Задачи по эконометрике

Подождите немного. Документ загружается.

Задача 1.

По группе 10 заводов, производящих однородную продукцию, получено уравнение

регрессии себестоимости единицы продукции у (тыс. руб.) от уровня технической

оснащённости х (тыс. руб.):

700

20 



. Доля остаточной дисперсии в общей составила 0,19.

Задание

Определите:

а) коэффициент эластичности, предполагая, что стоимость активных производственных фондов

составляет х=200 тыс. руб.;

б) индекс корреляции;

в) F – критерий Фишера. Сделайте выводы.

Решение:

а)

 

%,149,0

70020020

700

Ý 













bà

Показывает если уровень технической оснащённости (х) увеличивается

на 1 %, то себестоимости единицы продукции (у) уменьшается на 0,149 %.

б)

 

9,0

19,01

1-n

1-m-n

19,011

óó

îáù

îñò

õó







































Связь между у и х сильная и прямая.















 1mnÄ

îñòîñò















 1n

îáù

в)

75,388,0

19,0

81,0

õó

ðàñ÷.









F табличное =4,96

Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,96> F расчетное =3,75 следовательно

линейная модель статистически незначима при α=0,05.

Задача 2.

Таблица 1. Показатели для расчёта линейной функции y=a+b·x

Потребитнльские

расходы на

душу населения,

тыс.руб. у

Денежные доходы

на душу

населения,

тыс.руб. х

уТ

1 1 Респ.Карелия

596 913 566,54

2 2 Респ.Коми

417 1095 664,36

3 3 Архангельская обл.

354 606 401,53

4 4 Вологодская обл.

526 876 546,65

5 5 Мурманская обл.

934 1314 782,06

6 6

Ленинградская обл.

412 593 394,55

7 7

Новгородская обл.

525 754 481,08

8 8

Псковская обл.

367 528 359,61

9 9 Брянская обл.

364 520 355,31

10 10 Владимирская обл.

336 539 365,52

11 11 Ивановская обл.

409 540 366,06

12 12 Калужская обл.

452 682 442,38

13 13 Костромская обл.

367 537 364,45

14 14 Московская обл.

328 589 392,40

15 15 Орловская обл.

460 626 412,28

16 16 Рязанская обл.

380 521 355,85

17 17 Смоленская обл.

439 626 412,28

18 18 Тверская обл.

344 521 355,85

19 19 Тульская обл.

401 658 429,48

20 20 Ярославская обл.

514 746 476,78

21 21

∑

8925 13784 8925,00

22 22 Среднее значение

446,25 689,20 446,25

0,54 75,82

0,08 58,67

0,71 75,67

43,48 18,00

248973,43 103060,32

Значение коэффициента

0,54

Значение

коэффициента a

75,82

Среднеквадратическое

отклонение b

0,08

Среднеквадратиче

ское отклонение а

58,67

Коэффициент

детерминации R2

0,71

Среднеквадратиче

ское отклонение y

75,67

F-статистика 43,48

Число степеней

свободы

18,00

Регрессионная сумма

квадратов

248973,43

Остаточная сумма

квадратов

103060,32

Коэффициент кореляции

0,84

Средний

коэффициент

эластичности Э

0,99

Район

Северный

Северо-Западный

Центральный

Рассчитав уравнение линейной функции видно, что если х увеличиться на 1 рубль, то у

уменьшиться на 0,54 %.

Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,84%

Коэффициент детерминации R

показывает, что качество модели высокое и вариация результата

у на 71% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =43,48

следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения

отличаются от фактических на 9,86% точность построения модели невысокая и качество

невысокое.

Таблица 2. Показатели для расчёта степенной функции y=a·x

Lgу Lgх

уТ

Ленинградская обл.

412 593

2,61 2,77

395,45

0,20

Новгородская обл.

525 754

2,72 2,88

476,26

0,46

Псковская обл.

367 528

2,56 2,72

361,46

0,08

Владимирская обл.

336 539

2,53 2,73

367,28

0,47

Ивановская обл.

409 540

2,61 2,73

367,80

0,50

Калужская обл.

452 682

2,66 2,83

440,66

0,13

Костромская обл.

367 537

2,56 2,73

366,22

0,01

Московская обл.

328 589

2,52 2,77

393,38

1,00

Орловская обл.

460 626

2,66 2,80

412,38

0,52

Рязанская обл.

380 521

2,58 2,72

357,74

0,29

Смоленская обл.

439 626

2,64 2,80

412,38

0,30

Тверская обл.

344 521

2,54 2,72

357,74

0,20

Тульская обл.

401 658

2,60 2,82

428,61

0,34

Ярославская обл.

