Киев: «Наукова думка», 1978.
В книге рассматривается некоторый математический аппарат, полезный при изучении самосопряженных операторов, действующих в пространствах функций бесконечного числа переменных. Точнее, идет речь об операторах, действующих в бесконечных тензорных произведениях пространств, изоморфных образах таких произведений, или их пополнений по некоторым квазискалярным (т. е. вырожденным скалярным) произведениям. Примеры таких операторов приведены в последней главе книги. Оглавление:
Пространства обобщенных функций.
Понятие пространства с негативной нормой.
Конечные и бесконечные тензорные произведения гильбертовых пространств.
Пространства функций конечного числа переменных.
Пространства функций бесконечного числа переменных.
Общие самосопряженные и нормальные операторы.
Совместное разложение единицы семейства коммутирующих операторов.
Разложение по обобщенным собственным векторам. Общие результаты.
Связи со случайными процессами и коммутативными алгебрами операторов. Квантовые процессы.
Представление алгебраических структур коммутирующими операторами.
Дополнительные результаты о разложении по обобщенным собственным векторам.
Самосопряженность операторов и единственность решения задачи Коши для эволюционных уравнений.
Некоторые классы операторов, действующих в пространстве функций бесконечного числа переменных.
Операторы, действующие по различным переменным, и функции от них.
Операторы, допускающие разделение бесконечного числа переменных.
Дифференциальные операторы с бесконечным числом переменных.
В книге рассматривается некоторый математический аппарат, полезный при изучении самосопряженных операторов, действующих в пространствах функций бесконечного числа переменных. Точнее, идет речь об операторах, действующих в бесконечных тензорных произведениях пространств, изоморфных образах таких произведений, или их пополнений по некоторым квазискалярным (т. е. вырожденным скалярным) произведениям. Примеры таких операторов приведены в последней главе книги. Оглавление:
Пространства обобщенных функций.
Понятие пространства с негативной нормой.
Конечные и бесконечные тензорные произведения гильбертовых пространств.
Пространства функций конечного числа переменных.
Пространства функций бесконечного числа переменных.
Общие самосопряженные и нормальные операторы.
Совместное разложение единицы семейства коммутирующих операторов.
Разложение по обобщенным собственным векторам. Общие результаты.
Связи со случайными процессами и коммутативными алгебрами операторов. Квантовые процессы.
Представление алгебраических структур коммутирующими операторами.
Дополнительные результаты о разложении по обобщенным собственным векторам.
Самосопряженность операторов и единственность решения задачи Коши для эволюционных уравнений.
Некоторые классы операторов, действующих в пространстве функций бесконечного числа переменных.
Операторы, действующие по различным переменным, и функции от них.
Операторы, допускающие разделение бесконечного числа переменных.
Дифференциальные операторы с бесконечным числом переменных.