Юрганов А.А., Кожевников В.А. Регулирование возбуждения синхронных генераторов

Подождите немного. Документ загружается.

При постоянстве тока возбуждения K

= 0, ρ'

= ρ'

, μ = μ и вы-

ражение (2.11) принимает вид

впервые полученный А. А. Горевым [1 ], подробно рассмотревшим

устойчивость нерегулируемой машины. Он показал, что в этом слу-

чае раз возникшие колебания конечной частоты h не будут прогрес-

сировать, а под действием имеющейся избыточной энергии будут

затухать до нуля.

В данной работе этот подход развит применительно к регулируе-

мой машине. При большом коэффициенте по напряжению K

→∞

при условии, что

не тождественно нулю, имеем:

Величина μ уже не постоянна, а зависит от исходного режима. На

рис 2.2 приведены зависимости D

и μ от угла для расчетного при-

мера; D (Θ) имеет падающий характер и обращается в ноль при ве-

личине угла Θ = Θ

, определенного ранее (2.9). Очевидно, что при

анализе колебательной устойчивости необходимо рассмотреть три

случая.

1. Θ < Θ

, D

< 0; μ > 0.

Найдем частное решение уравнения (2.11) при выбранном законе

движения ротора (2.10), т. е. значение ΔE'q после затухания его

апериодической составляющей. После соответствующих выкладок

найдем

Выражение (2.14) дает изменение потока ротора во времени. Ис-

ключив время из (2.10) и (2.14), получим зависимость ΔE'q непос-

редственно от ΔΘ:

Формально полученные выражения не отличаются от рассмотрен-

где

ного А. А. Горевым случая нерегулируемой машины, поэтому вос-

пользуемся для анализа его методикой.

После некоторых преобразований получим

где

В результате преобразования координат последнее уравнение

приводится к уравнению эллипса, который проще всего построить по

точкам (рис. 2.3). Каждая точка эллипса соответствует в пределах

одного периода колебаний 2π/hω

определенному моменту времени.

При этом, сравнивая уравнения (2.10) и (2.14), легко убедиться, что

при увеличении времени t точка, изображающая ΔE'q на плоскости

(ΔE'q, ΔΘ), движется в направлении, указанном стрелками, т. е. по

часовой стрелке. Следовательно, в этом случае влияние самоиндукции

ротора сводится к тому, что поток ротора запаздывает в своем

изменении по отношению к вызвавшим это изменение колебаниям

угла Θ. Переход через ноль потока ротора происходит позже, чем при

предположении о возможности применения для вычисления потока

ротора уравнений установившегося режима.

Выражение активной мощности, отдаваемой машиной,

после подстановки

принимает следующий вид:

При колебаниях Θ эдс Е

в последнем выражении будет получать

приращение, найденное нами выше. В соответствии с этим мгно-

венное значение мощности Р

при колебаниях угла Θ около своего

среднего положения Θ

изобразится кривой, получаемой наложением

на кривую P

при E'q = const добавочной составляющей, обязанной

изменению ΔE'q. Соответствующая кривая показана на рис. 2.4, а; при

изменении угла Θ изображающая точка на этой кривой вращается по

часовой стрелке, как было найдено выше; прямая рр' дает величину

мощности первичного двигателя, отвечающую средней мощности,

отдаваемой генератором при угле Θ. Интересующий нас участок

кривой мгновенной мощности показан на рис. 2.4, б. Разность ординат

кривой мгновенной мощности и прямой рр' дает избыточный момент,

действующий на ротор и определяющий его ускорение.

В точке а имеем ΔΘ = -ΔΘ

, а относительная скорость равна нулю.

Так как при этом избыточный момент, равный отрезку ра, является

вращающим, то угол будет возрастать. В точке b избыточный момент

и ускорение ротора равны нулю. Так как при изменении угла от -ΔΘ

до этого значения ротор имеет запас кинетической энергии,

пропорциональный площади фигуры аbр, то угол будет продолжать

возрастать по направлению к точке с. При этом ротор расходует на-

копленную им энергию, причем расход энергии равен площади фи-

гуры bср, и вследствие того что эта площадь больше площади abp, при

постоянстве мощности первичного двигателя точка с не может быть

достигнута, ибо площадь торможения оказывается больше площади

разгона. Избыточная энергия, равная площади bcd, тормозит ротор, т,

е. при увеличении угла Θ стремится его уменьшить. При заданном

нами законе изменения угла последний достигнет своего значения

ΔΘ

, и начнет уменьшаться.

