Работа крупного американского алгебраиста У. Фейта, одного из
лучших знатоков теории представлений, впитала в себя последние
достижения модулярной теории представлений, совершенно не
отраженной в отечественной литературе. Книгу отличает умеренное
сочетание солидности, методической продуманности и новизны
излагаемого материала.
Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов. Оглавление:
Предварительные результаты.
Модульные конструкции.
Условия конечности.
Проективные и относительно проективные модули.
Полная приводимость.
Радикал.
Идемпотенты и блоки.
Кольца эндоморфизмов.
Полнота.
Локальные кольца.
Однозначность разложения.
Критерии подъема идемпотентов.
Главные неразложимые модули.
Двойственность в алгебрах.
Относительно инъективные модули над алгебрами.
Алгебры над полем.
Алгебры над полными локальными областями.
Расширение областей.
Представления и следы.
Групповые алгебры.
Модули над групповыми алгебрами.
Относительные следы.
Алгебра представлений алгебры R[G].
Алгебраические модули.
Проективные резольвенты.
Основные соглашения и обозначения.
F[G] модули.
Групповые кольца над полными локальными областями.
Вертексы и источники.
Соответствие Грина.
Дефектные группы.
Гомоморфизмы Брауэра.
R[GxG]-модули.
Соответствие Брауэра.
Характеры.
Характеры Брауэра.
Соотношения ортогональности.
Характеры в блоках.
Некоторые открытые проблемы.
Высшие числа разложения.
Центральные идемпотенты и характеры.
Некоторые естественные отображения.
Индекс Шура относительно Qp.
Кольцо A°z(R[G]).
Само дуальные модули в характеристике 2.
Некоторые элементарные результаты.
Группы инерции.
Блоки и нормальные подгруппы.
Блоки и факторгруппы.
Свойства соответствия Брауэра.
Блоки и их ростки.
Изометрии.
π-высоты.
Подсекции.
Низшие дефектные группы.
Группы заданного дефицитного класса.
Блоки и расширения кольца R.
Радикалы и нормальные подгруппы.
Однорядные модули и нормальные подгруппы.
Радикал алгебры R[G].
Радикал алгебры R[G].
p-радикальные группы.
Блоки с циклической дефектной группой.
Формулировки результатов.
Некоторые предварительные результаты.
Доказательства теорем 2.1-2.10.
Доказательства теорем 2.11-2.17 в случае К=К^.
Дерево Браура.
Доказательства теорем 2.11-2.19.
Доказательства утверждений 2.20-2.25.
Некоторые свойства дерева Брауэра.
Некоторые следствия.
Некоторые примеры.
Неразложимые R[G]-модули в В.
Индексы Шура неприводимых характеров из В.
Дерево Браура и расширения поля.
Неприводимые модули с циклическим вертексом.
Группы с сидовской подгруппой простого порядка.
Тензорные произведения R[N]-модулей.
Группы тина L2(p).
Характеризания некоторых групп.
Некоторые следствия теоремы 4.1.
Группы перестановок простой степени.
Характеры степени, меньшей р-1.
Доказательство теоремы 7.1.
Доказательство теоремы 7.2.
Доказательство теоремы 7.3.
Некоторые свойства групп перестановок.
Группы перестановок степени 2р.
Характеры степени ρ.
Структура алгебры A(G).
Алгебра A(G) в случае циклической Sp-подгруппы группы G и поля R.
Перестановочные модули.
Эндо-перестановочные модули для p-групп.
Группы с нормальной p'-подгруппой.
Характеры Брауэра p-разрешимых групп.
Главные неразложимые характеры p-разрешимых групп.
Блоки p-разрешимых групп.
Модули главного ряда p-разрешимой группы.
Проблемы из § 5 главы IV дляpр-разрешимых групп.
Неприводимые модули p-разрешимых групп.
Изоморфные блоки.
Аналог теоремы Жордана.
Типы блоков.
Некоторые свойства главного блока.
Инволюции и блоки.
Некоторые вычисления со столбцами.
