Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике

Издание 9-е, стереотипное - 2004 г.
В пособии приведены необходимые теоретические сведения и формулы, даны решения типовых задач, помещены задачи для самостоятельного решения, сопровождающиеся ответами и указаниями. Большое внимание уделено методам статистической обработки экспериментальных данных. Для студентов вузов. Может быть полезно лицам, применяющим вероятностные и статистические методы при решении практических задач.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ
Классическое и статистическое определения вероятности
Геометрические вероятности
Основные теоремы
Теорема сложения и умножения вероятностей
Вероятность появления хотя бы одного события
Формула полной вероятности
Формула Бейеса
Формула Бернулли
Локальная и интегральная теоремы Лапласа
Отклонение относительной частоты от постоянной вероятности в независимых испытаниях
Наивероятнейшее число появлений события в независимых испытаниях
Производящая функция

СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины Законы биномиальный и Пуассона
Простейший поток событий
Числовые хараюеристики дискретных случайных величин
Теоретические моменты
Неравенство Чебышева
Теорема Чебышева
Функция распределения вероятностей случайной величины
Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Равномерное распределение
Нормальное распределение
Показательное распределение и его числовые характеристики
Функция надежности
Функция одного случайного аргумента
Функция двух случайных аргументов
Система двух случайных величин
Закон распределения двумерной случайной величины
Условные законы распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной случайной величины
Отыскание плотностей и условных законов распределения составляющих непрерывной двумерной случайной величины
Числовые характеристики непрерывной системы двух случайных величин

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Выборочный метод
Статистическое распределение выборки
Эмпирическая функция распределения
Полигон и гистограмма
Точечные оценки
Метод моментов
Метод наибольшего правдоподобия
Интервальные оценки
Методы расчета сводных характеристик выборки
Метод произведений вычисления выборочных средней и дисперсии
Метод сумм вычисления выборочньпс средней и дисперсии
Асимметрия и эксцесс эмпирического распределения
Элементы теории корреляции
Линейная корреляция
Криволинейная корреляция
Ранговая корреляция
Основные сведения
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей
Сравнение исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсией нормальной совокупности
Сравнение двух средних генеральных совокупностей дисперсии которых известны (большие независимые выборки)
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей дисперсии которых неизвестны и одинаковы (малые независимые выборки)
Сравнение выборочной средней с гипотетической генеральной средней нормальной совокупности
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей с неизвестными дисперсиями (зависимые выборки)
Сравнение наблюдаемой относительной частоты с гипотетической вероятностью появления события
Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема Критерий Бартлетта
Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема Критерий Кочрена
Сравнение двух вероятностей биномиальных распределений
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Спирмена
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента ранговой корреляции Кецдалла
Проверка гипотезы об однородности двух выборок по критерию Вилкоксона
Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности по критерию Пирсона
Графическая проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности Метод спрямленных диаграмм
Проверка гипотезы о показательном распределении генеральной совокупности
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по биномиальному закону
Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности
Проверка гипотезы о распределении генеральной совокупности по закону Пуассона
Одинаковое число испытаний на всех уровнях
Неодинаковое число испытаний на различных уровнях

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
Разыгрывание дискретной случайной величины
Разыгрывание полной группы событий
Разыгрывание непрерывной случайной величины
Приближенное разыгрывание нормальной случайной величины
Разыгрывание двумерной случайной величины
Оценка надежности простейших систем методом Монте-Карло
Расчет систем массового обслуживания с отказами методом Монте-Карло
Вычисление определенных икгегралов методом Монте-Карло

СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ
Основные понятия Характеристики случайных функций
Характеристики суммы случайных функций
Характеристики производной от случайной функции
Характеристики интеграла от случайной функции
Характеристики стационарной случайной функции
Стационарно связанные случайные функции
Корреляционная функция производной от стационарной случайной функции
Корреляционная фушощя интеграла от стационарной случайной функции
Взаимная корреляционная функция дифференцируемой стационарной случайной функции и ее производных
Спектральная плотность стационарной случайной функции
Преобразование стационарной случайной функции стационарной линейной динамической системой