Задачи по эконометрике

Подождите немного. Документ загружается.

СОДЕРЖАНИЕ

Задание № 1………………………………………………………………………………2

Задание № 2…………………………………………………………………...………….3

Задание № 3………………………………………………………………………………4

Задание № 4…………………………………………………………………...………….5

Работа в Mathcad………………………………………………………………...……….6

1. Найти точечные оценки параметров линейной регрессии и выборочное уравнение

регрессии.

Для расчета параметров вычислим необходимые величины.

Таблица 1. Расчёт вспомогательных величин

xi (доход

покупателей)

(значение

спроса)

xiyi xi²

1 16 13 208 256

2 14 10 140 196

3 14 11 154 196

4 23 21 483 529

5 11 6 66 121

6 12 9 108 144

7 17 16 272 289

8 14 10 140 196

9 18 16 288 324

10 16 13 208 256

∑ 155 125 2067 2507

Сред. 15,5 12,5 206,7 250,7

Подставим в систему уравнений значения из таблицы и решим систему:

)(xx

yxxy





= 206, 7-193, 75/ 250, 7-240, 25= 12, 95/10, 45= 1, 24

xbya *

= 12, 5-1,24*15,5= 12,5-19,22= -6,72

Получили уравнение линейной регрессии, выражающее взаимосвязь между признаком y (спрос)

и фактором х (доходы):

y= a+bx= -6, 72+1,24x

2. Найти коэффициент детерминации.

Коэффициент детерминации определим по формуле

где y

— наблюдаемое значение зависимой переменной, а f

— значение зависимой переменной

предсказанное по уравнению регрессии -среднее арифметическое зависимой переменной.

Для расчёта составим вспомогательную Таблицу 2

xi (доход

покупателей)

(значение

спроса)

теоретич

(yi -

fi)^2

(yi -

ycp)^2

1 16 13 13,1 0,01 0,25

2 14 10 10,6 0,41 6,25

3 14 11 10,6 0,13 2,25

4 23 21 21,8 0,64 72,25

5 11 6 6,9 0,85 42,25

6 12 9 8,2 0,71 12,25

7 17 16 14,4 2,69 12,25

8 14 10 10,6 0,41 6,25

9 18 16 15,6 0,16 12,25

10 16 13 13,1 0,01 0,25

∑ 155 125 125,0 6,0 166,5

Сред. 15,5 12,5 12,5 X X

6,0

1 1 0,036 0,964

166,5

R     

По шкале Чеддока связь между признаками весьма высокая. Коэффициент детерминации

показывает, что значение спроса на 96,4% определяется доходом покупателей.

3. Найти доверительные интервалы для параметров линейной парной регрессии с

доверительной вероятностью 0,95.

Доверительные интервалы для коэффициентов определим по формулам:



a a

a tS a a tS

b tS b b tS

   



( )

0,866

1 10 1 1

i i

ocm

y f

n m



  

   



250,7 240,25 3, 23

x x

n n



 

    

 

 

 

2507

0,866 1,34

10 3, 23

S   



0,866

0,085

10 3, 23

S  



Табличное значение коэффициента t при

0,95p 

1 10 1 1 8n n m      

равно

0.95; 8

2,3

p k

 



Параметры линейной регрессии принимают значения в интервалах:

6,72 2,3 1,34 6,72 2,3 1,34

9,8 3,6

1, 24 2,3 0, 085 1,24 2,3 0, 085

1, 22 1, 26

      

  

     

 

Это можно утверждать с вероятностью 0,95

4. Проверить гипотезу о значимости уравнения линейной регрессии при уровне

значимости 0,01 (F=11,26)

Для проверки значимости уравнения регрессии вычислим теоретическое значение F- критерия

Фишера и сравним с табличным значением.

ô àêò

ocm



, где

( )

160, 4

ô àêò

f y



  



;

( )

0,75

1 10 1 1

i i

ocm

y f

n m



  

   



160,4

214

0,75

F  

Для проверки точности также вычислим теоретическое значение F – критерия через коэффициент

детерминации по формуле:

0,964

( 2) (10 2) 214

1 1 0,964

F n

    

 

При данном уровне значимости критическое значение равно F=11,26. Теоретическое значение

равно 214 и это значительно превосходит критическое. Имеем

meop êðèò è÷

F F

, следовательно,

нулевая гипотеза отвергается, и уравнение регрессии считается статистически значимым. Это

можно утверждать с вероятностью 0,99.

Работа выполнена в Mathcad