Задачи по дисциплине РЦБ
Подождите немного. Документ загружается.
РЦБ
Задача 1. Капитал акционерного общества, равный 700 тыс. руб., состоит из 5 000
обыкновенных и максимально возможного количества привилегированных акций
номиналом 100 руб. Дивиденд по привилегированным акциям установлен в размере
16 % годовых, рыночная цена обыкновенной акции – 110 руб. По итогам
финансового года чистая прибыль общества составила 150 000 руб.
Рассчитать номинальную стоимость обыкновенной акции, показатель прибыли на
акцию (EPS), ставку дивиденда по обыкновенным акциям, коэффициент
«цена/прибыль» (P/Е), коэффициент котировки обыкновенной акции, текущую
рыночную доходность обыкновенной акции (дивидендную рендиту).
Решение :
2211
mNmNAC
,
где AC (authorized capital) – уставный капитал акционерного общества; N
1
и N
2
–
номинальная стоимость обыкновенных и привилегированных акций; m
1
и m
2
–
количество обыкновенных и привилегированных акций.
1. Количество привилегированных акций:
1750
100
17500025,0
2
2
N
AC
m
шт.
2. Номинальная стоимость обыкновенной акции:
105
5000
175000700000
1
1
1
m
AC
N
руб.
3. Дивиденды по привилегированным акциям:
28000175016,0100
пр
div
руб.
4. Показатель прибыли на обыкновенную акцию (EPS):
40,24
5000
28000150000
Pr
1
m
div
EPS
пр
руб.
5. Ставка дивиденда по обыкновенным акциям определяется по формуле:
2,23%100
105
4,24
%100_
N
div
дивидендаСтавка
%.
6. Коэффициент «цена/прибыль» (P/Е):
51,4
4,24
110
EPS
P
div
P
E
P
рынрын
руб.
7. Коэффициент котировки:
05,1
105
110_
_
Номинал
ценаРыночная
котировкитКоэффициен
8. Текущая рыночная доходность акции (дивидендная рендита):
2,22%100
110
4,24
%100%100
1
рын
тек
P
div
P
div
Y
%.
Ответ : N
1
= 105 руб., EPS = 24,40 руб., ставка дивиденда по обыкновенным
акциям = 23,2 %, P/E = 4,51, коэффициент котировки = 1,05, Y
тек
= 22,2 %.
Задача 2. Курс акции номиналом 130 руб. на 1 апреля текущего года был равен:
покупка – 120 руб., продажа – 140 руб., ставка дивиденда – 16 % годовых.
Инвестором было приобретено 500 акций.
Определить доходность от продажи купленных на 1 апреля текущего года акций,
коэффициент их котировки, если: 1) на 1 июля текущего года эти же акции стоили:
покупка – 150 руб., продажа – 160 руб. (расчет произвести исходя из схемы простого
процента); 2) через два года на 1 апреля курс акции составил: покупка – 160 руб.,
продажа – 180 руб. (расчет произвести исходя из схемы сложного процента). Во
втором случае рассчитать текущую рыночную доходность акции (дивидендную
рендиту).
Решение :
1. Доходность от продажи акций:
100
1
12
nP
PP
Y
прод
%,
где P
2
– цена продажи акции инвестором, P
1
– цена покупки акции инвестором, n –
количество лет владения акцией.
6,28%100
12
3
500140
500140500150
%100
1
12
nP
PP
Y
прод
%.
2. Доходность от продажи акций (два года):
1001
)(
1
1
12
n
прод
P
PPndiv
Y
%,
где div – годовые дивиденды по акциям.
20%1001
500140
500140500160500216,0130
1
прод
Y
%.
3. Коэффициент котировки:
Номинал
ценаРыночная
котировкитКоэффициен
_
_
.
15,1
130
150
_
1
котировкитКоэффициен
руб.
23,1
130
160
_
2
котировкитКоэффициен
руб.
4. Текущая рыночная доходность акции (дивидендная рендита):
13%100
160
8,20
%100
рын
тек
P
div
Y
%.