Группы с абелевой S2-подгруппой типа (2m, 2m).
Блоки со специальными дефектными группами.
Группы с кватернионной S2-подгруппой.
Z*-теорема.
Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов университетов. Оглавление:
Предварительные результаты.
Модульные конструкции.
Условия конечности.
Проективные и относительно проективные модули.
Полная приводимость.
Радикал.
Идемпотенты и блоки.
Кольца эндоморфизмов.
Полнота.
Локальные кольца.
Однозначность разложения.
Критерии подъема идемпотентов.
Главные неразложимые модули.
Двойственность в алгебрах.
Относительно инъективные модули над алгебрами.
Алгебры над полем.
Алгебры над полными локальными областями.
Расширение областей.
Представления и следы.
Групповые алгебры.
Модули над групповыми алгебрами.
Относительные следы.
Алгебра представлений алгебры R[G].
Алгебраические модули.
Проективные резольвенты.
Основные соглашения и обозначения.
F[G] модули.
Групповые кольца над полными локальными областями.
Вертексы и источники.
Соответствие Грина.
Дефектные группы.
Гомоморфизмы Брауэра.
R[GxG]-модули.
Соответствие Брауэра.
Характеры.
Характеры Брауэра.
Соотношения ортогональности.
Характеры в блоках.
Некоторые открытые проблемы.
Высшие числа разложения.
Центральные идемпотенты и характеры.
Некоторые естественные отображения.
Индекс Шура относительно Qp.
Кольцо A°z(R[G]).
Само дуальные модули в характеристике 2.
Некоторые элементарные результаты.
Группы инерции.
Блоки и нормальные подгруппы.
Блоки и факторгруппы.
Свойства соответствия Брауэра.
Блоки и их ростки.
Изометрии.
π-высоты.
Подсекции.
Низшие дефектные группы.
Группы заданного дефицитного класса.
Блоки и расширения кольца R.
Радикалы и нормальные подгруппы.
Однорядные модули и нормальные подгруппы.
Радикал алгебры R[G].
Радикал алгебры R[G].
p-радикальные группы.
Блоки с циклической дефектной группой.
Формулировки результатов.
Некоторые предварительные результаты.
Доказательства теорем 2.1-2.10.
Доказательства теорем 2.11-2.17 в случае К=К^.
Дерево Браура.
Доказательства теорем 2.11-2.19.
Доказательства утверждений 2.20-2.25.
Некоторые свойства дерева Брауэра.
Некоторые следствия.
Некоторые примеры.
Неразложимые R[G]-модули в В.
Индексы Шура неприводимых характеров из В.
Дерево Браура и расширения поля.
Неприводимые модули с циклическим вертексом.
Группы с сидовской подгруппой простого порядка.
Тензорные произведения R[N]-модулей.
Группы тина L2(p).
Характеризания некоторых групп.
Некоторые следствия теоремы 4.1.
Группы перестановок простой степени.
Характеры степени, меньшей р-1.
Доказательство теоремы 7.1.
Доказательство теоремы 7.2.
Доказательство теоремы 7.3.
Некоторые свойства групп перестановок.
Группы перестановок степени 2р.
Характеры степени ρ.
Структура алгебры A(G).
Алгебра A(G) в случае циклической Sp-подгруппы группы G и поля R.
Перестановочные модули.
Эндо-перестановочные модули для p-групп.
Группы с нормальной p'-подгруппой.
Характеры Брауэра p-разрешимых групп.
Главные неразложимые характеры p-разрешимых групп.
Блоки p-разрешимых групп.
Модули главного ряда p-разрешимой группы.
Проблемы из § 5 главы IV дляpр-разрешимых групп.
Неприводимые модули p-разрешимых групп.
Изоморфные блоки.
Аналог теоремы Жордана.
Типы блоков.
Некоторые свойства главного блока.
Инволюции и блоки.
Некоторые вычисления со столбцами.
Группы с абелевой S2-подгруппой типа (2m, 2m).
Блоки со специальными дефектными группами.
Группы с кватернионной S2-подгруппой.
Z*-теорема.