Учебное пособие для вузов. — М.: Горячая линия-Телеком, 2007. — 522
с. — ISBN 5-93517-287-9.
Рассмотрены основные методы обработки многомерных экспериментальных
данных объектов числовой и нечисловой природы, разведочный анализ и
представление данных. Приведено систематическое описание следующих
методов многомерной статистической обработки: анализ главных
компонент; каноническая корреляция; дискретно-косинусное
преобразование и вейвлет-анализ: дискриминантный и факторный
анализы; а также анализ соответствий и многомерное метрическое и
неметрическое шкалирование. Изложены современные методы
сингулярного разложения и вейвлет-анализа, используемые для
обработки многокомпонентных временных рядов. Пособие иллюстрировано
тщательно подобранными примерами, в том числе взятыми авторами из
многолетней собственной практики решения реальных задач.
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 230100 (654600) - «Информатика и вычислительная техника», магистерской программе 550209 - «Автоматизация научных исследований, испытаний и эксперимента» направления 550200 - «Автоматизация и управление», будет полезна преподавателям, научным работникам, аспирантам. Предисловие
Список используемых сокращений
Список обозначений
Введение Шкалы измерения и типы представления данных
Шкалы измерений
Качественные измерения
Количественные измерения
Квазиколичественные измерения
Типы представления многомерных данных
Матрица «объект-признаю>
Случайная векторная переменная
Ковариационная и корреляционные матрицы
Матрицы близостей
Нечеткие методы представления данных
Упражнения и задачи
Литература Разведочный анализ данных
Основные узловые моменты разведочного анализа
Неоднородные выборки
Разделение неоднородной совокупности на однородные
Обнаружение аномальных наблюдений
Простые числовые и графические сводки данных
Преобразования данных
Простые преобразования
Преобразования, стабилизирующие дисперсию
Преобразование зависимостей
Обратное преобразование
Упражнения и задачи
Литература Анализ категоризованных данных
Критерии независимости для ТСП
Меры связи
Точный критерий Фишера для ТСП
Таблица сопряженности признаков ГХС
Методы обработки многомерных данных и временных рядов
Упорядоченные ТСП
меры связанности Гудмена-Крускала
Логарифмически-линейные модели для ТСП
Модели для таблицы
Многомерные таблицы
Упражнения и задачи
Литература Непараметрические методы
Введение
Критерии случайности
Одновыборочные критерии для медианы
Двухвыборочный критерий Уилкоксона- Манна - Уитни
Дисперсионный анализ Крускала - Уоллиса по одному признаку для независимых выборок
Дисперсионный анализ Фридмана по двум признакам для зависимых выборок
Меры ранговой корреляции
Коэффициент конкордации
Упражнения и задачи
Литература Классический линейный регрессионный анализ
Оценки модели линейной регрессии
Построение модели
Оценивание параметровСвойства оценок
Проверка статистических гипотез
Адекватность модели
Интервальные оценки
Упражнения и задачи
Одномерная линейная регрессия
Оценка параметров
Доверительные интервалы и полосы
Линеаризующие преобразования
Оценка регрессии по коэффициентам корреляции
Упражнения и задачи
Нарушение основных предпосылок Мнк
полнота модели
Измерение регрессоров с ошибками
Анализ остатков
Обобщенный метод наименьших квадратов
Взвешенная оценка метода наименьших квадратов
Обнаружение плохо влияющих наблюдений
Проверка восстановленных пропусков
Упражнения и задачи
Методы вычислений в регрессионном анализе
Методы преобразования в простую структуру
Устойчивость и обусловленность Сну
решение задачи Мнк-оценки с помощью разложения по сингулярным числам
Центрирование и стандартизация данных
Упражнения и задачи
Выбор наилучшего уравнения регрессии
Построение всех возможных регрессий '
Выбор наилучшего набора регрессоров
