Монография, Ижевск, издательство Удмуртского университета,1995, 57
стр.
В работе обсуждаются аналитические методы доказательства неинтегрируемости в системах, близких к интегрируемым, а также проводится сравнение аналитических резуультатов с данными численного моделирования поведения траекторий в ряде классических и современных задач динамики твердого тела. Наблюдаемое расщепление сепаратрис приводит к отсутсвию дополнительных первых интегралов и возникновению стохастических слоев, внутри которых имеется локальная неустойчивость траекторий. Это позволяет сделать заключение о наличии детерминированного хаоса в динамике твердого тела. Издание предназначено для научных сотрудников, аспирантов и студентов, специализирующихся на нелинейной и хаостической динамике, а также динамике твердого тела.
Содержание
Отображение Пуанкаре.Алгоритм построения сепаратрис.
Уравнения Эйлера-Пуассона. Переменные Андуайе-Депри.
Интегрируемые случаи и их возмущения.
Задачи Кирхгофа.
Уравнения Пуанкаре-Ламба-Жуковского и волчок на SO(4)
Движение изменяемого твердого тела (Уравенения Лиувилля)
Обобщенная задача о движении неголономного шара Чаплыгина.
Движение шара по сфере.
Ограниченная постановка задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки
Неинтегрируемость обобщенной задачи Г.К. Суслова.
Движение спутника с солнечным парусом.
В работе обсуждаются аналитические методы доказательства неинтегрируемости в системах, близких к интегрируемым, а также проводится сравнение аналитических резуультатов с данными численного моделирования поведения траекторий в ряде классических и современных задач динамики твердого тела. Наблюдаемое расщепление сепаратрис приводит к отсутсвию дополнительных первых интегралов и возникновению стохастических слоев, внутри которых имеется локальная неустойчивость траекторий. Это позволяет сделать заключение о наличии детерминированного хаоса в динамике твердого тела. Издание предназначено для научных сотрудников, аспирантов и студентов, специализирующихся на нелинейной и хаостической динамике, а также динамике твердого тела.
Содержание
Отображение Пуанкаре.Алгоритм построения сепаратрис.
Уравнения Эйлера-Пуассона. Переменные Андуайе-Депри.
Интегрируемые случаи и их возмущения.
Задачи Кирхгофа.
Уравнения Пуанкаре-Ламба-Жуковского и волчок на SO(4)
Движение изменяемого твердого тела (Уравенения Лиувилля)
Обобщенная задача о движении неголономного шара Чаплыгина.
Движение шара по сфере.
Ограниченная постановка задачи о вращении твердого тела вокруг неподвижной точки
Неинтегрируемость обобщенной задачи Г.К. Суслова.
Движение спутника с солнечным парусом.