Вязкость жидких сред

Подождите немного. Документ загружается.

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Межотраслевой региональный центр переподготовки кадров

Кафедра нефтегазового дела

Контрольная работа

По механике сплошной среды

Тема работы : вязкость жидких сред.

Студент 1 курса, группа НБзу – 09

Тимченко М. Н.

Иркутск 2010

Вязкость. При движении реальных (вязких) жидкостей в них возникают

внутренние напряжения, обусловленные силами внутреннего трения жидкости. Природа

этих сил довольно сложна; возникающие в жидкости напряжения связаны с процессом

переноса импульса (вектора массовой скорости движения жидкости). При этом

возникающие в жидкости напряжения обусловлены двумя факторами: напряжениями,

возникающими при деформации сдвига и напряжениями, возникающими при деформации

объёмного сжатия.

Наличие сил вязкостного трения в движущейся жидкости подтверждается простым

и наглядным опытом. Если в цилиндрическую ёмкость, заполненную жидкостью опустить

вращающийся цилиндр, то вскоре придёт в движение (начнёт вращаться вокруг своей оси

в том же направлении, что и вращающийся цилиндр) и сама ёмкость с жидкостью. Этот

факт свидетельствует о том, что вращательный момент от вращающегося цилиндра был

передан через вязкую жидкость самой ёмкости, заполненной жидкостью.

Напряжения, возникающие при деформации сдвига согласно гипотезе Ньютона

пропорциональны градиенту скорости в движущихся слоях жидкости, а сила трения

между слоями движущейся жидкости будет пропорциональна площади поверхности

движущихся слоев жидкости:

где: Т- сила трения между слоями движущейся жидкости,

S - площадь поверхности слоев движущейся жидкости,

τ - касательные напряжения, возникающие в жидкости при деформации сдвига,

коэффициент динамической вязкости жидкости.

Величина коэффициента динамической вязкости жидкости при постоянной

температуре и постоянном давлении зависит от внутренних (химических) свойств самой

жидкости. Размерность коэффициента динамической вязкости в системе единиц СИ: н с/м

, в системе СГС - д-с/см . Последняя размерность носит название пуаза (пз). Таким

образом, \пз =1 д-с/см , а соотношение между единицами вязкости. 1да=0,1 н с/м

Помимо коэффициента динамической вязкости жидкости широко используется ко-

эффициент кинематической вязкости жидкости v, представляющий собой отношение ко-

эффициента динамической вязкости к плотности жидкости:

В системе единиц СИ коэффициент кинематической вязкости измеряется в м /с, в

системе единиц СГС единицей измерения коэффициента кинематической вязкости жидко-

сти является стоке (cm), т.е. 1 cm = 1 см /с.

Коэффициент динамической вязкости чистой воды составляет 1-10~

н-с/м (или

0,01 пз), коэффициент кинематической вязкости чистой воды составляет МО" м /с (или

0,01 cm). - -

Коэффициенты вязкости жидкостей варьируют в весьма широких пределах от

0,0003 доО,139н-с/л/

Вязкость жидкости в значительной степени зависит от температуры и давления.

При увеличении температуры капельной жидкости коэффициенты её вязкости (как

динамический, так и кинематический) резко снижается в десятки и сотни раз, что

обусловлено увеличением внутренней энергии молекул жидкости по сравнению с

энергией межмолекулярной связи в жидкости.

Зависимость вязкости капельной жидкости от температуры может быть выражена в

виде экспоненциальной зависимости:

где: µ

- вязкость капельной жидкости при стандартной температуре T

- 20 °С,

- экспериментальный температурный коэффициент. Зависимость вязкости

жидкости от давления в широком диапазоне давлений остаётся практически линейной:

где: - вязкость жидкости при атмосферном давлении, а

- экспериментальный

коэффициент пропорциональности.

Газы обладают несравнимо более низкими коэффициентами вязкости от 0,0000084

до 0,0000192 н-с/м

, и в отличие от капельных жидкостей вязкость газов увеличивается

при увеличении температуры, т.к. с увеличением температуры газа возрастают скорости

теплового движения молекул и, соответственно, увеличивается число соударений молекул

газа, что делает газ более вязким. Зависимость вязкости газа от давления ничем не отлича-

ется от аналогичной зависимости для капельных жидкостей.