Метод исключения и пошаговой регрессии
Упражнения и задачи
Литература Оценивание в условиях мультиколлинеарности
Гребневая регрессия
Регрессия на главных компонентах
Регрессия на компонентах дискретно-косинусноrо
преобразования
Использование полиномов Чебышева в параболической регрессии одной переменной
Безошибочные решения в регрессионном анализе
Использование безошибочных вычислений
при определении параметров параболической регрессии
Комбинированный метод решения задачи
Результаты идентификации параболической регрессии
Упражнения и задачи
Литература Робастная, знаковая и бутстреп регрессии
Робастная регрессия
Нахождение М-оценок робастной регрессии
Метод модифицированных остатков
Метод модифицированных весов
Метод псевдонаблюдений
Знаковая регрессия
Знаковая оценка одномерной регрессии
Результаты вычислительного эксперимента
Бутстреп-регрессия
Упражнения и задачи
Литература
Методы дбработки многомерных данных и временных рядов Классические методы многомерного анализа
Метод главных компонент и дискретно-косинусное преобразование
Применение Мгк для сжатия сигналов
Применение главных компонент в задаче классификации
Дискретно-косинусное преобразование
Упражнения и задачи
Факторный анализ
Основные понятия факторного анализа
Свойства факторного анализа
Решение факторной системы
Проблема общности
Поиск простой структуры
Оценка факторов
Упражнения и задачи
Каноническая корреляция
Канонические корреляции совокупности
Статистика канонических корреляций
Упражнения и задачи
Дискриминантный анализ
Дискриминация
Классифицирующие функции
Классификационная матрица
Выбор информативных признаков
Упражнения и задачи
Литература Анализ соответствий и многомерное шкалирование
Мультипликативные модели и теорема Экарта- Юнга
Анализ соответствий
Многомерное шкалирование
Метрическое многомерное шкалирование
Неметрическое многомерное шкалирование
Упражнения и задачи
Литература Непараметрические методы анализа случайных процессов и временных рядов
Основные понятия теории и статистики Сп
что такое случайный процесс и временной ряд
Выбор класса моделей
Основные задачи статистики случайных процессов
Задача наилучшей линейной оценки
Предварительная обработка данных
Упражнения и задачи
Оценка среднего стационарного случайного процесса
Оценка среднего по непрерывным данным
Свойства среднеинтегральной оценки
Оценка среднего по дискретизированным данным
Упражнения и задачи
Оценка корреляционных функций
Постановка задачи определения оценок корреляционных функций
Дисперсия оценки Акф
оценка автокорреляционной последовательности
Оценка взаимной корреляционной функции
Оценка корреляционных последовательностей с помощью быстрого преобразования Фурье
Упражнения и задачи
lМетоды оценивания Спм
математическое ожидание оценки Спм
дисперсия оценки Спм
периодограммная оценка Спм
коррелограммный метод оценки Спм
оценка Спм процессов с дискретным временем
Упражнения и задачи
Литература Параметрические методы анализа временных рядов
Модели стационарного Свр
ар-модели временных рядов
Автокорреляционная последовательность Ар-процесса
Спектральная Шiотность мощности Ар-процесса
Упражнения и задачи
Алгоритмы блочной обработки Ар-процессов
Оценка параметров Ар-процесса методом Юла - Уолкера
Оценка параметров Ар-процесса методом наименьших квадратов
Свойства оценок коэффициентов линейного предсказания
Выбор порядка модели
Упражнения и задачи
Методы обработки многомерных данных и временных рядов
Алгоритмы обработки последовательности данных
Вывод алгоритма Рнк
алгоритм Рнк с экспоненциальным взвешиванием
Дисперсия ошибки предсказания Рнк-алгоритма
Вычислительные аспекты алгоритма Рнк
упражнения и задачи
Литература Анализ многокомпонентных свр
Сингулярный анализ временных рядов
Оценивание частот спектра стационарного Свр