514 746

2,71 2,87

472,35

0,41

∑

8925 13784 52,71 56,45 8824,14 9,83

Среднее значение

446,25 689,20 2,64 2,82 441,21 0,49

0,77 0,45

0,12 0,35

0,69 0,06

40,17 18,00

0,15 0,07

Значение

коэффициента b

0,77

Значение

коэффициента a

2,82

Среднеквадратичес

кое отклонение b

0,12

Среднеквадрат

ическое

отклонение а

0,35

Коэффициент

детерминации R

0,69

Среднеквадрат

ическое

отклонение y

0,06

F-статистика

40,17

Число степеней

свободы

18,00

Регрессионная

сумма квадратов

0,15

Остаточная

сумма

квадратов

0,07

Коэффициент

кореляции R

0,83

Средний

коэффициент

эластичности Э

0,77

Центральный

Рассчитав уравнение степенной функции видно, что если х увеличиться на 1%, то у

уменьшиться на 0,77 %.

Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,83%

Коэффициент детерминации R

показывает, что качество модели высокое и вариация результата

у на 69% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =40,17

следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения

отличаются от фактических на 9,83% точность построения модели невысокая и качество

невысокое.

Таблица 3. Показатели для расчёта показательной функции y=a·b

Потребитнльские

расходы на

душу населения,

тыс.руб. у

Денежные доходы

на душу

населения,

тыс.руб. х

уТ

Cредняя

ошибка

аппроксим

ации A

1 Респ.Карелия

596 913 535,72

0,51

2 Респ.Коми

417 1095 638,39

2,65

3 Архангельская обл.

354 606 398,55

0,63

4 Вологодская обл.

526 876 516,96

0,09

5 Мурманская обл.

934 1314 788,35

0,78

Ленинградская обл.

412 593 393,59

0,22

Новгородская обл.

525 754 459,63

0,62

Псковская обл.

367 528 369,70

0,04

9 Брянская обл.

364 520 366,86

0,04

10 Владимирская обл.

336 539 373,64

0,56

11 Ивановская обл.

409 540 374,00

0,43

12 Калужская обл.

452 682 428,83

0,26

13 Костромская обл.

367 537 372,92

0,08

14 Московская обл.

328 589 392,08

0,98

15 Орловская обл.

460 626 406,31

0,58

16 Рязанская обл.

380 521 367,22

0,17

17 Смоленская обл.

439 626 406,31

0,37

18 Тверская обл.

344 521 367,22

0,34

19 Тульская обл.

401 658 419,03

0,22

20 Ярославская обл.

514 746 456,10

0,56

∑

8925 13784 8831,40 10,13

22 Среднее значение

446,25 689,20 441,57 0,51

1,00096 222,297

0,00015 0,11

0,69389 0,14

40,80159 18,00

0,79995 0,35

Значение коэффициента

1,00096

Значение

коэффициента a

222,297

Среднеквадратическое

отклонение b

0,00015

Среднеквадратиче

ское отклонение а

0,11

Коэффициент

детерминации R2

0,69

Среднеквадратиче

ское отклонение y

0,14

F-статистика 40,80

Число степеней

свободы

18,00

Регрессионная сумма

квадратов

0,80

Остаточная сумма

квадратов

0,35

Коэффициент кореляции

0,83

Средний

коэффициент

эластичности Э

5,77

Район

Северный

Северо-Западный

Центральный

Рассчитав уравнение показательной функции видно, что если х увеличиться на 1 рубль, то у

уменьшиться на 0,54 %.

Коэффициент корреляции R показывает, что связь между х и у прямая 0,83%

Коэффициент детерминации R

показывает, что качество модели высокое и вариация результата

у на 69% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитав F критерий Фишера увидим, что F табличное =4,41< F расчетное =40,80

следовательно линейная модель статистически значимая при α=0,05.

Рассчитав среднюю ошибку аппроксимации видно, что в среднем расчетные значения

отличаются от фактических на 10,13% точность построения модели невысокая и качество

невысокое.

Таблица 4. Сводная таблица уравнений парной регрессии.

Модели

Показатели

Линейная

y=a+b·x

Степенная

y=a·x

Показательная

y=a·b

0,84 0,83 0,83

0,71 0,69 0,69

43,48 40,17 40,80



9,86 9,83 10,13

В сводной таблице видно, что лучшей является степенная функция, но все рассчитанные модели

являются статистически незначимыми из-за слабой связи х и у и малыми числами наблюдений.

