Учебное пособие для студентов математических специальностей. Минск:
БГУ, 2008. 116 с.
В учебном пособии излагаются основы теории групп, колец и полей.
Этот материал изучается в рамках курса "Алгебра и теория чисел" на
математических специальностях в вузах. Кроме большого числа
примеров, иллюстрирующих теорию, в книгу включено много упражнений.
Пособие предназначено для студентов и преподавателей математических
специальностей университетов.
Основы теории групп
Множества с алгебраическими операциями
Понятие группы, подгруппы, примеры
Системы порождающих. Циклические группы
Смежные классы и теорема Лагранжа
Гомоморфизмы групп
Нормальные подгруппы. Факторгруппы
Теоремы о гомоморфизмах
Коммутант
Прямое произведение групп
Конечно порожденные абелевы группы
Основы теории колец и полей
Понятия кольца, поля, подкольца, подполя, примеры
Гомоморфизм, изоморфзм, ядро гомоморфизма
Идеалы и факторкольца
Кольца главных идеалов
Максимальные идеалы
Прямая сумма колец
Строение кольца Z/nZ
Кольцо многочленов от нескольких переменных
Симметрические многочлены
Поле частных кольца без делителей нуля
Характеристика поля
Степень расширения
Простые подполя
Алгебраические расширения полей
Простые расширения полей
Алгебраически замкнутые поля
Множества с алгебраическими операциями
Понятие группы, подгруппы, примеры
Системы порождающих. Циклические группы
Смежные классы и теорема Лагранжа
Гомоморфизмы групп
Нормальные подгруппы. Факторгруппы
Теоремы о гомоморфизмах
Коммутант
Прямое произведение групп
Конечно порожденные абелевы группы
Основы теории колец и полей
Понятия кольца, поля, подкольца, подполя, примеры
Гомоморфизм, изоморфзм, ядро гомоморфизма
Идеалы и факторкольца
Кольца главных идеалов
Максимальные идеалы
Прямая сумма колец
Строение кольца Z/nZ
Кольцо многочленов от нескольких переменных
Симметрические многочлены
Поле частных кольца без делителей нуля
Характеристика поля
Степень расширения
Простые подполя
Алгебраические расширения полей
Простые расширения полей
Алгебраически замкнутые поля