Рассматривая изменение ΔΘ от ΔΘ

, до - ΔΘ

, придем к выводу,

что при таком движении ротора развивается добавочная энергия,

равная площади dab и стремящаяся ускорить ротор, т. е. увеличить Θ.

Таким образом, возникающая при движении изображаемой точки по

траектории abcda избыточная энергия равна полной площади цикла и

стремится изменить угол в направлении, противоположном

предполагаемому его изменению. При этом условии можно полагать,

что система будет устойчивой, т. е. что раз возникшие колебания не

будут прогрессировать, а под действием имеющейся в данном случае

избыточной энергии будут затухать до нуля [1 ].

Сравним теперь интенсивность демпфирования колебаний, про-

порциональную площади цикла, при постоянстве тока возбуждения и

при пропорциональном регулировании. Амплитуда колебаний потока

ротора при постоянстве тока возбуждения

монотонно возрастает пропорционально sinΘ по мере утяжеления

режима. Соответственно площадь цикла, ограниченная кривой abcda,

также возрастает, и интенсивность демпфирования малых колебаний

каждой конечной частоты (h > 0) с ростом нагрузки возрастает во всем

рассматриваемом диапазоне 0 < Θ < Θ

Амплитуда колебаний ΔE'q, при пропорциональном регулировании

напряжения с большими коэффициентами (2.16) зависит не только от

sin Θ, но и от величины D

. Эта зависимость приведена на рис. 2.5, из

которого видно, что интенсивность демпфирования малых колебаний

в этом случае ниже естественной, но все же в диапазоне 0 < Θ < -Θ

колебательная неустойчивость возникнуть не может. По мере роста

отдаваемой мощности линия KL (рис. 2.3) и фигура abcda (рис. 2.4, б)

сначала поворачиваются по часовой стрелке в направлении от оси

абсцис с к оси ординат, а после достижения режима, в котором

Θ/A 

= 0 — против часовой стрелки. При этом ширина эллипсов

на обоих рисунках сначала возрастает, а после изменения направления

вращения линии KL уменьшается. Соответственно меняется и

интенсивность демпфирования колебаний.

В этом режиме ΔE'q ≡ 0, E'q = const, т. е. поток ротора не зависит

ни от малых колебаний угла, ни от действия регулятора напряжения.

Эллипс на рис. 2.3 вырождается в отрезок оси абсцисс -1 ÷ +1, а пло-

щадь торможения abcda (рис. 2.4) — в отрезок прямой ас, совпада-

ющий в окрестности точки Θ с зависимостью Р

(Θ). В точке а имеем:

ΔΘ = - ΔΘ ; относительная скорость равна нулю; избыточный момент,

равный отрезку ра, приводит к возрастанию угла. В точке b

избыточный момент и ускорение ротора равны нулю, а запас кине-

тической энергии пропорционален площади треугольника apb. Угол

будет продолжать возрастать до точки с. Ротор расходует накоплен-

ную энергию, причем площадь торможения bср равна площади уско-

рения apb. Избыточная энергия, тормозящая ротор, отсутствует. При

заданном нами законе изменения угла последний достигнет макси-

мального значения ΔΘ

= │-ΔΘ

│ и начнет уменьшаться. При дви-

жении ротора от ΔΘ

, в сторону уменьшения угла процесс протекает

аналогично и, поскольку избыточная энергия, ускоряющая ротор, от-

сутствует, будет достигнуто значение - ΔΘ

. Система находится на

границе устойчивости, т. е. раз возникшие колебания будут сущест-

вовать бесконечно долго.

