Задачи решенные по учебнику Иродов И.Е. Задачник по квантовой физике
Подождите немного. Документ загружается.
Задача № 1.71
Найти энергию налетающего фотона, если известно, что при рассеянии под углом θ=
на покоящемся свободном электроне последний приобрел кинетическую энергию
К=450кэВ.
Решение:
Поскольку известно, что: . Учитывая , получим
. Отсюда, .(*)
Также у нас выполняется закон сохранения энергии, т.е.
Учитывая (*) получим квадратное уравнение, имеющий вид:
Получим
Ответ:
Задача № 1.102.
Определить первый потенциал возбуждения и длину волны резонансной линии (головной
линии серии Лаймана) для атома водорода и ионов .
Решение.
Поскольку атом может поглощать только дискретные значения То при переходе из основного
состояния на первое возбужденное энергия водородного атома изменяется следующим образом:
И с другой стороны изменение налетевшего электрона задается следующим формулой:
Приравнивая, получим, что потенциал равен:
1,0546* * =10,218 В. 40,872 В
Теперь найдем длину резонансной линии. Т.к. энергия задается следующим видом:
Отсюда .
=121,5 нм =
Задача № 1,117
Определить скорость, которую приобрел покоившийся атом водорода в результате излучения
фотона при переходе из первого возбужденного состояния в основное. На сколько процентов
отличается энергия испущенного фотона от энергии данного перехода.
Решение.
Согласно законам сохранения энергии и импульса,
(1) (2)
Согласно условию энергия равна
Выразив из уравнения (2) подставив в (1) получим квадратное уравнение вида:
Отсюда равна
Подставляя численные значения, получим
Задача № 2,48. Оценить минимально возможную энергию электронов в атоме
гелия и соответствующие расстояние электронов от ядра.
Решение.
Согласно квантовой теории для водородоподобных атомов полная энергия
электрона в кулоновском поле равна
В атоме гелия у нас имеется два электрона. Энергия взаимодействия этих
электронов с атомом равна
Также эти электроны взаимодействуют, друг с другом как мы предполагаем
по закону кулона
То полная энергия электронов гелия будет равна их сумме
Мы получили функцию, зависящую от r: . Найдем её минимум:
Отсюда следует, энергия электронов в атоме гелия будет минимальна при
численные значения получим
,
Задача № 1,24.
Показать с помощью формулы Планка, что отношение , где – частота,
соответствующая максимуму функции . Найти числовое значение этой константы.
Решение
Запишем формулу Планка для спектральной плотности энергии:
Для того, чтобы найти мы найдем производную функции
Преобразуем данное выражение. Обозначим, для удобства и вынеся за скобки
Поскольку, для . То получим, что
Путем не сложных математических преобразований получим
Данное уравнение мы решим методом приближенной подстановки. Отсюда x получается
x=2.8214393721. т.е мы получаем, что
Т.е. что . Что требовалось получить. То
Задача №1,32
Найти плотность потока фотонов на расстоянии r=1,0 м от точечного изотропного источника
света мощностью P=1,0 Вт, если свет:
а) моноэнергетический с длиной волны мкм;
б) содержит две спектральные линии с длинами волн мкм и мкм,
интенсивности которых относятся как 1:2 соответственно.
Решение
Поскольку для j плотности потока фотонов монохроматического источника
(1)
где интенсивность источника.
В итоге получим
j=1.0(Вт)0,5* (м)/( 6,626 =2*
Случай б):
В случае дихроматического источника для распределенных интенсивностей по частотам к 1:2
соотношение для средней энергии будет ‘выглядит' следующим образом
,
то подставляя в (1) получим
Подставляя численные значения результат будет равен
j=1.0(Вт)(0,7+2 0,4 (м)/( 6,626 =2*