Коэффициент динамической вязкости жидкостей и газов

Капельные

жидкости приГ=18°С

Газы при Т= 0

°С

Анилин 0,00460 Азот 0,0000167

Ацетон ,

0,00034

Аммиак 0,0000093

Бром -.-. • 0,00102 Водород 0,0000084

Вода .*

0,00105

Воздух 0,0000172

Глицерин 1,39300 Кислород 0,0000192

Масло

машинное

0,11300 Метан 0,0000104

Нефть 0,0080-

0,1000

Углекислота

COi

0,0000140

Спирт этиловый 0,00122 Хлор 0,0000129

Измерение вязкости жидкостей осуществляется с помощью вискозиметров, рабо-

тающих на принципе истечения жидкости через малое калиброванное отверстие; вязкость

вычисляется по скорости истечения.

Кроме деформации сдвига внутреннее сопротивление в жидкости возникает и при

объёмном сжатии жидкости, т.е. сжимаемая жидкость стремится восстановить состояние

первоначального равновесия. Этот процесс, в некоторой степени, аналогичен проявлению

сил сопротивления при деформации сдвига, хотя сам процесс и отличается по своей сути.

По этой причине говорят, что в жидкости проявляется так называемая вторая вязкость £,

обусловленная деформацией объёмного сжатия жидкости.

Вязкость различных жидкостей и газов

Обычно при нагревании жидкости становятся более текучими (менее вязкими). Твердые

тела, такие как порода, можно рассматривать как жидкости, так как перетекать они могут,

пусть и очень медленно. Стеклянные окна в старых зданиях обычно толще снизу, чем

сверху, потому что за сотни лет стекло переместилось вниз.

Некоторые растворы густеют при нагревании, к примеру, кулинарные соусы, содержащие

муку, крахмал .

Вязкость глицерина сильно зависит от температуры. При –40°C он вязкий, как некоторые

виды пород. При 30°C его вязкость похожа на тяжелое машинное масло. Ниже приведены

вязкости (в паскаль-секундах) некоторых веществ.

Водород, газ 15°K..……..0,0000006

Воздух 0°C........... ……….0,000017

Жидкий водород...............0,00001

Вода 100°C.............………0,0003

Вода 20°C…............………0,0010

Вода 0°C.................……….0,0018

Цельная кровь 37°C………0,0027

10 вт. моторн. масло 30°C..0,25

Глицерин, 30°C.........……....0,63

Тяжелое машинное масло 15°C.…0,66

Глицерин, 20°C.........……….1,5

Мед 20°C… ......………….....1,6

Базальтовая лава..............1000

Каменная соль...................1014

Мрамор..........................…..1016

Глицерин-40°C………..…....6700

Риолитова лава..................1 000 000

Гранит, кварцит…..............10**18 – 10**20

Астеносфера......................10**19 – 10**20

Нижний слой мантии..........10**21 – 10**22

Верхний слой мантии.........10**23 – 10**24

Вязкость, внутреннее трение, свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать

сопротивление перемещению одной их части относительно другой. Вязкость твёрдых тел

обладает рядом специфических особенностей и рассматривается обычно отдельно.

[ Основной закон вязкого течения был установлен И. Ньютоном (1687): [

где F — тангенциальная (касательная) сила, вызывающая сдвиг слоёв жидкости (газа)

относительно друг друга; S — площадь слоя, по которому происходит сдвиг; (v

— v

)/(z

— z

) — градиент скорости течения (быстрота изменения её от слоя к слою), иначе —

скорость сдвига (см. рис. 1). Коэффициент пропорциональности h называется

коэффициентом динамической вязкости или просто вязкость она количественно

характеризует сопротивление жидкости (газа) смещению её слоёв. Величина, обратная

вязкость, j =

называется текучестью.