метод гармонического разложения Писаренко
Функции оценок частоты
Выбор порядка модели
Сингулярный анализ многокомпонентных Свр
упражнения и задачи
Элементы вейвлет-анализа
Проблемы преобразования Фурье
Вейвлет-преобразование
Вейвлет-функции
Свойства вейвлет-преобразования
Применение вейвлет-анализа
Кратномасштабный анализ
Упражнения и задачи
Литература Приложение
Сингулярное разложение и его свойства
предметный указатель
Для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению подготовки 230100 (654600) - «Информатика и вычислительная техника», магистерской программе 550209 - «Автоматизация научных исследований, испытаний и эксперимента» направления 550200 - «Автоматизация и управление», будет полезна преподавателям, научным работникам, аспирантам. Предисловие
Список используемых сокращений
Список обозначений
Введение Шкалы измерения и типы представления данных
Шкалы измерений
Качественные измерения
Количественные измерения
Квазиколичественные измерения
Типы представления многомерных данных
Матрица «объект-признаю>
Случайная векторная переменная
Ковариационная и корреляционные матрицы
Матрицы близостей
Нечеткие методы представления данных
Упражнения и задачи
Литература Разведочный анализ данных
Основные узловые моменты разведочного анализа
Неоднородные выборки
Разделение неоднородной совокупности на однородные
Обнаружение аномальных наблюдений
Простые числовые и графические сводки данных
Преобразования данных
Простые преобразования
Преобразования, стабилизирующие дисперсию
Преобразование зависимостей
Обратное преобразование
Упражнения и задачи
Литература Анализ категоризованных данных
Критерии независимости для ТСП
Меры связи
Точный критерий Фишера для ТСП
Таблица сопряженности признаков ГХС
Методы обработки многомерных данных и временных рядов
Упорядоченные ТСП
меры связанности Гудмена-Крускала
Логарифмически-линейные модели для ТСП
Модели для таблицы
Многомерные таблицы
Упражнения и задачи
Литература Непараметрические методы
Введение
Критерии случайности
Одновыборочные критерии для медианы
Двухвыборочный критерий Уилкоксона- Манна - Уитни
Дисперсионный анализ Крускала - Уоллиса по одному признаку для независимых выборок
Дисперсионный анализ Фридмана по двум признакам для зависимых выборок
Меры ранговой корреляции
Коэффициент конкордации
Упражнения и задачи
Литература Классический линейный регрессионный анализ
Оценки модели линейной регрессии
Построение модели
Оценивание параметровСвойства оценок
Проверка статистических гипотез
Адекватность модели
Интервальные оценки
Упражнения и задачи
Одномерная линейная регрессия
Оценка параметров
Доверительные интервалы и полосы
Линеаризующие преобразования
Оценка регрессии по коэффициентам корреляции
Упражнения и задачи
Нарушение основных предпосылок Мнк
полнота модели
Измерение регрессоров с ошибками
Анализ остатков
Обобщенный метод наименьших квадратов
Взвешенная оценка метода наименьших квадратов
Обнаружение плохо влияющих наблюдений
Проверка восстановленных пропусков
Упражнения и задачи
Методы вычислений в регрессионном анализе
Методы преобразования в простую структуру
Устойчивость и обусловленность Сну
решение задачи Мнк-оценки с помощью разложения по сингулярным числам
Центрирование и стандартизация данных
Упражнения и задачи
Выбор наилучшего уравнения регрессии
Построение всех возможных регрессий '
Выбор наилучшего набора регрессоров
Метод исключения и пошаговой регрессии
Упражнения и задачи
Литература Оценивание в условиях мультиколлинеарности
Гребневая регрессия
Регрессия на главных компонентах
Регрессия на компонентах дискретно-косинусноrо
преобразования
Использование полиномов Чебышева в параболической регрессии одной переменной
Безошибочные решения в регрессионном анализе
Использование безошибочных вычислений
