3-е изд., перераб. — М.: Мнемозина, 2008. — 336 с.
Данное пособие предусматривает занятия с учащимися, проявляющими
интерес и способности к математике. Цель работы в соответствующих
классах — формирование у школьников устойчивого интереса к
предмету, дальнейшее развитие их математических способностей,
ориентация на профессии, связанные с математикой, на применение
математических методов в различных отраслях науки и техники.
Структура пособия соответствует построению учебника А.Г.
Мордковича, Н.П. Николаева «Алгебра–9».
Оглавление:
Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности
неравенств.
Рациональные неравенства.
Множества и операции над ними.
Системы неравенств.
Совокупности неравенств.
Неравенства с модулями.
Иррациональные неравенства.
Задачи с параметрами.
Системы уравнений.
Уравнения с двумя переменными.
Неравенства с двумя переменными.
Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений.
Однородные системы. Симметрические системы.
Иррациональные системы. Системы с модулями.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции.
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.
Способы задания функции.
Свойства функций.
Четные и нечетные функции.
Функции у = хn (n є Z), их свойства и графики.
Функция у = a√x, ее свойства и график.
Прогрессии.
Числовые последовательности.
Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Метод математической индукции.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Комбинаторные задачи.
Статистика – дизайн информации.
Простейшие вероятностные задачи.
Экспериментальные данные и вероятности событий.
Корень n-й степени.
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = n√х, их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени.
Тригонометрические функции.
Числовая прямая и числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Функции у = sin x, у = cos x, их свойства и графики.
Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции суммы и разности аргументов.
Формула вспомогательного угла.
Формулы приведения.
Формулы двойного аргумента. Формулы кратного аргумента. Формулы понижения степени.
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и суммы в произведение.
Преобразования тригонометрических выражений.
Повторение: задачи вступительных экзаменов в вузы.
Ответы.
Рациональные неравенства.
Множества и операции над ними.
Системы неравенств.
Совокупности неравенств.
Неравенства с модулями.
Иррациональные неравенства.
Задачи с параметрами.
Системы уравнений.
Уравнения с двумя переменными.
Неравенства с двумя переменными.
Основные понятия, связанные с системами уравнений и неравенств с двумя переменными.
Методы решения систем уравнений.
Однородные системы. Симметрические системы.
Иррациональные системы. Системы с модулями.
Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.
Числовые функции.
Определение числовой функции. Область определения, область значений функции.
Способы задания функции.
Свойства функций.
Четные и нечетные функции.
Функции у = хn (n є Z), их свойства и графики.
Функция у = a√x, ее свойства и график.
Прогрессии.
Числовые последовательности.
Свойства числовых последовательностей.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Метод математической индукции.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
Комбинаторные задачи.
Статистика – дизайн информации.
Простейшие вероятностные задачи.
Экспериментальные данные и вероятности событий.
Корень n-й степени.
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции у = n√х, их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени.
Тригонометрические функции.
Числовая прямая и числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Функции у = sin x, у = cos x, их свойства и графики.
Преобразование тригонометрических выражений.
Тригонометрические функции суммы и разности аргументов.
Формула вспомогательного угла.
Формулы приведения.
Формулы двойного аргумента. Формулы кратного аргумента. Формулы понижения степени.
Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму и суммы в произведение.
Преобразования тригонометрических выражений.
Повторение: задачи вступительных экзаменов в вузы.
Ответы.