Задачи по дисциплине Эконометрика
Подождите немного. Документ загружается.
Факультет естественных и гуманитарных наук
Кафедра «Прикладной математики и информатики»
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «ЭКОНОМЕТРИКА»
Вариант №14
2010 г.
Задание 1
Дано:
Период Доход Расход
t х у
1 1056,2 144,6
2 1105,4 153,6
3 1162,3 166,2
4 1200,7 181,6
5 1209,5 200,5
6 1248,6 22,5
7 1254,4 243,5
8 1284,6 262,4
1. По исходным данным построим поле корреляции:
Поле корреляции
0
50
100
150
200
250
300
1000 1050 1100 1150 1200 1250 1300
Доход
Расход
Анализируя расположение точек поля корреляции, предполагаем, что
связь между признаками х и у линейная, т.е. у=а+bх.
2. Определим параметры а и b уравнения линейной регрессии
а. Расчет производим вручную
Рассчитает a и b исходя из следующих формул
2
2
x
S
yxxy
b
и
bxya
,
где
n
к
к
x
n
x
1
1
,
n
к
к
y
n
y
1
1
,
n
к
кк
yx
n
xy
1
1
,
222
)()( xxS
x
,
n
к
к
x
n
x
1
22
1
.
Исходя из это:
22
)()( xxn
yxxyn
b
и
n
xby
a
,
Заполним следующую таблицу:
t х у х*у х
2
у
2
у
ˆ
1 1056,2 144,6 152726,52 1115558,44 20909,16 139,22
2 1105,4 153,6 169789,44 1221909,16 23592,96 151,20
3 1162,3 166,2 193174,26 1350941,29 27622,44 165,06
4 1200,7 181,6 218047,12 1441680,49 32978,56 174,42
5 1209,5 200,5 242504,75 1462890,25 40200,25 176,56
6 1248,6 22,5 28093,5 1559001,96 506,25 186,08
7 1254,4 243,5 305446,4 1573519,36 59292,25 187,50
8 1284,6 262,4 337079,04 1650197,16 68853,76 194,85
9521,7 1374,9 1646861,03 11375698,11 273955,63 1374,90
125,1190
8
7,9521
x
и
86,171
8
9,1374
у
,
33,130913859,13747,9521
yx
;
89,906627707,9521)(
22
x
;
01,18903509,1374)(
22
y
.
Получаем:
24,0
89,9066277011,113756988
33,1309138503,16468618
b
;
05,118
8
7,9521243581,09,1374
a
.
Запишем уравнение регрессии:
ху 24,005,118
ˆ
.
Линейный коэффициент корреляции:
n
y
y
n
x
x
n
yx
xy
SS
yxxy
r
yx
2
2
2
2
22
)(
)(
)(
)(
3
26,0
8
01,1890350
63,273955
8
89,90662770
11,11375698
8
9,13747,9521
03,1646861
r
.
Так как значение r не близко к единицы, следует что связь между y и x
не значительная.
Коэффициент детерминации равен:
067,026,0
22
r
.
Это означает, что доля вариации y объясненная вариацией фактора x
включенного в уравнение регрессии равна 6,75 %, а остальные 93,25 %
вариации приходятся на долю других факторов, не учтенных в уравнении
регрессии.
Коэффициент эластичности:
68,1
86,171
21,1190
24,0
//
у
х
bЭ
хуху
%
Т.е. с ростом
х
на 1 %
у
возрастает в среднем на 1,68 %.
Гипотеза что уравнение регрессии не надежно, связь между у и х носит
случайный характер:
– наблюдаемое значение определяется как
ост
факт
D
D
F
, где
1
)
ˆ
(
2
уу
D
х
факт
и
2
)
ˆ
(
2
n
уу
D
х
ост
.
88,37661
8
9,1374
863,273955)(
2
2
2
2
уnууу
– общая сумма
квадратов;
46,2542
8
7,9521
811,1137569824,0)()
ˆ
(
2
222
2
xxbуу
х
–
фактическая сумма квадратов;
42,3511946,254288,37661)
ˆ
(
2
х
уу
– остаточная сумма квадратов;
46,2542
факт
D
;
24,5853
6
42,35119
ост
D
.
43,0
24,5853
46,2542
F
.
Величина F-критерия связана с коэффициентом детерминации:
4
43,06
067,01
067,0
)2(
1
2
2
n
r
r
F
.
Стандартные ошибки:
2
2
2
2
)()(
)2/()
ˆ
(
xx
S
xx
nyy
m
x
b
,
2
2
2
2
2
2
)()(
2
)
ˆ
(
xxn
х
S
xxn
х
n
yy
m
x
а
и
2
1
2
n
r
m
r
.