при определении параметров параболической регрессии
Комбинированный метод решения задачи
Результаты идентификации параболической регрессии
Упражнения и задачи
Литература Робастная, знаковая и бутстреп регрессии
Робастная регрессия
Нахождение М-оценок робастной регрессии
Метод модифицированных остатков
Метод модифицированных весов
Метод псевдонаблюдений
Знаковая регрессия
Знаковая оценка одномерной регрессии
Результаты вычислительного эксперимента
Бутстреп-регрессия
Упражнения и задачи
Литература
Методы дбработки многомерных данных и временных рядов Классические методы многомерного анализа
Метод главных компонент и дискретно-косинусное преобразование
Применение Мгк для сжатия сигналов
Применение главных компонент в задаче классификации
Дискретно-косинусное преобразование
Упражнения и задачи
Факторный анализ
Основные понятия факторного анализа
Свойства факторного анализа
Решение факторной системы
Проблема общности
Поиск простой структуры
Оценка факторов
Упражнения и задачи
Каноническая корреляция
Канонические корреляции совокупности
Статистика канонических корреляций
Упражнения и задачи
Дискриминантный анализ
Дискриминация
Классифицирующие функции
Классификационная матрица
Выбор информативных признаков
Упражнения и задачи
Литература Анализ соответствий и многомерное шкалирование
Мультипликативные модели и теорема Экарта- Юнга
Анализ соответствий
Многомерное шкалирование
Метрическое многомерное шкалирование
Неметрическое многомерное шкалирование
Упражнения и задачи
Литература Непараметрические методы анализа случайных процессов и временных рядов
Основные понятия теории и статистики Сп
что такое случайный процесс и временной ряд
Выбор класса моделей
Основные задачи статистики случайных процессов
Задача наилучшей линейной оценки
Предварительная обработка данных
Упражнения и задачи
Оценка среднего стационарного случайного процесса
Оценка среднего по непрерывным данным
Свойства среднеинтегральной оценки
Оценка среднего по дискретизированным данным
Упражнения и задачи
Оценка корреляционных функций
Постановка задачи определения оценок корреляционных функций
Дисперсия оценки Акф
оценка автокорреляционной последовательности
Оценка взаимной корреляционной функции
Оценка корреляционных последовательностей с помощью быстрого преобразования Фурье
Упражнения и задачи
lМетоды оценивания Спм
математическое ожидание оценки Спм
дисперсия оценки Спм
периодограммная оценка Спм
коррелограммный метод оценки Спм
оценка Спм процессов с дискретным временем
Упражнения и задачи
Литература Параметрические методы анализа временных рядов
Модели стационарного Свр
ар-модели временных рядов
Автокорреляционная последовательность Ар-процесса
Спектральная Шiотность мощности Ар-процесса
Упражнения и задачи
Алгоритмы блочной обработки Ар-процессов
Оценка параметров Ар-процесса методом Юла - Уолкера
Оценка параметров Ар-процесса методом наименьших квадратов
Свойства оценок коэффициентов линейного предсказания
Выбор порядка модели
Упражнения и задачи
Методы обработки многомерных данных и временных рядов
Алгоритмы обработки последовательности данных
Вывод алгоритма Рнк
алгоритм Рнк с экспоненциальным взвешиванием
Дисперсия ошибки предсказания Рнк-алгоритма
Вычислительные аспекты алгоритма Рнк
упражнения и задачи
Литература Анализ многокомпонентных свр
Сингулярный анализ временных рядов
Оценивание частот спектра стационарного Свр
метод гармонического разложения Писаренко
Функции оценок частоты
Выбор порядка модели
Сингулярный анализ многокомпонентных Свр
упражнения и задачи
Элементы вейвлет-анализа
Проблемы преобразования Фурье
Вейвлет-преобразование
Вейвлет-функции
Свойства вейвлет-преобразования
Применение вейвлет-анализа
Кратномасштабный анализ
Упражнения и задачи
Литература Приложение
Сингулярное разложение и его свойства
предметный указатель