Захаров М.К. Сравнение эффективности применения различных вариантов теплового насоса

Подождите немного. Документ загружается.

Рубрика

Химическая промышленность, 2002, №8 1

рименение тепловых насосов (ТН) в ряде

химико-технологических процессов (ХТП),

имеющих дело с парами рабочего тела низ-

кого давления приводит [1-4] к значительной эко-

номии энергетических затрат. Дело в том, что по-

вышение давления паров сопровождается ростом

температуры конденсации, и становится возмож-

ным использовать теплоту их конденсации для

испарения того же рабочего тела с более низкой

температурой кипения. Затраты энергии на сжа-

тие паров рабочего тела почти на порядок мень-

ше, нежели на производство пара рабочего тела

высокого потенциала; поэтому применение ТН

экономически выгодно.

ТН особенно перспективны в энергоёмких про-

цессах химической технологии, таких как выпари-

вание, дистилляция, ректификация, выпарная кри-

сталлизация. Наибольший эффект от ТН возможен

в непрерывных крупнотоннажных производствах.

Рассмотрим и оценим эффективность приме-

нение различных вариантов ТН на примере мо-

дельной схемы непрерывного испарения чистой

воды с помощью греющего водяного пара (рисунок

1). В кипятильник 1 поступает поток воды W с тем-

пературой t

. В его трубном пространстве давле-

ние равно р; вода там догревается до температуры

кипения t, отвечающей р, и целиком переходит во

вторичный пар, отводимый сверху. Межтрубное

пространство кипятильника обогревается потоком

насыщенного водяного пара D более высокого дав-

ления Р > р, температурой конденсации T > t. Кон-

денсат последнего выводится из межтрубного про-

странства кипятильника.

В аппарате с частичным ТН (ЧТН) лишь часть

образующегося в кипятильнике 1 пара сжимается

в инжекторе 2 за счёт подачи потока D

пара высо-

кого давления (рисунок 1а). Здесь очевидны недоис-

пользование пара низкого потенциала (поток (W-

Dв) отводится с установки) и значительный подвод

свежего пара (поток D

в инжектор). Тем не менее,

как будет показано ниже, этот вариант ТН может

при определённых условиях конкурировать с пол-

ным ТН (ПТН), изображённым на (рисунок 1б). В

последнем случае весь образующийся в кипятиль-

нике пар сжимается в турбокомпрессоре 2 до дав-

ления греющего пара Р и используется для испаре-

ния потока подаваемой жидкости W.

Принципиально важным здесь является ответ

на вопрос: хватит ли потока вторичного пара W

после его сжатия до давления Р, чтобы обеспечить

подогрев потока подаваемой жидкости W до тем-

пературы кипения при давлении р и полное испа-

рение этого потока.

Ответ на этот вопрос найдём, записав (без учё-

та теплопотерь в окружающую среду) тепловой

баланс для пространственного контура I (кстати,

одинакового для всех вариантов ТН, в том числе и

для частичного ТН), позволяющий определить не-

обходимый поток греющего пара D:

откуда

(1)

Здесь с – теплоёмкость воды (она мало изменя-

ется с температурой; поэтому принята одинаковой

для поступающей воды и конденсата); i и h - энталь-

пии насыщенных паров – вторичного и греющего;

r* = i – ct и r** = = h – cT - теплоты парообразования

(конденсации) вторичного (давление р) и греюще-

го (давление Р) пара, соответственно.

УДК 66.011 : 541 . 18.045

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ

РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТОВ ТЕПЛОВОГО НАСОСА

М.К.Захаров

Московская государственная академия тонкой химической технологии

им. М.В.Ломоносова

Для оценки эффективности применения тепловых насосов введён коэффициент, учитываю-

щий различие в ценах за единицу энергии: тепловой и электрической. Приведено сопостав-

ление теоретических и реальных коэффициентов эффективности для различных вариантов

тепловых насосов. Показано, что эффективность применения усовершенствованных пол-

ных тепловых насосов выше, чем обычного полного теплового насоса.

2 Химическая промышленность, 2002, №8

Рубрика

После сжатия в компрессоре пар получается

перегретым (рисунок 2, т.3 на диаграмме Р,р– h,i);

Его температура Т

больше температуры Т су-

хого насыщенного пара (т.4).

Энтальпия перегретого пара h’’ = h + С

– Т),

где С

– теплоёмкость пара, равная 1.98 кДж/(кг К).

