М., ОГИЗ, 1950 г. - 448 с.
Из предисловия переводчика:
Значение «Начал» Евклида трудно переоценить. В течение двух тысячелетий люди изучали геометрию по «Началам» Евклида. Все систематические школьные курсы геометрии, непосредственно или через промежуточные звенья, испытывают на себе влияние «Начал». Их перевод на русский язык является поэтому не только данью классическому произведению древности, но и событием, весьма важным для преподавания геометрии в школе.
Перевод «Начал» Евклида сделан мной с греческого текста издания Гейберга. Я старался быть как можно ближе к греческому тексту, порой даже в ущерб гладкости изложения. Так же, как Петрушевский, Энриквес и Хизс, я даю риторического Евклида, решительно отказываясь перекладывать что-либо из «Начал» на современную алгебраическую символику, как это делают другие переводчики, в том числе и Гейберг. Такая символика тесно связана с идеями, совершенно чуждыми Евклиду.
Мой перевод предназначается не только для учителя, который мог бы удовлетвориться вольным переводом вроде перевода Ващенко-3ахарченко, но и для лиц, ведущих работу по истории математики, заинтересованных в получении неискажённого Евклида.
При переводе даны комментарии; большая часть материала этих комментариев взята из моего архива, накопленного в моей многолетней историко-математической работе. Многое является результатом собственных размышлений, часть взята преимущественно из старинных комментариев, о которых я буду упоминать в своих примечаниях.
В новейших больших изданиях «Начал», осуществлённых Энриквесом и Хизсом, я нашел мало материала, который мог бы быть мной использован. Характер комментариев Хизса совершенно другой: Хизс большой знаток истории текста, но не глубокий знаток старинных комментариев и учебников.
Между тем, главное содержание моих комментариев состоит в описании различных евклидовых положений в эволюционирующем в продолжение 400 лет геометрическом учебнике. Можно сказать, что я задаюсь целью дать «Начала» Евклида сначала такими, какими они были в прошлом, т. е. в их первоначальной форме, а затем такими, какими они становятся в процессе эволюции математической мысли, превращаясь постепенно в школьный учебник геометрии.
Конечно, я рассчитываю дать не только 6 первых книг, но все 15 книг, т. е. все «Начала» полностью, причем также с комментариями, относя арифметические книги и книгу Х ко второму тому, а стереометрические книги к третьему.
На русском языке мы в прошедшем имели следующие переводы:
1739. Сатаров. Евклидовы элементы геометрии, сокращеные проф. А. Фархварсоном, пер. с латинского. Спб.
1769. Курганов. Евклидовы элементы геометрии, пер. с французского. Спб.
1784. Пр. Суворов и Вас. Никитин. Евклидовы стихии, пер. с греческого. Спб.
1819. Петрушевский. Евклидовых Начал восемь книг, пер. с греческого. Спб.
1835. Его же. Евклидовых Начал три книги: седьмая, восьмая и девятая, содержащие общую теорию чисел
древних геометров, пер. с греческого.
1880. Ващенко-3ахарченко. Начала Евклида с пояснительным введением и толкованием. Киев.
Ващенко-3ахарченко не указывает, сделан ли им перевод с греческого или латинского языка. Перевод его очень вольный и местами неправильный. Есть основание предполагать, что он сделан с латинского издания Р. Симеона, довольно свободно обращавшегося с текстом Евклида; отсюда и взяты большей частью его комментарии, которые пополнены замечаниями переводчика, в общем довольно поверхностными.
Нельзя, однако, отрицать, что издание это, несмотря на свои недостатки, оказалось очень полезным.
Свой перевод я делал, не имея под рукой перевода Петрушевского, написанного языком XVIII в. и, конечно,
в настоящее время совершенно неприемлемого. Но ознакомление с ним уже по выполнении перевода убедило меня в том, что этот перевод очень хороший; хотя местами понимание Петрушевским текста не согласуется с моим, но мне кажется, что ему нельзя отказать в хорошем понимании «Начал».