До достижения этого режима размагничивающее действие реакции

якоря при росте нагрузки преобладало над намагничиванием,

обусловленным регулированием напряжения, и эдс E'q уменьшалась с

ростом угла. После точки Θ

намагничивающее действие регулятора

напряжения преобладает над действием реакции якоря, и с

увеличением угла эдс E'q увеличивается. Изменение потока ротора во

времени по-прежнему описывается уравнением (2.14), однако при

больших коэффициентах усиления амплитуда колебаний потока

ротора Ā (выражение (2.16) и рис. 2.5) меняет знак. При этом с ростом

времени точка, изображающая ΔE'q на плоскости (ΔE'q, ΔΘ), движется

по-прежнему по часовой стрелке, так как по-

ток ротора запаздывает в своем изменении по отношению к причине,

его вызвавшей.

- Мгновенное изменение мощности при колебаниях угла около

среднего положения Θ изобразится снова кривой, получаемой нало-

жением на кривую Рг (Θ) добавочной составляющей. Соответствую-

щая кривая показана на рис. 2.6. При изменении угла изображающая

точка по-прежнему вращается по часовой стрелке.

При обходе кривой abcda по указанному направлению при при-

нудительно заданном законе изменения угла в контур регулирования

вносится добавочная энергия. В результате система будет неустой-

чивой, т. е. раз возникшие колебания под действием избыточной

энергии будут расходиться в линейной постановке задачи до бес-

конечности. Имеющиеся в реальной системе ограничения выходного

напряжения элементов системы возбуждения приведут к установ-

лению колебательного режима с изменением напряжения ротора от

+ U

f ном

до – U

f ном

. Устойчивость при углах Θ > Θ

, может быть

обеспечена снижением коэффициента усиления до значения

= К

0u max

, при котором величина

из уравнения (2.11) обратится в ноль (граница устойчивости) или

станет положительной (положительное демпфирование). Граница

устойчивости при Θ > Θ

с учетом того, что знаменатель в (2.18 ) в

ноль никогда не обращается, обеспечивается при равенстве нулю

числителя. Значит, К

0u max

≤ μU

[(1-a)D

], что полностью совпа-

дает с полученным ранее путем прирав-

нивания нулю n-1-го определителя ха-

рактеристического уравнения (2.6).

Нетрудно заметить, что при снижен-

ных значениях коэффициента усиления

амплитуда колебаний потока ротора

Ā в области режимов

0 ≤ Θ ≤ Θ

(рис. 2.5), характеризующая

интенсивность демпфирования малых

колебаний, возрастает приближаясь к

естественной характеристике

нерегулируемой машины.

Таким образом, граница колебатель-

ной устойчивости может быть получена

решением алгебраического уравнения, в которое входят только

параметры генератора, Х

вн

и данные о режиме, а ее асимптота Θ│

K0u=∞

определяется приравниванием нулю знаменателя выражения (2.6)

аналогично тому, как определяется предел апериодической

устойчивости — приравниванием нулю n-го члена характе-

ристического уравнения. Показано также, что снижение коэффициента

усиления по напряжению повышает интенсивность демпфирования

малых колебаний.

Асимптоту активной мощности Р

соответствующую асимптоте Θ

определим, выразив на основании уравнений установившегося режима

Eq через напряжения на концах передачи и полный угол

и преобразовав с учетом (2.9) и (2.19) уравнение активной мощности

Найдя величину Р

, при определенном экспериментально или при

нескольких расчетных значениях Х

вн

и сравнив ее с номинальной

мощностью генератора, проектировщик или наладчик сразу может

решить, допустима ли работа данной машины в системе с пропорци-

ональным регулятором напряжения или необходимо сильное регули-

рование.

2.2.2. Предельно достижимый режим

Как видно из рис. 2.1, устойчивая работа при углах Θ > Θ

обеспечивается вплоть до предельного режима Θ

, (точка В, в которой

0u min

= K

0u max

) только при снижении коэффициента уси-

3 А. А. Юрганов, В. А. Кожевников

ления по напряжению. Соответствующее Θ

, значение мощности Р

является предельной мощностью, которую можно передать при

данном законе регулирования возбуждения. Именно стремление

обеспечить больший запас устойчивости при упрощении закона ре-

гулирования определило снижение К

резервного регулятора ПДУ

систем возбуждения выпуска 70—80-х годов [36 ].

