Год: 2006
Автор научной работы: Горынин, Глеб Леонидович
Ученая степень: доктор физико-математических наук
Место защиты диссертации: Новосибирск
Код специальности ВАК: 01.02.04
Специальность: Механика деформируемого твердого тела
Количество страниц: 474 Целью диссертации является изложение и обоснование нового метода решения пространственных задач теории упругости в постановке Сен-Венана, таких как задача продольно-поперечного изгиба и кручения слоистых стержней и задача продольно-поперечного изгиба плит для достаточно широкого класса действующих нагрузок Данный метод назван его авторами, Горыниным Г.Л. и Немировским Ю.В., в монографии [143] методом асимптотического расщепления. Такое название связано с главным свойством метода - расщеплением исходной трехмерной задачи теории упругости в постановке Сен-Венана на одномерные и двумерные задачи, которые существенно проще исходной. Расщепление становится возможным благодаря двум основным идеям: первая - строится формальное асимптотическое решение пространственной задачи теории упругости, вторая - неизвестные вектор-функции перемещений и тензор-функции напряжений ищутся в виде степеней дифференциальных операторов от некоторых функций и рассматриваются как независимые величины. При реализации первой идеи обычно используют понятие асимптотического ряда. Однако это понятие оказалось слишком узким для решения рассмотренного класса задач, поэтому вместо него в диссертации используется более широкое понятие асимптотической последовательности. Вторая идея ранее использовалась в завуалированном и половинчатом виде (например, в работах Доннелла [ 192] и символическом методе Лурье [247]), однако систематическое развитие и анализ получила только в вышеупомянутой монографии [143] и работах [133-142, 144-162, 285-287, 455, 472]. Метод является существенно новым, поэтому закономерно возникает целый ряд новых понятий: полукраевая задача, номинальный порядок дифференциального уравнения, номинальное линейное подмногообразие решений, линейное многообразие асимптотически расщепленных приближений, характеристические функции вектора перемещений и тензора напряжений, характеристические жесткости (сдвиговая, изгибная и пр.) и другие. Все задачи решаются в геометрически и физически линейной постановке. Слоистые конструкции считаются состоящими из слоев с упругими изотропными свойствами, быть может, непрерывно меняющимися внутри слоя. Лишь в двух параграфах рассматриваются ортотропные материалы.
Автор научной работы: Горынин, Глеб Леонидович
Ученая степень: доктор физико-математических наук
Место защиты диссертации: Новосибирск
Код специальности ВАК: 01.02.04
Специальность: Механика деформируемого твердого тела
Количество страниц: 474 Целью диссертации является изложение и обоснование нового метода решения пространственных задач теории упругости в постановке Сен-Венана, таких как задача продольно-поперечного изгиба и кручения слоистых стержней и задача продольно-поперечного изгиба плит для достаточно широкого класса действующих нагрузок Данный метод назван его авторами, Горыниным Г.Л. и Немировским Ю.В., в монографии [143] методом асимптотического расщепления. Такое название связано с главным свойством метода - расщеплением исходной трехмерной задачи теории упругости в постановке Сен-Венана на одномерные и двумерные задачи, которые существенно проще исходной. Расщепление становится возможным благодаря двум основным идеям: первая - строится формальное асимптотическое решение пространственной задачи теории упругости, вторая - неизвестные вектор-функции перемещений и тензор-функции напряжений ищутся в виде степеней дифференциальных операторов от некоторых функций и рассматриваются как независимые величины. При реализации первой идеи обычно используют понятие асимптотического ряда. Однако это понятие оказалось слишком узким для решения рассмотренного класса задач, поэтому вместо него в диссертации используется более широкое понятие асимптотической последовательности. Вторая идея ранее использовалась в завуалированном и половинчатом виде (например, в работах Доннелла [ 192] и символическом методе Лурье [247]), однако систематическое развитие и анализ получила только в вышеупомянутой монографии [143] и работах [133-142, 144-162, 285-287, 455, 472]. Метод является существенно новым, поэтому закономерно возникает целый ряд новых понятий: полукраевая задача, номинальный порядок дифференциального уравнения, номинальное линейное подмногообразие решений, линейное многообразие асимптотически расщепленных приближений, характеристические функции вектора перемещений и тензора напряжений, характеристические жесткости (сдвиговая, изгибная и пр.) и другие. Все задачи решаются в геометрически и физически линейной постановке. Слоистые конструкции считаются состоящими из слоев с упругими изотропными свойствами, быть может, непрерывно меняющимися внутри слоя. Лишь в двух параграфах рассматриваются ортотропные материалы.