Из (1) следует, что при подаче в кипятильник

исходной воды с температурой кипения (t

= t), тем

более при t

< t, поток сжатого пара W меньше не-

обходимого потока греющего пара D, т.к. с ростом

давления теплота парообразования (конденсации)

понижается – см. рисунок 2: r** <r*. Поэтому для пол-

ного испарения потока исходной воды W к сжато-

му вторичному пару требуется, как правило, доба-

вить дополнительный поток D

свежего греющего

пара. Его можно найти из теплового баланса узла

смешения (контур II на рисунке 1б)

откуда

С учётом выражения(1), получим

(2)

Отсюда можно получить расход D

в частном

случае t

=t:

(3)

Анализ формул (2) и (3) показывает, что ве-

личина D

> 0 при t

<t. При t

ªt величина D

ª0 за

счёт теплоты перегрева сжатого пара, хотя его

поток W, безусловно, меньше необходимого по-

тока D греющего пара.

Дополнительный поток D

может быть уменьшен

или совсем исключён путём усовершенствования ТН.

Рис. 1. Варианты применения ТН. а - частичный ТН, б – полный ТН, в – компенсирующий ТН, г – оптимальный ТН.

1 - кипятильник, 2 – турбокомпрессор(в схеме а – инжектор), 3 – дроссельный вентиль, 4 и 5 - сепараторы.

Рубрика

Химическая промышленность, 2002, №8 3

Оно заключается в дросселировании конденса-

та (он находится при давлении Р и температуре

кипения Т) греющего пара до давления вторично-

го пара р; на рисунке 2 эта операция изображается

вертикалью 5 – 6. Как видно из рисунка 2, в резуль-

тате дросселирования получается влажный пар (с

температурой t), смещённый к состоянию кипящей

жидкости при давлении р. Сухой пар (его доля Х

во влажном паре, иначе – степень сухости после-

днего, невелика, но заметна) можно направить на

сжатие в компрессор 2, добавив к основному пото-

ку W. Это позволяет в значительной мере скомпен-

сировать дополнительный поток греющего пара D

Такой тепловой насос назван нами [3] компенсиру-

ющим – КТН. Он отличается от обычного полного

ТН наличием дроссельного вентиля 3 и сепарато-

ра 4 (рисунок 1в).

Анализ модельной схемы КТН будем вести с

обусловленными выше допущениями. Тепловой

баланс для пространственного контура I иденти-

чен рассмотренному для схемы на рисунке 1б и при-

водит к выражению (1). Тепловой баланс для про-

странственного контура II, охватывающего дрос-

сельный вентиль (в нём не происходит изменения

энтальпии) и сепаратор, имеет вид:

(4)

Отсюда находим степень сухости пара Х и его

поток DX, направляемый на сжатие

(5)

В случае самоиспарения перегретой воды вели-

чина Х реально близка к 0,05; в случае органичес-

ких жидкостей она может превышать 0,1 [3].

Из материального баланса узла III видно, что в

компрессоре теперь сжимается поток пара W+DX.

Из теплового баланса узла IV можно найти допол-

нительный поток пара, необходимый чтобы обес-

печить подогрев потока подаваемой жидкости W

до температуры кипения при давлении р и полное

испарение этого потока:

отсюда после преобразований:

(6)

Подстановка сюда значений D по (1) и Х по (5)

после несложных преобразований даёт:

(7)

В частном случае подачи в кипятильник кипя-

щей воды (t

= t):

(8)

Анализ формулы (8) приводит к выводу, что

при питании кипятильника водой при темпера-

туре кипения получается D

< 0. Это означает, что

в рассматриваемом случае не только не требует-

ся дополнительного пара, но даже появляется

возможность отводить некоторое количество пара

(-D

∫ E) стороннему потребителю, как показано

штриховой линией на рисунке 1в. Либо можно по-

давать в кипятильник воду ниже температуры ки-

пения в соответствии с формулой (7) при D

= 0.

Оптимальный (с точки зрения теплоиспользо-

вания) ТН (ОТН) отличается от КТН наличием се-

Рис. 2. Фазовая диаграмма Р,р – h,i для воды Предель-

ные кривые: КЖ – кипящей жидкости, СНП – сухого

насыщенного пара. Стадии процесса: 6 - 1,2 – разделе-

ние сухого пара 2 и кипящей жидкости 1; 2 - 3 – реаль-

ный процесс сжатия пара; 2 - 4 – модельный процесс

сжатия пара; 4 - 5 – конденсация пара высокого

давления; 5 - 6 – дросселирование.

