М.: Наука, 1991. – 235 с. – ISBN: 5-02-01471-9 Монография.
Авторы: Г. М. Заславский, Р. З. Сагдеев, Д. А. Усиков, А. А. Черников Книга посвящена теории зарождения хаоса в гамильтоновых системах. Изложены основные вопросы теории стохастического слоя и стохастической паутины. Приведены многочисленные примеры из разных областей физики. Рассмотрены приложения методов теории слабого хаоса к проблеме структур сплошной среды (включая проблему орнаментов) и к проблеме ускорения частиц электромагнитными волнами.
Для физиков, математиков и лиц, интересующихся современной теорией хаоса. Оглавление: Гамильтоновская динамика.
Фазовый портрет.
Переменные действие-угол.
Нелинейный маятник.
Многомерное движение.
Отображение Пуанкаре.
Устойчивость и хаос.
Нелинейный резонанс.
Внутренний нелинейный резонанс.
КАМ-теория.
Локальная неустойчивость.
Перемешивание.
Динамический порядок и хаос.
Стохастический слой.
Стохастический слой нелинейного маятника. Сепаратрисное отображение.
Стохастический слой нелинейного маятника. Ширина слоя.
Слабое взаимодействие резонансов.
Стандартное отображение.
Стохастический слой нелинейного резонанса.
Нетривиальные эффекты дискретизации.
Хаотическое вращение спутников.
Переход стохастический слой - стохастическое море.
Граница глобального хаоса.
Вариационный принцип Персиваля.
Кантор-торы.
Гамильтоновская перемежаемость.
Ускорение релятивистских частиц.
Стохастическая паутина.
КАМ-торы и диффузия Арнольда.
Слабый хаос и стохастическая паутина.
Инвариантные торы внутри паутины (П-торы) и ширина паутины.
Переход КАМ-торы - П-торы.
Равномерная паутина.
Отображение с подкручиванием.
Периодическая паутина.
Апериодическая паутина и симметрия покрытия плоскости.
Скелет паутины и толщина паутины.
Структуры при диффузии частиц.
Распад паутины для релятивистских частиц.
Пространственные Структуры.
Двумерные структуры с квазисимметрией.
Какими могут быть структуры.
Динамическая генерация структур.
Квазисимметрия. Фурье-спектр и локальный изоморфизм.
Особенности в зависимости фазового объема от энергии (особенности Ван Хова).
Динамическая организация в фазовом пространстве.
Двумерные гидродинамические структуры с симметрией и квазисимметрией.
Двумерные стационарные вихревые течения идеальной жидкости.
Устойчивость стационарных плоских течений с симметричной структурой.
Хаос линий тока.
Линии тока в пространстве.
Линии тока АВС-течения.
Трехмерные течения с симметрией и квазисимметрией.
Стохастические слои и стохастические паутины в гидродинамике.
Винтовые стационарные течения.
Стохастичность линий тока при стационарной конвекции Рэлея-Бенара.
Структуры в искусстве и в природе.
Двумерные покрытия в искусстве.
Авторы: Г. М. Заславский, Р. З. Сагдеев, Д. А. Усиков, А. А. Черников Книга посвящена теории зарождения хаоса в гамильтоновых системах. Изложены основные вопросы теории стохастического слоя и стохастической паутины. Приведены многочисленные примеры из разных областей физики. Рассмотрены приложения методов теории слабого хаоса к проблеме структур сплошной среды (включая проблему орнаментов) и к проблеме ускорения частиц электромагнитными волнами.
Для физиков, математиков и лиц, интересующихся современной теорией хаоса. Оглавление: Гамильтоновская динамика.
Фазовый портрет.
Переменные действие-угол.
Нелинейный маятник.
Многомерное движение.
Отображение Пуанкаре.
Устойчивость и хаос.
Нелинейный резонанс.
Внутренний нелинейный резонанс.
КАМ-теория.
Локальная неустойчивость.
Перемешивание.
Динамический порядок и хаос.
Стохастический слой.
Стохастический слой нелинейного маятника. Сепаратрисное отображение.
Стохастический слой нелинейного маятника. Ширина слоя.
Слабое взаимодействие резонансов.
Стандартное отображение.
Стохастический слой нелинейного резонанса.
Нетривиальные эффекты дискретизации.
Хаотическое вращение спутников.
Переход стохастический слой - стохастическое море.
Граница глобального хаоса.
Вариационный принцип Персиваля.
Кантор-торы.
Гамильтоновская перемежаемость.
Ускорение релятивистских частиц.
Стохастическая паутина.
КАМ-торы и диффузия Арнольда.
Слабый хаос и стохастическая паутина.
Инвариантные торы внутри паутины (П-торы) и ширина паутины.
Переход КАМ-торы - П-торы.
Равномерная паутина.
Отображение с подкручиванием.
Периодическая паутина.
Апериодическая паутина и симметрия покрытия плоскости.
Скелет паутины и толщина паутины.
Структуры при диффузии частиц.
Распад паутины для релятивистских частиц.
Пространственные Структуры.
Двумерные структуры с квазисимметрией.
Какими могут быть структуры.
Динамическая генерация структур.
Квазисимметрия. Фурье-спектр и локальный изоморфизм.
Особенности в зависимости фазового объема от энергии (особенности Ван Хова).
Динамическая организация в фазовом пространстве.
Двумерные гидродинамические структуры с симметрией и квазисимметрией.
Двумерные стационарные вихревые течения идеальной жидкости.
Устойчивость стационарных плоских течений с симметричной структурой.
Хаос линий тока.
Линии тока в пространстве.
Линии тока АВС-течения.
Трехмерные течения с симметрией и квазисимметрией.
Стохастические слои и стохастические паутины в гидродинамике.
Винтовые стационарные течения.
Стохастичность линий тока при стационарной конвекции Рэлея-Бенара.
Структуры в искусстве и в природе.
Двумерные покрытия в искусстве.