Эванс Л.К., Гариепи Р.Ф. Теория меры и тонкие свойства функции

Новосибирск: Научная книга (ИДМИ), 2002. — 216 с. — (Университетская серия. Т. 9). — ISBN 5-88119-034-3. Книга издана на английском языке (Measure Theory and Fine Properties of Functions, CRC PRESS, Roca Raton, Ann Arbo London) в 1992 г. Авторы дают систематическое изложение центральных результатов вещественного анализа на Rⁿ, играющих первостепенную роль в теории дифференциальных уравнений с частными производными, геометрии и других разделах математики. На основе геометрической теории меры исследуются свойства функций различных функциональных классов. Особое внимание уделяется вопросам интегрирования и дифференцирования. Среди обсуждаемых в книге вопросов — меры Хаусдорфа и емкости, теорема Радемахера (дифференцируемость почти всюду липшицевых функций), теорема Александрова (дважды дифференцируемость почти всюду выпуклых функций), замена переменных для липшищевых отображений Rⁿ в R^m, свойства функций с ограниченной вариацией и множеств с конечным периметром и др.
Для студентов математических факультетов университетов, специалистов по математическому анализу, математической физике, а также математиков различных специальностей. Предисловие.
Абстрактная теория меры.
Мера Хаусдорфа.
Формулы площади и коплощади.
Соболевские функции.
BV-функции и множества с конечным периметром.
Дифференцируемость и аппроксимация C¹-функциями.
Литература.
Библиографические замечания.
Обозначения.
Предметный указатель.