4 Химическая промышленность, 2002, №8

Рубрика

паратора 5( рисунок 1г), в котором перегретый пар

(после сжатия пара в турбокомпрессоре 2) барбо-

тирует через конденсат греющего пара, находящий-

ся при давлении Р и температуре кипения Т, с ис-

парением части конденсата. За счёт этого испаре-

ния получаемый поток Д” сухого насыщенного гре-

ющего пара становится больше необходимого для

проведения данного процесса потока D греющего

пара и появляется возможность отводить некото-

рое количество пара на сторону – поток Е, пока-

занный на рисунке штриховой линией. Либо мож-

но подавать в кипятильник воду, заметно недогре-

тую до температуры кипения.

Поток избытка Е пара высоких параметров и

другие материальные потоки этой схемы ТН можно

найти на базе материальных (МБ) и тепловых(ТБ)

балансов для различных узлов и аппаратов на рисунке

1г. Приведём основные вехи технологического рас-

чёта, полагая как и ранее с,С

= const.

ТБ для контура I, необходимый для определе-

ния расхода греющего пара D, совпадает с записан-

ным выше; поэтому D рассчитывается по (1).

МБ для контура II позволяет определить поток

насыщенного пара высокого давления D” из сепа-

ратора 5:

так что

(9)

Здесь Х, как и ранее, определяется по формуле (5).

Для определения потока D’ следует разрешить

ТБ для контура II:

Подставляя сюда h” = h + C

–Т) и D” по (9),

имеем:

Путём очевидных преобразований получаем

выражение для расчёта D’:

или, если подставить D по (1):

(10)

Поток избытка E = -D

пара высоких парамет-

ров найдём как разность:

E =D”- D = W - D’(1 – X). С этой целью подста-

вим сюда D’ по (10):

(11)

При t

= t получим:

Условие Е=0, определяющее замкнутость схемы

в тепловом отношении, устанавливаем, приравни-

вая нулю числитель (11) :

или

(13)

Из (13) определяется минимальная температу-

ра исходной жидкости t

min

, гарантирующая выпол-

нение условия Е = 0:

(14)

Поток сжимаемого в компрессоре пара G = W

+ D’X найдём , выразив D’ по (10):

(15)

В расчётные уравнения входит температура

перегретого пара Т

после компрессора. Определим

её с учётом адиабатического КПД h

ад

последнего,

используя диаграмму состояния рабочего тела h-s.

Найдя по диаграмме (известны состояние пара пе-

ред сжатием и давления р,Р) удельную адиабати-

ческую работу сжатия L

ад

= h* - i, рассчитываем ре-

альную работу сжатия: L = L

ад

= h”- i. Откладывая

в диаграмме (на кривой Р) энтальпию h” фиксируем

точку состояния рабочего тела после сжатия и его

параметры, включая T

(подробнее см. [3]). На-

пример для водяного пара при t = 100

C, р = 0.1 МПа,

Р = 0,25МПа и h

ад

= 0,7 имеем: Т

ª 230

С. Пере-

Рубрика

Химическая промышленность, 2002, №8 5

грев при политропном сжатии Т

– Т ª 97

С; это

значит, что реальная теплота перегрева пара

(Т

-Т) ª 190 кДж/кг составляет заметную долю

от теплоты парообразования греющего пара

r** ª 2170 кДж/кг. Эти цифры говорят о вполне

значимой добавке пара при использовании и учё-

те теплоты его перегрева.

Перед сравнением различных вариантов ТН

несколько соображений о подходе к оценке их

эффективности.

Одним из типичных примеров использования

принципа теплового насоса являются машины уме-

ренного охлаждения. Для их оценки и сопоставле-

ния введено [1,2,5] понятие о холодильном коэф-

фициенте e

, выражающим количество холода,

производимого в испарителе, приходящееся на еди-

ницу затраченной адиабатической работы:

(16)

Здесь q

– количество теплоты, передаваемой

при температуре Т

нижнего источника (рисунок 3).

Для тепловых насосов, предназначенных для

повышения потенциала пара с целью последующей

передачи теплоты q при температуре Т

верхнего

источника более целесообразен коэффициент эф-

фективности тепловых насосов (e), называемый

также коэффициентом преобразования. [5]:

(17)

Для идеальной машины умеренного охлажде-

ния, работающей по обратному циклу Карно в об-

ласти влажного пара, легко установить связь e с e

(18)

Коэффициент эффективности ТН e, как и хо-

лодильный коэффициент e , в определённом смыс-

ле характеризует термодинамическое совершен-

ство реализуемого теплового насоса: чем выше e,

тем выгоднее данный вариант теплового насоса.