При чтении текста «Начал» нужно иметь в виду следующие обозначения.
Числа в круглых скобках ( ) указывают номер соответствующего комментария; кроме того, в круглых же скобках даются ссылки на нужное предложение «Начал», на которое опирается доказательство в рассматриваемом месте [напр.: «(предложение 11 книги 1)» или просто «(предложение 11)», когда даётся ссылка на предложение той же самой книги]; нужно иметь в виду, что соответствующие ссылки сделаны Гейбергом и в самом тексте Евклида не содержатся. В тексте Гейберга чертежи не нумерованы. Нумерация их дана нами.
В квадратных скобках [ ] помещены слова, принадлежность которых Евклиду Гейберг считает сомнительной, но не настолько, чтобы прямо исключить их из издаваемого текста.
В угловатых скобках < >помещены добавления переводчика, необходимые для понимания иногда слишком сжатого текста Евклида.
В кавычках « » помещены термины, представляющие буквальный перевод специфической научной терминологии Евклида во избежание недоразумений; например, прямая «из центра», - это выражение стоит там, где мы просто сказали бы «радиус»; поскольку Евклид последнего термина не употребляет, то приходится его термин ставить в кавычки, чтобы читатель не подумал, что здесь идет дело вообще о какой-то проходящей через центр прямой.
Звездочкой *) или цифрой, например, 1), а) и т. д., обозначаются ссылки на подстрочные примечания.
Я надеюсь, что мои комментарии дадут толчок как историко-математической, так и методической работе над «Началами» Евклида; дальнейшие исследователи возможно вскроют и мои ошибки, за указание которых я буду весьма признателен.
Приношу свою благодарность проф. Марку Яковлевичу Выгодскому за ряд ценных указаний и советов, использованных мною, и за любезную помощь в пользовании малодоступными источниками.
Приношу свою благодарность также проф. Ивану Николаевичу Веселовскому, затратившему совместно с проф. М. Я. Выгодским большой труд на редактирование перевода «Начал» Евклида и комментариев, в процессе которого был исправлен ряд дефектов.
Значение «Начал» Евклида трудно переоценить. В течение двух тысячелетий люди изучали геометрию по «Началам» Евклида. Все систематические школьные курсы геометрии, непосредственно или через промежуточные звенья, испытывают на себе влияние «Начал». Их перевод на русский язык является поэтому не только данью классическому произведению древности, но и событием, весьма важным для преподавания геометрии в школе.
Перевод «Начал» Евклида сделан мной с греческого текста издания Гейберга. Я старался быть как можно ближе к греческому тексту, порой даже в ущерб гладкости изложения. Так же, как Петрушевский, Энриквес и Хизс, я даю риторического Евклида, решительно отказываясь перекладывать что-либо из «Начал» на современную алгебраическую символику, как это делают другие переводчики, в том числе и Гейберг. Такая символика тесно связана с идеями, совершенно чуждыми Евклиду.
Мой перевод предназначается не только для учителя, который мог бы удовлетвориться вольным переводом вроде перевода Ващенко-3ахарченко, но и для лиц, ведущих работу по истории математики, заинтересованных в получении неискажённого Евклида.
При переводе даны комментарии; большая часть материала этих комментариев взята из моего архива, накопленного в моей многолетней историко-математической работе. Многое является результатом собственных размышлений, часть взята преимущественно из старинных комментариев, о которых я буду упоминать в своих примечаниях.
В новейших больших изданиях «Начал», осуществлённых Энриквесом и Хизсом, я нашел мало материала, который мог бы быть мной использован. Характер комментариев Хизса совершенно другой: Хизс большой знаток истории текста, но не глубокий знаток старинных комментариев и учебников.
Между тем, главное содержание моих комментариев состоит в описании различных евклидовых положений в эволюционирующем в продолжение 400 лет геометрическом учебнике. Можно сказать, что я задаюсь целью дать «Начала» Евклида сначала такими, какими они были в прошлом, т. е. в их первоначальной форме, а затем такими, какими они становятся в процессе эволюции математической мысли, превращаясь постепенно в школьный учебник геометрии.
