерностей к построению обобщенных переменных. Формулы размерностей как форма представления приведенных комплексом определительных уравнений. Соотношение между теорией подобия и анализом размерностей. Некоторые возможности дальнейшего развития обобщенного анализа.