Разумеется, сравнение вариантов ТН следует

проводить при одинаковых уровнях и перепадах

температур, поскольку e, как и e

, в значитель-

ной степени зависит не только от перепада тем-

ператур, но и от их уровня.

На рисунке 4 приведено сравнение коэффи-

циентов эффективности полного ТН (теорети-

ческого и реального) в области температур от 100

до 150

С. В качестве нижнего температурного

Таблица 1.

Р, ата T,

Ch*,

кДж/кг

h*-i

кДж/кг

h"-i,

кДж/кг

Сt

-t,

CС

-t), кДж/кг r**,кДж/кг r**+С

-t),

кДж/кг

2 119.6 2802 126 161.5 183 63.4 125.5 2208 2334 13.0 20.0

3 132.9 2884 208 266.7 240 107.1 212.1 2171 2383 8.04 12.3

4 142.9 2952 276 353.8 284 141.1 279.1 2141 2420 6.16 9.70

Рис. 3. Диаграмма T – s для идеальной машины

умеренного охлаждения. 1 - 2 – адиабатическое

сжатие, 2 - 3 – изотермический отвод теплоты,

3 - 4 – адиабатическое расширение в детандере,

4 - 1 – изотермический подвод теплоты.

Рис. 4. Зависимость коэффициентов эффективности

полного ТН от температуры t

на высшем температур-

ном уровне. I – теоретический (по формуле (19));

2 – реальный (по формуле (22)).

6 Химическая промышленность, 2002, №8

Рубрика

уровня t

выбрана температура 100

С, соответству-

ющая водяному пару, получаемому из воды при ат-

мосферном давлении. Теоретический (для иде-

ального ТН) коэффициент эффективности ТН рас-

считывали по формуле, аналогичной для e

в слу-

чае идеальной холодильной машины:

(19)

Здесь Т

и Т

в К.

В реальных условиях работы ТН коэффициент

эффективности ТН рассчитывается по левой фор-

муле (18), причём работа сжатия 1 кг водяного пара

может быть рассчитана с помощью энтальпийно-

энтропийной диаграммы h,i – s водяного пара как

разность энтальпий конечного и начального со-

стояний (h” – i) или (h* - i)/h

ад

(рисунок 5). С учё-

том механического к.п.д. компрессора h

мех

рабо-

та сжатия равна:

(20)

При конденсации пара, сжатого до давления Р

(его температура насыщения Т), выделится теплоты:

(21)

Коэффициент эффективности реального ТН:

(22)

При расчётах по формуле (22) принята С

= 1,98

кДж/(кгК); h

ад

= 0,78; h

мех

=0,9; i = 2676 кДж/кг. Ре-

зультаты расчёта e

при давлениях Р = 2 , 3 и 4 ата

приведены в таблице 1.

Из рисунка 4 видно, что коэффициент эффек-

тивности реального ТН составляет 65 – 70 % от тео-

ретического коэффициента эффективности ТН,

что близко к произведению двух коэффициентов

ад

мех

, равному 0,702.

С увеличением разности температур (давлений)

коэффициент эффективности ТН (коэффициент

преобразования) e

закономерно уменьшается, ос-

таваясь достаточно высоким.

При оценке эффективности применения ТН

необходимо учесть большую стоимость единицы

электроэнергии (для работы турбокомпрессора) по

сравнению с тепловой в виде греющего пара. По

данным различных заводов РФ коэффициент К,

равный отношению цен за единицу электроэнер-

гии и тепловой в виде пара давлением до 1 МПа,

колеблется в широких пределах (от 3 до 6). С учётом

этого соотношения экономический коэффициент

эффективности ТН будет в К раз меньше: e

эк

= e

/К.

