Жиркин Ю.В. Надежность, эксплуатация и ремонт металлургических машин. Учебник. Часть 2

Подождите немного. Документ загружается.

()

(

)

n а

+∧

(2.2)

Тогда оптимальный интервал восстановления

из условия

()

′

определяется уравнением:

() ()

τλτ Λτ

⋅− =

. (2.3)

Если

()

- интенсивность отказов – возрастающая функция, то

(

)

(

)

R С

λτ

= . (2.4)

Так, для распределения Вейбулла:

()

⎛⎞

⎜

−

⎝⎠

;

⎟

(2.5)

()

R* C

abC

−

⎛⎞

⎜⎟

−

⎝⎠

(2.6)

где b – параметр формы;

a – ресурсная характеристика.

Пример 2.1. Наработка редуктора имеет распределение Вейбулла

()

Qt exp , b

−

⎛⎞

−>

⎜⎟

⎝⎠

с параметрами a=90 сут, b=2.

Затраты на полную замену C

=12 ед., на минимальную за-

мену C

=6 ед (условие 1) .

Найти оптимальный интервал профилактических замен и со-

ответствующую ему интенсивность затрат.

Решение.

Находим оптимальный интервал из зависимости (2.5).

() ()

90 127

1216

a сут.

b С

⎛⎞⎛⎞

===

⎜⎟⎜⎟

−−

⎝⎠⎝⎠

Для заданных условий (1) по зависимости (2.6) находим ин-

тенсивность затрат.

()

() ()

121

212

127 6 0 188

190621

−−

⎛⎞ ⎛⎞

=⋅ = ⋅⋅ =

⎜⎟ ⎜⎟

−−

⎝⎠ ⎝⎠

b ед.

RC ,

aCb сут

Установим, как изменяется ситуация с изменением парамет-

ров распределения Вейбулла и соотношения затрат на минималь-

ное и полное восстановления.

Условие 2. Примем b=3 при низменных затратах, тогда:

()

90 90

316

∗

⎛⎞

⎜⎟

−⋅

⎝⎠

сут;

()

312

90 6 0 2

90 6 3 1

−

⎛⎞

=⋅ =

⎜⎟

−

⎝⎠

ед.

сут

;

Получаем возрастание интенсивности затрат.

Условие 3. Для b=2 и C

=3 ед., получим:

180

∗

= сут

()

180 0 067=

ед.

сут

Условие 4. Для b=3 и C

=3 ед., получим:

113 4

∗

= , сут

()

113 4 0 084=

ед.

R, ,

сут

Более эффективным является снижение затрат на мини-

мальное восстановление.

Сравним для заданных условий эффективность стратегий 3 и

Для стратегии аварийных полных замен b=2, C=12 ед.:

1 90 0 903 81 3

⎛⎞

=⋅ + = ⋅ =

⎜⎟

⎝⎠

a Г ,,сут;

0147

81 3

ед

, сут

для b=3, C=12 ед.:

90 1 90 0 893 80 4

⎛⎞

=⋅ + =⋅ =

⎜⎟

⎝⎠

Г ,,с

т;

0149

80 4

ед

, сут

== .

Таким, образом для условий 1 и 2 более эффективной являет-

ся стратегия аварийных замен, так как

(

)

()

0 147 127 0 188

0 149 90 0 2

,R ,,

,R ,.

=< =

Для условий 3 и 4 более эффективна стратегия 3, так как

()

180 0 067 0 188

113 4 0 084 0 149

,R,,

,,R,

=<=

=<=.

То есть применение той или иной стратегии восстановления

работоспособности оборудования определяется характером рас-

пределения и соотношения затрат на полные и минимальные вос-

становления.

Стратегия аварийных минимальных замен (стратегия -4)

Система после первых (n-1) отказов подвергается мини-

мальному восстановлению. После n-го отказа система восстанав-

ливается полностью

1 2 n

Рис. 2.4 . Схема стратегии – 4

Интенсивность эксплуатационных затрат:

()

(

)

()

XnM

CnnCm

−

, (2.7)

где Cm, Cn - средняя стоимость минимальных и соответствен-

ных полных восстановлений;

M(Xn) - математическое ожидание длины цикла.

Для распределения Вейбулла оптимальное число мини-

мальных восстановлений:

;11

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

n (2.8)

()

(

)

()

;

!2n

nГ

aXM

−

(2.9)

где

=1, 2 …, n

тогда

()

(

)

()

Cn C

∗

−+

−

=⋅

(2.10)

Пример 2.2. Замена комплекта вкладышей универсального

шпинделя составляет 300 ед. (минимальное восстановление). Пол-

ное восстановление путем замены шпинделя в сборе 12000 ед.

