М.: Просвещение, 1966. — 368 с.
Назначение этой книги - служить учебным пособием по элементарной
геометрии для лиц, которым предстоит преподавать эту дисциплину в
школе. Этим определяется и содержание книги, и характер изложения
материала.
Геометрические фигуры
Виды понятий, встречающихся в элементарной геометрии
Понятие фигуры
Операции над фигурами
Различные понятия, для обозначения которых используется термин «угол»
О содержании понятий «тело», «поверхность», «линия» в элементарной геометрии
О взаимном расположении прямых и плоскостей. Параллельность и перпендикулярность
Об отысканию фигур по характеристическому свойству их точек
Окружность и сфера Аполлония
Радикальная ось и радикальный центр
Вопросы для повторения
Задачи
Многоугольники, многогранные углы, многогранники
Определение многоугольника
Правильные и полуправильные многоугольники
Многогранные углы
Понятие многогранной поверхности и многогранника
Об определении простейших видов многогранников
Связность многогранной поверхности и род многогранника
Теорема Декарта - Эйлера о многогранниках
Правильные многогранники
Полуправильные многогранники
Каркасные (одномерные) многогранники
О построении изображений многогранных поверхностей и их сечений
Вопросы для повторения
Задачи
Геометрические величины
Некоторые предварительные замечания
Измерение отрезка
Основные свойства длины отрезка
Краткие сведения о практике измерения отрезков, углов и дуг
Некоторые метрические теоремы о треугольниках и четырехугольниках
Понятие площади плоской фигуры
Доказательство квадрируемости простых многоугольников
Основные свойства площади плоской фигуры
Площади некоторых фигур
Некоторые сведения о практических приемах нахождения площадей плоских фигур
Понятие объема трехмерной фигуры и его свойства
Кубируемость простого многогранника
Объем призматоида
Использование понятий площади и объема как вспомогательного средства для решения задач
О понятиях длины плоской кривой и площади кривой поверхности
Равносоставленные фигуры
Принцип Кавальери и метод параллельных сечений
Применение барицентрических соображений к решению геометрических задач
Применение векторной алгебры в элементарной геометрии
Изопериметрические задачи
Вопросы для повторения
Задачи
Геометрические преобразования
Некоторые предварительные сведения
Движение
Переносы и повороты
Отражение от плоскости
Отражение от точки
Об элементах симметрии многогранников
Произвольное движение в плоскости
Произвольное движение в пространстве
Гомотетия
Подобие
Инверсия
О приложениях геометрических преобразований к исследованию свойств фигур
Понятие о непрерывных преобразованиях фигур
Вопросы для повторения
Задачи
Геометрические построения
Общие аксиомы конструктивной геометрии. Инструменты построений
Задача на построение
Методика решении геометрической задачи на построение
Решение задач на построение методом пересечения фигур
Метод геометрических преобразований
О построении отрезков, заданных формулами
Алгебраический метод решения задач на построение
Признак возможности построения отрезка, являющегося заданной функцией данных отрезков, с помощью циркуля и линейки
О задачах, не разрешимых циркулем и линейкой
Построение правильных многоугольников
Построения одним циркулем
Построения одной линейкой
О геометрических построениях с другими инструментами
Построения с недоступными точками
Геометрические постpoeния в пространстве
О геометрических построениях на поверхностях
Вопросы для повторeния
Задачи
3aключение
Литература
Предметный указатель
Виды понятий, встречающихся в элементарной геометрии
Понятие фигуры
Операции над фигурами
Различные понятия, для обозначения которых используется термин «угол»
О содержании понятий «тело», «поверхность», «линия» в элементарной геометрии
О взаимном расположении прямых и плоскостей. Параллельность и перпендикулярность
Об отысканию фигур по характеристическому свойству их точек
Окружность и сфера Аполлония
Радикальная ось и радикальный центр
Вопросы для повторения
Задачи
Многоугольники, многогранные углы, многогранники
Определение многоугольника
Правильные и полуправильные многоугольники
Многогранные углы
Понятие многогранной поверхности и многогранника
Об определении простейших видов многогранников
Связность многогранной поверхности и род многогранника
Теорема Декарта - Эйлера о многогранниках
Правильные многогранники
Полуправильные многогранники
Каркасные (одномерные) многогранники
О построении изображений многогранных поверхностей и их сечений
Вопросы для повторения
Задачи
Геометрические величины
Некоторые предварительные замечания
Измерение отрезка
Основные свойства длины отрезка
Краткие сведения о практике измерения отрезков, углов и дуг
Некоторые метрические теоремы о треугольниках и четырехугольниках
Понятие площади плоской фигуры
Доказательство квадрируемости простых многоугольников
Основные свойства площади плоской фигуры
Площади некоторых фигур
Некоторые сведения о практических приемах нахождения площадей плоских фигур
Понятие объема трехмерной фигуры и его свойства
Кубируемость простого многогранника
Объем призматоида
Использование понятий площади и объема как вспомогательного средства для решения задач
О понятиях длины плоской кривой и площади кривой поверхности
Равносоставленные фигуры
Принцип Кавальери и метод параллельных сечений
Применение барицентрических соображений к решению геометрических задач
Применение векторной алгебры в элементарной геометрии
Изопериметрические задачи
Вопросы для повторения
Задачи
Геометрические преобразования
Некоторые предварительные сведения
Движение
Переносы и повороты
Отражение от плоскости
Отражение от точки
Об элементах симметрии многогранников
Произвольное движение в плоскости
Произвольное движение в пространстве
Гомотетия
Подобие
Инверсия
О приложениях геометрических преобразований к исследованию свойств фигур
Понятие о непрерывных преобразованиях фигур
Вопросы для повторения
Задачи
Геометрические построения
Общие аксиомы конструктивной геометрии. Инструменты построений
Задача на построение
Методика решении геометрической задачи на построение
Решение задач на построение методом пересечения фигур
Метод геометрических преобразований
О построении отрезков, заданных формулами
Алгебраический метод решения задач на построение
Признак возможности построения отрезка, являющегося заданной функцией данных отрезков, с помощью циркуля и линейки
О задачах, не разрешимых циркулем и линейкой
Построение правильных многоугольников
Построения одним циркулем
Построения одной линейкой
О геометрических построениях с другими инструментами
Построения с недоступными точками
Геометрические постpoeния в пространстве
О геометрических построениях на поверхностях
Вопросы для повторeния
Задачи
3aключение
Литература
Предметный указатель