Расчёт e

эк

для ПТН и КТН с учётом формулы (22)

дает одинаковый результат в расчёте на 1 кг сжи-

маемого в турбокомпрессоре пара. Однако при срав-

нении эффективности применения ПТН, КТН и ОТН

необходимо учесть долю свежего пара d∫D

/ D, до-

полнительно подаваемого, как правило, в аппарат

с ПТН и, наоборот, отводимого с установки в слу-

чае КТН и ОТН. Тогда экономический коэффици-

ент эффективности e

эк

при работе с ПТН, КТН и

ОТН по сравнению с работой кипятильника без ТН

может быть рассчитан по формуле:

(23)

Здесь e

рассчитывается по формуле (22), но

без учёта теплоты перегрева паров, так как пос-

ледняя учтена при расчётах D

из тепловых ба-

лансов узлов смешения (контур II на рисунке 1б

и контур IV на рисунке 1в).

Результаты расчётов e

эк

по формуле (23) совме-

стно с (3), (8) и (12) при условии t

=t, p=0,1 МПа и

Р=0,25МПа и различных значениях К представле-

ны на рисунке 6.

При работе без ТН подаётся только свежий пар

(d = 1) и, естественно, величина e

эк

= 1.

Для частичного теплового насоса экономический

коэффициент эффективности не зависит, естествен-

Рис. 5. Диаграмма h,i – s при сжатии пара в компрессо-

ре. 1-2 – адиабатическое сжатие; 1-2

– политропичес-

кое сжатие.

Рубрика

Химическая промышленность, 2002, №8 7

но, от соотношения цен К за единицу электроэнер-

гии и тепловой в виде пара. Он полностью опреде-

ляется коэффициентом инжекции U = D

/ D

и воз-

можным отличием цен на пар высокого давления и

рабочего, характеризующимся коэффициентом К

На ряде предприятий РФ цена за 1 кг пара при

давлениях от 0,3 до 1 МПа одинакова, тогда К

= 1.

Так как D = D

+ D

= D

(1+U), то D/D

= 1+U, а

коэффициент преобразования для ЧТН :

Где Q - теплота, переданная в кипятильнике;

– затраченная в инжекторе тепловая энергия.

В общем случае коэффициент эффективно-

сти e

эк

для ЧТН:

При U = 0.6 и принятом К

= 1 на рисунке 6 по-

лучим горизонтальную линию, пересекающую e

эк

для других вариантов ТН при значениях K > 5.5ё5.8.

Это свидетельствует, что турбокомпрессоры в схе-

мах ТН выгодно применять при не очень большом

соотношении цен за единицу электроэнергии и теп-

ловой (менее 5). При значениях К > 6 в случае оди-

наковых цен на пар высокого и среднего (рабоче-

го) давлений экономически более выгодным может

оказаться частичный ТН.

При К < 5 наиболее выгодным является ОТН.

Совсем немного (по величине e

эк

примерно на 1 %)

уступает ему КТН и чуть больше – ПТН (примерно

на 6%).Однако в последних двух случаях обогрев

кипятильника производится перегретым паром,

что приводит к ухудшению условий теплопереда-

чи. Поэтому схему ОТН следует считать наиболее

целесообразной.

Штриховой линией на рисунке 6 показана зави-

симость e

эк

от К для ПТН без учёта теплоты пере-

грева паров после сжатия. Видно, что доля после-

дней составляет 5 – 7 % от полной энтальпии пара

и пренебрегать ею не следует. Однако для эффек-

тивного использования этой теплоты перегрева

следует применять полное внутреннее охлаждение

паров в сепараторе высокого давления, как это по-

казано на рисунке 1г.

Сравнение эффективности применения ТН в

процессах выпаривания, дистилляции и ректифи-

кации может быть проведено по той же канве.

Библиография

1. Гельперин Н.И. Основные процессы и аппараты

химической технологии. // М. Химия. 1981, 812с.

2. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А., и др.

Общий курс процессов и аппаратов химической

технологии. // М. Химия, 1999 – 1кн., 2000 – 2кн.,

1760с.

3. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А.

Компенсирующий тепловой насос в химико-

технологических процессах( возможности и основы

расчёта). Хим.пром., 2000. №9. с.454-462.

4. Айнштейн В.Г., Захаров М.К., Носов Г.А.

Оптимизация полного теплового насоса в

процессах химической технологии. Хим.пром.,

2001,№1.с.18 – 27.

5. Архаров А.М., Исаев С.И., Кожинов И.А. и др.

Теплотехника. Под общ. ред. Крутова В.И.М.,

Машиностроение, 1986, 432с.

Рис. 6. Зависимость экономического коэффициента

эффективности различных вариантов ТН от соотноше-

ния цен К. ЧТН – частичный ТН, ПТН – полный ТН,

КТН – компенсирующий ТН, ОТН – оптимальный ТН.