Наработка комплекта вкладышей имеет распределение Вей-

булла с параметрами a=60 сут, b=4.

Определить оптимальное число минимальных восстановле-

ний и соответствующую этому интенсивность эксплуатационных

затрат.

Решение:

Находим оптимальное число восстановлений

()

1 12000

11 111

141300

bCn

n* .

bCm

⎡⎤

⎛⎞ ⎛ ⎞

=−+= −+

⎜⎟ ⎜ ⎟

⎢⎥

−−

⎝⎠ ⎝ ⎠

⎣⎦

Тогда минимальная интенсивность эксплуатационных затрат

составит:

()

(

) ()

()

300 14 1 12000 2

14 20 4

ед

сут

a Г

−+ −

=⋅=

()

14 14 9

14 1

14 1 6 23 10

14 12 14

Г en

е ,.

−

⎛⎞ ⎛ ⎞

=⋅⋅+=

⎜⎟ ⎜ ⎟

⋅

⎝⎠ ⎝ ⎠

⎛⎞ ⎛ ⎞

=⋅⋅+=⋅

⎜⎟ ⎜ ⎟

⋅

⎝⎠ ⎝ ⎠

Длительность интервала полных замен:

()

(

)

()

62310

60 789

4810

Г n

LMX a сут.

⋅

==⋅= =

−

⋅

2.3. Восстановление при постепенных отказах

В отличие от внезапных отказов, начинающиеся постепен-

ные отказы можно распознать при наблюдении за параметрами,

определяющими работоспособность системы, и предотвратить их

в дальнейшем соответствующими восстановительными мероприя-

тиями.

В ряде случаев планирование восстановительных работ

можно осуществлять не на основе допустимой величины парамет-

ра, определяющего работоспособность

системы (например, допус-

тимая величина износа), а на основе текущих затрат на восстанов-

ление.

Если текущие затраты на восстановление неоправданно ве-

лики, то можно говорить о постепенном отказе. Поэтому необхо-

димо найти наиболее выгодное в отношении затрат время экс-

плуатации (время от ввода системы в действие до ее снятия с экс

плуатации).

Обозначим через A (t) средние затраты на восстановление,

которые возникают за время (0,

). То есть предполагается, что

одновременно эксплуатируются несколько однотипных систем

(группа прессов, волочильных станов, мостовые краны и т.д.).

Если функция А (t) растет линейно А (t) = a t, то с точки зрения за-

трат нет необходимости производить полное восстановление (за-

мена системы), так как удельные затраты на восстановление ос-

таются постоянными:

A( t ) at

aconst

===

Если длина цикла -

, а затраты на восстановление (замену

системы) — с, тогда интенсивность эксплуатационных затрат

cA()

R( )

. (2.11)

Если же функция А (t) растет быстрее, чем линейно (то есть

изменение средних затрат d A(t)= a (t) d t, то может оказаться эко-

номичнее заменить систему на новую.

Тогда экономичное время эксплуатации

, определенное

соотношением:

R (

*) =min R (т), ),,0(

∞

∈

является решением уравнения

() ;

dA( )

(c A( )) ;

cA()

a( )

τττ

−−

⋅

−+ ⋅ =

и тогда

)=a(

). (2.12)

Кривая эксплуатационных затрат описывается выражением

T (t) = C+A (t) = C +

(2.13)

∫

.)( dxxa

Согласно выражению (2.10) для

С + А(

) = а (

)

прямая у = а (

)t касается кривой эксплуатационных затрат, что

определяет экономичное время эксплуатации

(рис. 2.5).

Если принять, что а (t) = a t, а > 0 (что, как показывает прак-

тический опыт, во многих случаях соответствует действительно-

сти), тогда в соответствии с уравнением (2.10)

с2

*=τ

(2.14)

Соответствующая минимальная интенсивность эксплуатаци-

онных затрат:

.ac2*a*)(R =τ=τ

(2.15)

T(t)

T(t

)

)()(

ττ

Ra =

Рис.2.5. Экономичное время эксплуатации

Пример 2.3. Средние затраты в единицу времени на замену

вкладышей в линии привода группы чистовых клетей стана 2500 г/п

а (t) = 6 ед./сут, полная замена шпиндельного соединения

С = 12000 ед. Средняя наработка вкладышей Т=60 сут.

Определить экономичное время эксплуатации и соответст-

вующую интенсивность эксплуатационных затрат.