Ответ : 1) 28,6 %, К = 1,15 руб.; 2) 20 %, К = 1,23 руб., Y
тек
=13 %.
Задача 3. Бескупонная облигация номиналом 1 000 руб. была приобретена в
порядке первичного размещения по цене 90 % от номинала. Срок обращения
облигации – 90 дней.
Определить курс облигации и указать, по какой цене облигация должна быть
продана спустя 30 дней после покупки, чтобы доходность от этой операции
оказалась равной: 1) доходности облигации к погашению; 2) доходности ГКО
сроком обращения 6 мес., приобретенной на 150-й день по цене 95 % от номинала.
Решение :
1. Доходность облигации к погашению:
100
1
1
nP
PN
Y
пог
%,
где P
1
– цена покупки облигации, n – количество лет до погашения, если период
времени меньше года, то
T
t
n
, t – количество календарных дней до погашения, Т –
количество дней в году или
12
t
n
, t – количество месяцев.
6,67%100
3090
365
900
9001000
пог
Y
%.
2. Доходность облигации к продаже:
100
1
12
nP
PP
Y
прод
%,
где Δn – срок владения облигацией (
T
t
n
или
12
t
n
, Т – количество
календарных дней в году, Δt – срок владения облигацией в днях).
950%6,67%100
30
365
900
900
2
2
P
P
руб.
3. Курс облигации:
95%100
1000
950
%100
N
P
K
рын
% или 0,95.
4. Доходность дисконтных облигаций к погашению (ГКО):
100
)1()(
1
1
nP
RdPN
Y
пог
%,
где N – номинал дисконтной облигации, руб., P
1
– цена покупки дисконтной
облигации, руб., Rd – налоговая ставка на дисконтный доход, %, n – период до
погашения облигации в годах:
365
t
n
или
12
t
n
; t – период до погашения
облигации в днях или месяцах.
4,54%100
150306
365
95,0
)15,01()95,01(
пог
Y
%.
5.
26,940%4,54%100
30
365
900
900
2
2
P
P
руб.
94,0
1000
26,940
%100
N
P
K
рын
.
Ответ : 1) P
2
= 950 руб., K = 0,95 руб., 2) P
2
= 940,26 руб., K = 0,94 руб.
Задача 4. Вексель на сумму 350 тыс. руб. выдан на 200 дней с начислением по
нему процентов в размере, равном ставке простых процентов по сберегательному
сертификату, приобретенному за 95 тыс. руб. и погашенному через 2 года за 125
тыс. руб. (число дней в году – 365). Вексель учтен банком через 160 дней со дня
выдачи по учетной ставке 14 % (число дней в году – 360). Этот вексель был
переучтен ЦБ РФ за 30 дней до погашения по ставке 12 %.
Определить: доход коммерческого и центрального банка при учете и переучете
векселя; сумму, выплаченную векселедержателю коммерческим банком; сумму,
полученную коммерческим банком при переучете векселя в Центральном банке РФ.
Решение :
1. Расчет годовой процентной ставки, начисляемой по сертификату.
)1( niNS
c
,
где N – номинал сертификата, i
С
– годовая процентная ставка, начисляемая по
сертификату, n – время обращения сертификата в годах.
8,15158,0
295
95125
nN
NS
i
c
%.
2. Сумма, полученная векселедержателем при наступлении срока погашения
(учете) векселя:
)1()1()1()1(
2
2
1
1
21
d
T
t
i
T
t
NdnniNS
ww
,
где S – сумма, полученная векселедержателем при учете векселя, N – сумма по
обязательству, n
1
– срок обязательства в годах, i
W
– годовая процентная ставка,
начисляемая по векселю, n
2
– период от момента учета до даты погашения векселя,
T
1
– расчетное количество дней в году при начислении процентов, T
2
– расчетное
количество дней в году при учете обязательства.
57,374385)14,0
360
160200
1()158,0
365
200
1(350000
S
руб.
3. Доход коммерческого банка при наступлении срока погашения векселя:
d
T
t
i
T
t
NdninNI
ww
2
2
1
1
21
)1()1(
80,591514,0
360
160200
)158,0
365
200
1(350000
КБ
I
руб.