Конечно, я рассчитываю дать не только 6 первых книг, но все 15 книг, т. е. все «Начала» полностью, причем также с комментариями, относя арифметические книги и книгу Х ко второму тому, а стереометрические книги к третьему.
На русском языке мы в прошедшем имели следующие переводы:
1739. Сатаров. Евклидовы элементы геометрии, сокращеные проф. А. Фархварсоном, пер. с латинского. Спб.
1769. Курганов. Евклидовы элементы геометрии, пер. с французского. Спб.
1784. Пр. Суворов и Вас. Никитин. Евклидовы стихии, пер. с греческого. Спб.
1819. Петрушевский. Евклидовых Начал восемь книг, пер. с греческого. Спб.
1835. Его же. Евклидовых Начал три книги: седьмая, восьмая и девятая, содержащие общую теорию чисел
древних геометров, пер. с греческого.
1880. Ващенко-3ахарченко. Начала Евклида с пояснительным введением и толкованием. Киев.
Ващенко-3ахарченко не указывает, сделан ли им перевод с греческого или латинского языка. Перевод его очень вольный и местами неправильный. Есть основание предполагать, что он сделан с латинского издания Р. Симеона, довольно свободно обращавшегося с текстом Евклида; отсюда и взяты большей частью его комментарии, которые пополнены замечаниями переводчика, в общем довольно поверхностными.
Нельзя, однако, отрицать, что издание это, несмотря на свои недостатки, оказалось очень полезным.
Свой перевод я делал, не имея под рукой перевода Петрушевского, написанного языком XVIII в. и, конечно,
в настоящее время совершенно неприемлемого. Но ознакомление с ним уже по выполнении перевода убедило меня в том, что этот перевод очень хороший; хотя местами понимание Петрушевским текста не согласуется с моим, но мне кажется, что ему нельзя отказать в хорошем понимании «Начал».
При чтении текста «Начал» нужно иметь в виду следующие обозначения.
Числа в круглых скобках ( ) указывают номер соответствующего комментария; кроме того, в круглых же скобках даются ссылки на нужное предложение «Начал», на которое опирается доказательство в рассматриваемом месте [напр.: «(предложение 11 книги 1)» или просто «(предложение 11)», когда даётся ссылка на предложение той же самой книги]; нужно иметь в виду, что соответствующие ссылки сделаны Гейбергом и в самом тексте Евклида не содержатся. В тексте Гейберга чертежи не нумерованы. Нумерация их дана нами.
В квадратных скобках [ ] помещены слова, принадлежность которых Евклиду Гейберг считает сомнительной, но не настолько, чтобы прямо исключить их из издаваемого текста.
В угловатых скобках < >помещены добавления переводчика, необходимые для понимания иногда слишком сжатого текста Евклида.
В кавычках « » помещены термины, представляющие буквальный перевод специфической научной терминологии Евклида во избежание недоразумений; например, прямая «из центра», - это выражение стоит там, где мы просто сказали бы «радиус»; поскольку Евклид последнего термина не употребляет, то приходится его термин ставить в кавычки, чтобы читатель не подумал, что здесь идет дело вообще о какой-то проходящей через центр прямой.
Звездочкой *) или цифрой, например, 1), а) и т. д., обозначаются ссылки на подстрочные примечания.
Я надеюсь, что мои комментарии дадут толчок как историко-математической, так и методической работе над «Началами» Евклида; дальнейшие исследователи возможно вскроют и мои ошибки, за указание которых я буду весьма признателен.
Приношу свою благодарность проф. Марку Яковлевичу Выгодскому за ряд ценных указаний и советов, использованных мною, и за любезную помощь в пользовании малодоступными источниками.
Приношу свою благодарность также проф. Ивану Николаевичу Веселовскому, затратившему совместно с проф. М. Я. Выгодским большой труд на редактирование перевода «Начал» Евклида и комментариев, в процессе которого был исправлен ряд дефектов.