Жук М.С., Молочков Ю.Б. Проектирование антенно-фидерных устройств

Подождите немного. Документ загружается.

некоторая мощность шумов. Эти шумы обусловлены

различными источниками, но так или иначе они связа-

ны с антенной, и поэтому их называют шумами антен-

ны.

Источниками шума антенны являются:

радиоизлучение элементов конструкции антенны

(«собственный» шум антенны);

радиоизлучение окружающих антенну предметов,

включая Землю и земную атмосферу;

радиоизлучение космического происхождения («кос-

мический» шум).

Обычно антенна связана с приемником при помощи

линии передачи (фидера), которая также является ис-

точником шумов, что необходимо учитывать при опре-

делении мощности шумов на входе приемника.

Выделяющуюся на нагрузке антенны мощность шу-

мов удобно характеризовать шумовой температурой ан-

тенны Т

, равной температуре, до которой следовало бы

нагреть сопротивление излучения рассматриваемой ан-

тенны, чтобы оно давало бы ту же мощность шумов,

что и антенна.

Следует помнить, что сопротивление излучения от-

носится к некоторому току в антенне и может поэтому

иметь различную величину. При рассмотрении шумовой

характеристики антенны сопротивление излучения всег-

да относят к току на входе антенны. В этом случае со-

противление излучения является входным сопротивле-

нием антенны (без учета потерь в самой антенне).

Поляризационная характеристика антенны в режиме

приема совпадает с этой же характеристикой в режиме

передачи. Знание этой характеристики позволяет пра-

вильно ориентировать приемную антенну по отношению

к поляризации проходящей волны или определять необ-

ходимую для данной приемной антенны поляризацию

волны с целью получения максимального сигнала на вы-

ходе антенны.

Рабочий диапазон волн приемной антенны можно

определить по уменьшению мощности, передаваемой

в нагрузку, при изменении длины принимаемой волны.

Так как уменьшение мощности в нагрузке может про-

изойти в результате изменения с частотой многих пара-

метров антенны и так как допустимая степень уменьше-

ния мощности в нагрузке зависит от конкретной систе-

мы,

в которой применяется антенна, то, как и в случае

передающей антенны, однозначного определения рабо-

чего диапазона волн приемной антенны дать нельзя.

V лава

МЕТОДЫ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ

ХАРАКТЕРИСТИК АНТЕНН

2-1.

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ ТЕОРИИ АНТЕНН

Основной задачей теории антенн является определе-

ние электромагнитного поля, создаваемого высокоча-

стотными электрическими токами, текущими в антенне.

Определение электромагнитного поля по заданным то-

кам заключается в нахождении решения уравнения

Максвелла, удовлетворяющего начальным и граничным

условиям, условиям излучения и условиям конечности.

Уравнения Максвелла с учетом фиктивных магнит-

ных токов для электромагнитных процессов, гармониче-

ски изменяющихся во времени, имеют вид:

rotH = icos

E +

\ ,

rot

= — ittfiH

—

j . /

В (2-1) Е и Н—электрический и магнитный векторы по-

ля;

j и /—векторы плотности сторонних электрических

и магнитных токов соответственно;

<в —

угловая часто-

та '; е

ц, —

электрическая и магнитная проницаемости

среды, причем

где

—

вещественная диэлектрическая проницаемость;

—

объемная проводимость.

Уравнения (2-1) справедливы для сред с непрерыв-

ными параметрами е и ц. и когда векторы напряженно-

сти электрического поля Е и электрической индукции D

Зависимость от времени взята в виде е

•

и напряженности магнитного поля Н и магнитной ин-

дукции В связаны уравнениями:

eE;

= цН. (2-3)

Векторы поля на поверхности 5 раздела двух сред

должны удовлетворять граничным условиям:

nX(E

-E,) = -K

HaS (24)

nX(H

-H,) = K J

где

К —

вектор поверхностной плотности электрического

тока;

К— вектор поверхностной плотности магнитного то-

ка, текущего по поверхности 5;

—

вектор единичной нормали к S, направленный

в сторону области 2.

Индексы у векторов поля Е и Н означают, что в фор-

мулу подставляют предельные значения векторов при

стремлении к поверхности S со стороны областей 1 и 2

соответственно.

На поверхности S проводника, обладающего идеаль-

ной электрической проводимостью, граничные условия

имеют вид:

К = НХП

) на 5, (2-5)

ЕХп = 0 j

;

а на поверхности, обладающей идеальной магнитной про-

водимостью,

хп

:°-к>

НХп = 0

ЕХ

Условия излучения и конечности, которым должны

удовлетворять решения уравнений Максвелла, имеют соот-

ветственно вид:

lim/?{E-l/^(HXR„)} = 0;

lira/?{H-l/^-(R

XE)} =

(2-7)

\imRE и lira/?H

—

конечные величины, (2-8)

Я-юо Д-Юо

3—2541 33

где R

—

орт радиуса-вектора, проведенного из начала

координат в точку наблюдения;

—

величина этого радиуса-вектора.

