Бахолдин И.Б. Методы исследования, теория и классификация обратимых структур разрывов в моделях гидродинамического типа

Препринты ИПМ им. М.В. Келдыша. 2013. № 30. 40 с. Данная работа написана как результат анализа численных решений уравнений в частных производных для различных моделей механики сплошной среды, а также решений обыкновенных дифференциальных уравнений бегущих волн для этих моделей. Даются примеры типичных моделей, основные положения теории разрывов в моделях обратимого и слабодиссипативного типа, классификация структур, типичные виды решений задачи о распаде произвольного разрыва, применяемые методы численного анализа решений обыкновенных дифференциальных уравнений, применяемые методы численного решения уравнений в частных производных. Описанная теория включает в себя такие элементы, как использование усредненных уравнений, условия эволюционности, условия полной и частичной обратимости разрыва, условия существования решения в типичном случае, получаемые на основе анализа размерности инвариантных многообразий и числа дополнительных варьируемых параметров, классификацию периодических волн, уединенных волн и кинков по числу свободных параметров. Характерные модели
Основные положения теории
Классификация упорядоченных эволюционных структур разрывов, уединённых и периодических волн
Типичные варианты решений задачи о распаде разрыва
Методики численного анализа для поиска различных типов стационарных решений
Методика расчёта уравнение в частных производных и существование решения