Решение:

В соответствии с формулами (2.14) и (2.15)

2 12000

490

* сут.

⋅

a = a (t) / T = 6 / 60 = 0,1;

490 2 0 1 12000 49=⋅⋅ =

ед.

() ,

Общие затраты T = 490 ·49 = 24010 ед.

2.4. Восстановление на основе задания лимита затрат

Стратегия экономичного времени эксплуатации отражает

динамику средних затрат на восстановление А (t) в рассматривае-

мой совокупности систем. Однако текущие затраты на восстанов-

ление конкретных систем часто заметно отличаются друг от друга

из-за различных условий эксплуатации (рис.2.6).

T(t)

T(t

)

M(t)

RM(t)

L(t)

J(t)

Рис. 2.6. Стратегия задания лимита затрат на восстановление

Для учета специфики каждой системы применяется методи-

ка с ограничением затрат на восстановление.

Сначала оцениваются затраты на восстановление. Если они

превышают заданную границу - лимит затрат на восстановление,

то система не восстанавливается, а заменяется.

Тогда интенсивность эксплуатационных затрат есть величи-

на постоянная для используемой стратегии:

(L(t) J(t))

const

M(t)

. (2.16)

Из уравнения (2.14) лимит затрат на восстановление

L (t) = R ·M (t) – J (t).

Если затраты на восстановление на интервале (0,t)

(t) a(x)dx;=

∫

J(t) a(x)dx,=

∫

0 < t <

;

M (t) =

- t, 0 < t <

тогда лимит затрат на восстановление

(t ) ( * t )* a( *) a( x )dx,

ττ

=− −

∫

≤

При линейной зависимости а (t) = at с учетом формул (2.12) и

(2.13)

J(t) a(x)dx c at/;==−

∫

22 2

(t) ( c/a t) ac c at / ;=−−+

(t) c at / t ac.=+ − (2.17)

Пример 2.4. Определить, требуется ли в момент времени

t=400 сут восстановление линии привода путем замены комплекта

вкладышей или необходима замена шпинделя в сборе. Исходные

данные примера 2.3.

Решение.

Определим из зависимости (2.17) лимит затрат на восста-

новление

0 1 400 2 2 0 1 12000 400 404L(t ) , / , c ед.=⋅ −⋅⋅ ⋅ +=

Восстановление должно производиться путем замены ком-

плекта вкладышей, так как затраты на их замену составляют 360

ед., что меньше лимита L(t)=404 ед.

2.5. Оценка эффективности принимаемых решений

при техническом обслуживании

Работоспособность оборудования в конечном итоге должна

обеспечивать его эффективную работу, приносить доход. Поэтому

необходим и анализ потерь, снижающих эффективность работы

оборудования.

Такими критериями являются:

- простои из-за отказов оборудования;

- ремонтные и монтажные работы;

- незначительные остановки оборудования;

- технологические недоработки;

- сокращение скорости технологического процесса;

- сокращение доходов.

В общем виде предельная эффективность (ПЭ) оборудова-

ния может быть представлена уравнениями Накаямы:

ПЭ = Готовность ·Производительность ·Качество.

Готовность выражается через коэффициент готовности К

= (Рабочее время - Время простоя) / Рабочее время.

Производительность – через темп производства (ТП), как

произведение нормы эксплуатации (НЭ) на норму скоростной экс-

плуатации (НСЭ).

ТП = НЭ ·НСЭ.

НЭ =

цикла реального Времяпростоя) Время- время Рабочее (

продукцииВыпуск

⋅

где

– время на производство единицы продук-

ции.

Время реального цикла

НСЭ =

Плановое время цикла

Фактическое время цикла

Качество выражается через коэффициент качества К

продукции количество Общее

продукции ойкачественн Количество

Из анализа представленных зависимостей можно сделать

следующие выводы.

Уровень готовности определяют два первых вида потерь

(простои из-за отказов оборудования, ремонтные и монтажные ра-

боты).

Уровень производительности определяется остановками

оборудования и скоростью технологического процесса.

В понятие качества входят потери, связанные с технологиче-

скими недоработками и сокращением доходов, вызванных сниже-

нием качества продукции.

Для оценки эффективности решений, связанных с техниче-

ским обслуживанием оборудования, существует обобщенный по-

казатель – так называемая интегральная шкала эффективности

(ИШЭ), предложенная Хиби:

ИШЭ =

шкала яконтрольна яСтоимостна

потерь Стоимость ремонта общего Стоимость ÷