Уравнения Максвелла (2-1) переходят друг в друга

при перестановке:

;

}

«*—-е.

-»-'-Ч---

Е,

I-'"-'

Это свойство уравнений называют перестановочной

двойственностью (перестановочной инвариантностью) и

иногда используют при нахождении решений уравнений

(2-1).

В силу линейности уравнений (2-1) их решение

можно искать в виде сумм:

E=Ei +

;

= Н, + Н

, (2-10)

где Ei и Hi — электромагнитное поле, созданное только

электрическими токами;

и Н

— электромагнитное поле, созданное только

магнитными токами.

Поля Е

Hj и Е

, Н

удовлетворяют уравнениям:

(2-11)

rot И

—

гыб

Е, =

rot E

-icujj,H = 0;

rotH

—гыеЕ

=0; j „

rotE. + fanH,

. J

Перестановка (2-9) преобразует уравнения (2-11)

в (2-12) и наоборот. Таким образом, если найдено реше-

ние системы уравнений (2-11), то решение системы

уравнений (2-12) может быть получено путем переста-

новки (2-9) в решении системы (2-11). При этом необ-

ходимо, чтобы перестановка (2-9) преобразовывала бы

граничные условия для системы (2-11) в граничные

условия для системы (2-12).

Решение уравнений Максвелла (2-1) обычно произ-

водят с помощью вспомогательных функций. Для элек-

тромагнитных процессов, изменяющихся по гармониче-

скому закону, наиболее удобно воспользоваться вектор-

ной вспомогательной функцией

—

вектором Герца. Это

удобно потому, что в получаемые выражения для элек-

трического и магнитного полей входят только токи.

Вектор Герца (электрический) П определяется сто-

ронним электрическим током j.

где R'

—

расстояние от точки интегрирования в объеме

с током до точки наблюдения;

—

объем, занимаемый сторонним электрическим

током

Выражение (2-13) удовлетворяет условиям излуче-

ния и справедливо для однородной среды.

Векторы поля выражаются через вектор Герца с по-

мощью соотношений:

E=graddivn + ^n; )

Н= me rot

П.

;

При наличии магнитных токов j вводят магнитный вектор

Герца — П^:

П =т-^— j -^-вг- dv, (2-15)

который связан с векторами поля соотношениями:

—

ши.

rot П„;

* (2-16)

H^graddivn^-f/fe

^. '

Учитывая (2-13) — (2-16), можно получить формулы для

поля в безграничной однородной среде при наличии элек-

трических и магнитных токов. Эти формулы имеют вид

[Л0.27]

= 4^7 \ MV) grad / + Wf - ше (j^Xgrad /)] dV; |

= -Щ£ j 1% V) grad / + ky+шц (JX grad /)] dV,

(2-17)

где через f обозначена функция сферической волны:

3» 35

W = T"-

(2-

)

Если существуют только поверхностные электрические (К)

и магнитные (/С) токи, то выражения (2-17) принимают вид:

= ЖГ f К

V) S

rad

/ + *

Kf - ^ (K,Xgrad /)] ds;

(?)

(S) ;

(2-20)

Формулы (2-17) и (2-20) позволяют определить поле си-

стемы токов в любой точке пространства.

2-2.

РАСЧЕТ ДИАГРАММ НАПРАВЛЕННОСТИ АНТЕНН

Расчет ДН антенны фактически является задачей по

определению поля излучения антенны, которое может

быть определено с помощью формул (2-17) и (2-20).

Эти формулы могут быть значительно упрощены, если

расстояние от объема с токами до рассматриваемых то-

чек пространства достаточно велико. Если это расстоя-

ние R удовлетворяет неравенству

/?>2^,

(2-21)

где D — наибольший размер объема с током, то элек-

трический и магнитный векторы Герца равны:

n = -L-

~'**.N (2-22)

где

Jje

,ft|,COb

*dV (2-23)

П =

— =s— N , (2-24)

N =

[ie

,kfCOsb

dV.

(2-25)

Г" V г*

В этих формулах R — расстояние от начала координат до

рассматриваемой точки,

р —•

расстояние от начала коорди-

нат до точки с током, k =

со |/ец,

2'п;/Я,

а &—угон между

направлениями из начала координат в точки наблюдения и

интегрирования (рис. 2-1), причем

cos

= cos

cos 8'-)- sin

sin 6' cos

(<p

—

<p'),

(2-26)

где 6,

—

координаты точек наблюдения, а б', <р'—коор-

динаты точек интегрирования. Интегрирование в (2-23) и

(2-25) ведется по всему объему с током.