Значения Θ

и Р

, могут быть достаточно просто определены еще

на стадии проектирования синхронного генератора или станции.

Приравняв друг другу (2.5) и (2.6), получим условие

Выразив из него Е

и приравняв его (2.19), после ряда преобра-

зований можно получить биквадратное уравнение относительно sinΘ

требуемое решение которого имеет вид:

где

После определения Θ

можно найти из (2.19) соответствующее

значение Е

, после чего не составляет труда найти предельное зна-

чение активной мощности и из (2.5) или (2.6) величину K

, при

которой оно может быть достигнуто. Например, для расчетного случая

при U

= U

1 эти величины составляют: Θ

= 111.2 °, Е

, = 6.75

е.в.х.х., Р

, = 2.19, К

= 5 е.в.х.х./е.н.=>1.6 е.в.н./е.н. Таким образом,

снижение К

, позволяет полностью снять вопрос статической

устойчивости при любой мощности станции, вплоть до номинальной.

Естественно, что при этом интенсивность демпфирования колебаний

будет невысока. В дальнейшем мы рассмотрим, каким образом можно

удовлетворить оба эти требования.

2.3. Влияние параметров стабилизации на предельный

коэффициент усиления по напряжению

Выражения для К

0u min

и К

0u max

при идеальном регуляторе

позволяют оценить, как скажется введение того или иного параметра

стабилизации, применяемого в АРВ—СД, на границах устойчивости.

Минимальный коэффициент усиления, определяющий сползание, от

них не зависит, а на максимальный коэффициент они действуют по-

разному,

Производная напряжения. Коэффициент усиления К

входит только в

числитель выражения (2.6), поэтому введение этого

Рис. 2. 7. Предельные коэффициенты

усиления при регулировании по отклонению

и производной напряжения.

сигнала никак не сказывается на асимптотических значениях угла и

мощности, Θ

и Р

. Оно несколько поднимает границу колебательной

устойчивости и увеличивает реально достижимые значения Θ

и Р

(рис. 2.7). Такое смещение границы колебательной устойчивости явно

недостаточно.

Производная тока возбуждения. При безынерционном канале

производной тока ротора коэффициент К

1if

входит только в

знаменатель (2.6), причем со знаком «+». Следовательно, идеальный

сигнал I'f будет уменьшать асимптотические значения угла и мощ-

ности и предельные значения К

1if

. Иными словами, он будет ухудшать

условия колебательной устойчивости. На практике это было замечено

давно. Было также установлено, что при наличии запаздывания в

канале I'f он существенно повышает колебательную устойчивость,

особенно в режимах потребления реактивной мощности. Этот случай

подробно рассмотрен в гл. 3, а здесь отметим только не-

целесообразность увеличения быстродействия по каналу производной

тока возбуждения.

Отклонение и первая производная частоты напряжения.

Совместное действие этих каналов учитывается в уравнении

регулирования (1.19) сигналом идеального отклонения частоты Δf

расчетным коэффициентом K

, который входит в числитель (2.6) со

знаком «+», а в знаменатель — со знаком «-». В результате зна-

менатель позже переходит в область D> 0 и граница колебательной

устойчивости может быть поднята вверх и сдвинута вправо (рис. 2.8).

Каждому значению угла Θ > Θ

может быть поставлено

в соответствие значение К

, при котором стабилизация «по частоте»

обеспечивает смещение асимптот K

0u max

(P) до P=P

и K0u

max

(Θ) — до

. Величина К

, определяется обращением в ноль знаменателя

(2.6):

После подстановки значения Е

, из (2.19) можно получить зави-

симость К

(Θ) в явном виде:

Соответственно смещается вправо асимптота зависимости K

0u max

(Θ) и

теоретически (при безынерционных элементах системы возбуждения)

снимается ограничение на его величину.

Аналогично можно при фиксированных значениях коэффициентов

в уравнении регулирования (1.19) определить значение К

, га-

рантирующее, что граница колебательной устойчивости при опреде-

ленном угле (или мощности) проходит через точку с заданной вели-

чиной К