4. Сумма, полученная коммерческим банком при наступлении срока погашения
(переучете) векселя:
36,576498)12,0
360
30
1()158,0
365
200
1(350000 S
руб.
5. Доход Центрального банка при наступлении срока погашения векселя:
01,380312,0
360
30
)158,0
365
200
1(350000
ЦБ
I
руб.
Ответ: I
КБ
= 5 915,8 руб., I
ЦБ
= 3 803,01 руб., S = 374 385,57 руб., S
КБ
= 576 498,36
руб.
Задача 5. Четыре векселя со сроком и суммой погашения: 1) 29 марта в размере 1
300 руб.; 2) 11 апреля в размере 1 550 руб.; 3) 1 июня в размере 1 600 руб.; 4) 17
августа в размере 2 000 руб. заменяются одним со сроком погашения 16 мая того же
года. При консолидации платежей используется простая учетная ставка.
Определить сумму погашения по консолидированному векселю, используя
точные проценты с точным числом дней погашения, если ставка простого процента
установлена на уровне 10,25 % годовых.
Решение:
При консолидации векселей с использованием учетной ставки формула, по
которой рассчитывается сумма погашения по консолидированному векселю, имеет
вид:
k
kk
j
jj
dtSdtSS )1(')1(''
1
,
где S' – сумма погашения по консолидированному векселю;
j
S'
– сумма
погашения векселей, срок которых меньше срока погашения консолидированного
векселя;
k
S'
– сумма погашения векселей, срок которых больше срока погашения
консолидированного векселя; t
j
– количество дней до консолидации; t
k
– количество
дней после консолидации; d – учетная ставка.
)1(')1(')1(')1(''
4433
1
22
1
11
dtSdtSdtSdtSS
.
Годовая учетная ставка, эквивалентная простой процентной ставке, определяется
по формуле:
093,0
1025,01
1025,0
1
i
i
d
.
14,6426)093,0
365
93
1(2000
)093,0
365
16
1(1600)093,0
365
35
1(1550)093,0
365
48
1(1300'
11
S
Ответ: 6 426,14 руб.
Задача 6. Номинальная стоимость векселя, выпущенного 22 февраля, составляет
15 000 руб., срок уплаты – 27 мая того же года, ставка процентов – 15 % в год.
Вексель учитывается раньше срока уплаты по нему на 45 дней с дисконтом 10,5 %.
Определить, по какой цене был продан вексель.
Решение:
)1('
1 w
inNS
,
)1('
2
dnSS
,
где S' – полная стоимость векселя при условии его погашения в срок; N –
номинальная стоимость векселя; S – цена продажи векселя; n
1
– срок погашения
векселя (
T
t
n
1
1
, t
1
– количество дней обращения векселя до погашения; T –
количество дней в году); i
W
– ставка процентов; n
2
– срок учета векселя (
T
t
n
2
2
, t
2
–
количество дней между учетом векселя и его погашением; T – количество дней в
году); d – ставка дисконта.
94
1
n
дня,
494594
2
n
дней.
5,15587)15,0
360
94
1(15000' S
руб.
79,15387)1025,0
360
45
1(5,15587 S
руб.
Ответ: вексель был продан за 15 387,79 руб.
Задача 7. Инвестор приобрел опцион на продажу с ценой исполнения 235 руб.
Премия составила 34 руб. Определите, прибыль или убыток получил инвестор, если
на момент исполнения опциона курс акции составил а) 230 руб.; б) 240 руб. Каков
финансовый результат надписателя данного опциона?
Решение:
а) так как текущая цена акции 230 руб. меньше цены исполнения 235 руб., то
инвестор исполнит опцион, и его финансовый результат = -34 – 230 + 235 = -29 руб.
б) так как текущая цена акции 240 руб. больше цены исполнения 235 руб., то
инвестор не будет исполнять опцион, и его убыток составит = 34 руб.
Финансовый результат надписателя опциона на продажу противоположен
финансовому результату инвестора, то есть а) прибыль = 29 руб.; б) прибыль = 15
руб.