Рис.

2-1. К определению напряженности по-

ля,

создаваемого объемом с током в даль-

ней зоне.

В дальней зоне, т. е. в области, удаленной от объема

с током на расстояние, большее, чем 2 -у-, векторы N и N^

имеют в сферической системе координат только составляю-

щие N

и N . Выражения для полей будут иметь вид:

поле электрических токов

„-ikR

XE)=

XN)

,—i£tf

(2-27)

поле магнитных токов

E=-/f(e,XH)^^-^(N,Xe,).

} (2-28)

В (2-27)

—

(2-28) е^, е^, е

—орты сферической системы

координат.

При наличии как электрических, так и магнитных токов

поле в дальней зоне будет представлять собой сумму по-

лей, определяемых формулами (2-27) и (2-28). Если в ан-

тенне имеются только поверхностные токи, то выражения

для векторных функций N и N будут иметь вид:

N=[Ke

ikecos

*ds; (2-29)

=$Ke

,kfeo8

*ds, (2-30)

а при линейных токах

N = J/(0 l°e

ikpcos

*dl; (2-31)

(/)l

e'*

pcoe

*rf/

(2-3

la)

Для вычисления интегралов (2-23), (2-25), (2-29), (2-30),

(2-31) их можно представить в виде сумм составляю-

щих в декартовой системе координат:

N =

; (2-32)

N^JV^e.

+ JVi +

tf.-e,,

Р-ЗЗ)

где е

, е

, e

— орты декартовой системы ко-

ординат;

, N

, N„ N^

, N

, N^ — составляющие векторов N и N^

соответственно в декартовой

системе координат.

Выражения Для этих составляющих имеют вид-

lk?

cos

dv; N

/>'*"

cos

do;

=\j

,kecos

*dv; (2-34)

^ =

I/,/

ApCOs9

^- (2-35)

Поле в сферической системе координат, зная N

, N

, можно найти, учитывая, чго

N„

= (N

cos

?-\-N

sin

<j>)

cos

—

sin 6;

< (2-36)

= — N

sm<?+N

cos<p.

Формулы для составляющих N^ и N будут аналогичны

формулам (2-36).

Так как векторные функции N и N^ определяют на-

пряженность поля в зависимости от направления в про-

странстве, то модули этих функций представляют собой

амплитудную, а аргументы

—

фазовую ДН антенны (гл. 1).

Для определения ДН по мощности нужно найти мощ-

ность

Р(<р,

0), излучаемую в единице телесного угла в

направлении <р, 6:

/>(?, e)

= tf'|S

p|, (2-37)

где S

—

среднее за период значение вектора Пойнтинга,

равное в общем случае:

(2-38)

Выражение для нормированной ДН по мощности будет

следующим:

|2 I Г 12

'М-Р, ^ = 7Т^Н

f-^~~^^f

•

(2-39)

Приведем результаты вычисления ДН некоюрых

простейших излучателей.

а) Элементарный электрический диполь. Элементар-

ным диполем называют прямолинейный проводник дли-

ной много меньше длины волны, вдоль которого ампли-

туда тока неизменна. ДН такого излучателя определяет-

ся выражением

(6)

= sin

в,

(2-40)

причем ось диполя совпадает с осью z. ДН, таким обра-

зом, представляет собой тороид, а максимальное излу-

чение имеет место в направлениях, перпендикулярных

оси диполя. Вдоль оси диполя излучение отсутствует.

б) Элементарная рамка представляет собой кольце-

вой проводник, длина которого много меньше длины вол-

ны,

а амплитуда тока вдоль проводника постоянна. По-

ле элементарной рамки совпадает с полем диполя, по

которому течет магнитный ток, и поэтому рамку часто

называют магнитным диполем. ДН рамки определяется

выражением

(6)

= sin

(2-41)

ДН опять-таки представляет собой тороид с осью,

совпадающей с осью рамки. Отличие поля рамки от поля

диполя заключается в том, что поле рамки имеет компо-

ненты поля Е , Н

а поле диполя

—

, Н .

в) Прямолинейный провод с током. Если прямоли-

нейный провод длиной L расположить вдоль оси z

(рис.

2-1), причем так, чтобы его середина совпадала

с началом координат, то согласно (2-31) будем иметь:

1/2

= —sinO С I(z)e

!kzcos6

dz. (2-42)

-1/2

Для распределения тока

/(z) = /, sin (&:-}-—) (2-43)