Таблица 5. Показатели для расчёта степенной функции у

прогн

= а∙х

прогн

при увеличении

на 0,04 %

Потребитнльские

расходы на душу

населения,

тыс.руб. у

Денежные

доходы на душу

населения,

тыс.руб. х

Lgу Lgх

уТ

Cредн

яя

ошибка

аппрок

симаци

и A

Респ.Карелия 596 913

2,78 2,96

552,30 50086,4

0,37

Респ.Коми 417 1095

2,62 3,04

635,75 164673,6

2,62

Архангельская обл. 354 606

2,55 2,78

402,14 6922,2

0,68

Вологодская обл. 526 876

2,72 2,94

534,89 34894,2

0,08

Мурманская обл. 934 1314

2,97 3,12

732,12 390375,0

1,08

Ленинградская обл. 412 593

2,61 2,77

395,45 9254,4

0,20

Новгородская обл. 525 754

2,72 2,88

476,26 4199,0

0,46

Псковская обл. 367 528

2,56 2,72

361,46 25985,4

0,08

Брянская обл. 364 520

2,56 2,72

357,21 28628,6

0,09

Владимирская обл. 336 539

2,53 2,73

367,28 22560,0

0,47

Ивановская обл. 409 540

2,61 2,73

367,80 22260,6

0,50

Калужская обл. 452 682

2,66 2,83

440,66 51,8

0,13

Костромская обл. 367 537

2,56 2,73

366,22 23164,8

0,01

Московская обл. 328 589

2,52 2,77

393,38 10040,0

1,00

Орловская обл. 460 626

2,66 2,80

412,38 3994,2

0,52

Рязанская обл. 380 521

2,58 2,72

357,74 28291,2

0,29

Смоленская обл. 439 626

2,64 2,80

412,38 3994,2

0,30

Тверская обл. 344 521

2,54 2,72

357,74 28291,2

0,20

Тульская обл. 401 658

2,60 2,82

428,61 973,4

0,34

Ярославская обл. 514 746

2,71 2,87

472,35 3226,2

0,41

∑

8925 13784 52,71 56,45 8824,14 861867,2 9,83

Среднее значение 446,25 689,20 2,64 2,82 441,21 43093,4 0,49

0,77 0,45

0,12 0,35

0,69 0,06

40,17 18,00

0,15 0,07

Значение

коэффициента b

0,77

Значение

коэффициент

2,82

Среднеквадратич

еское отклонение

0,12

Среднеквадра

тическое

отклонение а

0,35

Коэффициент

детерминации R

0,69

Среднеквадра

тическое

отклонение y

0,06

F-статистика

40,17

Число

степеней

свободы

Регрессионная

сумма квадратов

0,15

Остаточная

сумма

квадратов

0,07

Коэффициент

кореляции R

0,83

Средний

коэффициент

эластичности Э

0,77

Район

Северный

Северо-Зап а дный

Це нтральный

 

х -х

прогн

·1,04= 716,77

прогн

= а∙х

прогн

= 2,82∙716,77

0,77

= 445,5

табл

= 2,1009 при df = n-m-1=18, при α = 0,05

 

0039,0

2,861867

689,20 - 716,77

1120

07,0

- ïðîãí

1 Äîñò ó

õ -õ

õõ

ïðîãí





































 

îñò





òï

При увеличении х на 0,04 % результат у будет изменяться (увеличиваться ) от 445,49 до 445,6

Задача 3.

 

òàáë ïðîãí òàáë ïðîãí ÒÒ ïðîãíïðîãí ó ó ó

ó - ó ; 

 

1009,20,0039 445,5 ; 1009,20,0039445,5ó





 

45,64 ;

45,494ó



Изучается зависимость по 30 предприятиям концерна изучается зависимость прибыли у

(тыс. руб.) от выработки продукции на одного работника х

(ед.) и индекса цен на продукцию х

(%).

Данные приведены в таблице.

Признак Среднее значение Среднее

квадратическое

отклонение

Парный

коэффициент

корреляции

у 250 38 r

yx1

= 0,68

47 12 r

yx2

= 0,63

112 21 r

x1x2

= 0,42

Задание.

1. Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью

F- критерия Фишера.

2. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном

масштабе.

3. Рассчитайте множественный коэффициенты корреляции.

4. Рассчитайте общий и частные критерии Фишера.

Решение:

1. у = а

+ b

у = а + b

∑у = nа

∑ х

∑у = nа +b

∑ х

∑ху = а

∑ х

∑ху = а∑ х

∑ х

250 = 30а

+ 47b

250 = 30а + 112b

11750 = 47а

+ 2209b

297 = 112а + 12544b

8,33 = а

+ 1,56b

8,33 = а + 3,7b

250 = а

+ 47b

2,65 = а + 112b

- 241,7 = - 45,4b

5,68 = - 108,3b

32,5

4,45

7,241



05,0

3,108

68,5



= 8,33 – 1,56(5,32) = 0,03 а = 8,33 – 3,7(- 0,05) = 8,51

у = 0.03 + 5.32х

у = 8.51 – 0.05х

Если х

увеличится на 1 руб., то у увеличится на 5.32, если х

увеличится на 1 руб., то у

уменьшиться на 0,05.

]Коэффициенты корреляции