Получаем:
369,0
75,42851
24,5853
8
7,9521
811,11375698
24,5853
2
b
m
,
71,440
75,428518
1066,6
8
7,9521
811,113756988
11,11375698
24,5853
10
2
а
m
,
39,0
28
067,01
r
m
.
Критерий Стьюдента:
66,0
369,0
24,0
b
b
m
b
t
или
66,043,0 Ft
b
,
27,0
71,440
05,118
а
а
m
а
t
,
66,02
1
2
n
r
r
t
r
.
б. Расчет производим через функции Excel
Функция ЛИНЕЙН
0,243581 -118,050427
0,369584 440,7149415
0,067508 76,50644355
0,434369 6
2542,463 35119,41542
где b =0,243581, a = -118,050427, m
b
= 0,369584, m
a
= 440,7149415, r
2
=
0,067508, F = 0,434369 (наблюдаемое), n – 2 = 6.
5
Проверка значимости уравнения регрессии.
Найдем F табличное через функцию FРАСПОБР:
– при вероятности 95 %
F 0,00427376
– при вероятности 5 %
F 5,987377584
Первое значение не годно, выбираем 2 вариант.
Таким образом, F
набл
< F
табл
(0,43<5,98), значит наше уравнение не
существенно (не значимо).
Критерий Стьюдента найдем через функцию СТЬЮДРАСПОБР:
t
табл
2,446911846
Или это корень от F
табл
.
t
набл
0,659066648
Или это корень от F
набл
.
Поскольку фактическое значение t-критерия не превышает табличное,
гипотезу о несущественности коэффициента регрессии отклонить нельзя.
Доверительный интервал для коэффициента регрессии определяется
как
b
mtb
и равен:
15,166,0 b
.
Прогнозное значение:
36,18605,1125,119024,005,118
*
у
.
Задание 2
Исследовать систему эконометрических уравнений на идентификацию,
используя необходимое условие идентификации:
ttt
SbNbM
1312
tttt
YbSbMbaN
2623212
ttt
NbMbaS
32313
Необходимое условие идентификации:
6
D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но
не входят в данное уравнение; H – число эндогенных переменных, которые
используются в данном уравнении.
Если D + 1 = Н – уравнение идентифицируемое, если D + 1 < Н –
уравнение неидентифицируемое, D + 1 > Н – уравнение
сверхидентифицируемое.
Смотрим на левые части:
M
t
, N
t
, S
t
– эндогенные переменные (т.е. у), а У
t
– экзогенная
переменная (т.е. х).
1 уравнение: D = 1
H = 3
1 + 1 < 3 – значит это уравнение неидентифицируемое.
2 уравнение: D = 0
H = 3
0 + 1 < 3 – значит это уравнение неидентифицируемое.
3 уравнение: D = 1
H = 3
1 + 1 < 3 – значит это уравнение неидентифицируемое.
Вывод: вся система уравнений является неидентифицируемой.
Задание 3
Дано:
Период Доход Расход
t х у
1 1056,2 144,6
2 1105,4 153,6
3 1162,3 166,2
4 1200,7 181,6
5 1209,5 200,5
6 1248,6 22,5
7
7 1254,4 243,5
8 1284,6 262,4
1. Определим коэффициенты автокорреляции первого и второго
порядка с помощью функции КОРРЕЛ:
r
1
-0,226621467
r
2
-0,441867749
Цикл выбираем равный 1, т.к. коэффициент автокорреляции первого
порядка больше чем коэффициент автокорреляции второго порядка.
2. График динамики имеет вид:
График динамики
0,00
50,00
100,00
150,00
200,00
250,00
300,00
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
t
y
Ряд1
3. Расчет параметров трендов:
– линейного тренда
Через функцию ЛИНЕЙН находим значения a и b
10,26071 125,6892857
11,48498 57,99632618
0,117409 74,43120305
0,798168 6
4421,855 33240,02393
тогда
ty 3,107,125
.
8
Прогноз на 9 период:
03,218926,1069,125 y
.
– степенного тренда
Заполним исходную таблицу
t у lgt lgу
1 144,60 0 2,160
2 153,60 0,301 2,186
3 166,20 0,477 2,221
4 181,60 0,602 2,259
5 200,50 0,699 2,302
6 22,50 0,778 1,352
7 243,50 0,845 2,386
8 262,40 0,903 2,419
Через функцию ЛИНЕЙН находим значения a и b
-0,01674 2,170394935
0,453239 0,291299947
0,000227 0,366319211
0,001364 6
0,000183 0,805138585
тогда
ty lg02,017,2lg
,
05,1481010
17,2
A
a
.
Получим
02,017,2
10
ty
.
Т.к. у нас коэффициент детерминации r
2
в случае линейного тренда
больше чем в степенном тренде, т.е. 0,117 > 0,0002 берем и находим прогноз
на 9 период по линейному тренду.
9