Рис. 1. Схема однородного сдвига (вязкого течения) слоя жидкости, заключенного между

двумя твердыми пластинками площадью S, из которых нижняя (А) неподвижна, а верхняя

(В) под действием тангенциальной силы F движется с постоянной скоростью v

; v(z) —

зависимость скорости слоя от его расстояния z от неподвижной пластинки; x

—

величина начального сдвига жидкости.

[ Согласно формуле (1), Вязкость численно равна тангенциальной силе P

= F/S (на

единицу площади), необходимой для поддержания разности скоростей, равной единице,

между двумя параллельными слоями жидкости (газа), расстояние между которыми равно

единице. Из этого определения следует, что в Международной системе единиц единица

вязкости имеет размер н·сек/м

, а в СГС системе единиц[ — г/(см

·сек) (пуаз). 1 пз = 0,1

н·сек/м

. Наряду с динамической вязкость  часто рассматривают так называемую

кинематическую вязкость  = /, где  — плотность жидкости или газа. Единицами

кинематической вязкости служат, соответственно, м

/сек и см

/сек (стокс). Вязкость

жидкостей и газов определяют вискозиметрами.

[ В условиях установившегося слоистого течения (Ламинарное течение) при постоянной

температуре вязкость газов и нормальных жидкостей (так называемых ньютоновских

жидкостей) — постоянная величина, не зависящая от градиента скорости. В таблице

приведены значения вязкость некоторых жидкостей и газов:

[

7Вещество  при 20°С,

-3

н·сек/м

или спз

Водород[ . . . . . . . . . . .

0,0088

Азот[ . . . . . . . . . . . . . .

0,0175

Кислород[ . . . . . . . . . .

0,0202

1,002

Этиловый спирт[ . . . .

. .

1,200

Ртуть[ . . . . . . . . . . . . .

. .

1,554

Глицерин[ . . . . . . . . . .

~1500

[

[ Расплавленные металлы имеют вязкость того же порядка, что и обычные жидкости

(рис. 2). Особыми вязкостными свойствами обладает жидкий гелий. При температуре

2,172 К он переходит в сверхтекучее состояние, в котором вязкость равна нулю ( Гелий,

Сверхтекучесть).

Рис. 2. Вязкость некоторых расплавленных металлов в спз.

[ Вязкость — важная физико-химическая характеристика веществ. Ее значение

приходится учитывать при перекачивании жидкостей и газов по трубам (нефтепроводы,

газопроводы). Вязкость расплавленных шлаков весьма существенна в доменном и

мартеновском процессах. Вязкость расплавленного стекла определяет процесс его

выработки. во многих случаях судят о готовности или качестве продуктов или

полупродуктов производства, поскольку вязкость тесно связана со структурой вещества и

отражает те физико-химические изменения материала, которые происходят во время

технологических процессов. Вязкость масел имеет большое значение для расчёта смазки

машин и механизмов и[т.д.

[ Молекулярно-кинетическая теория объясняет вязкость движением и взаимодействием

молекул. В газах расстояния между молекулами существенно больше радиуса действия

молекулярных сил, поэтому вязкость газов определяется главным образом молекулярным

движением. Между движущимися относительно друг друга слоями газа происходит

постоянный обмен молекулами, обусловленный их непрерывным хаотическим (тепловым)

движением. Переход молекул из одного слоя в соседний, движущийся с иной скоростью,

приводит к переносу от слоя к слою определённого количества движения. В результате

медленные слои ускоряются, а более быстрые замедляются. Работа внешней силы F,

уравновешивающей вязкое сопротивление и поддерживающей установившееся течение,

полностью переходит в теплоту.

[ Вязкость газа не зависит от его плотности (давления), так как при сжатии газа общее

количество молекул, переходящих из слоя в слой, увеличивается, но зато каждая молекула

менее глубоко проникает в соседний слой и переносит меньшее количество движения

(закон Максвелла). Для вязкости идеальных газов в молекулярно-кинетической теории

даётся следующее соотношение: [

где m — масса молекулы, n — число молекул в единице объёма, [— средняя скорость

молекул и  — длина свободного пробега молекулы между двумя соударениями её с

другими молекулами. Так как [возрастает с повышением температуры Т (несколько

возрастает также и ), то Вязкость газов увеличивается при нагревании (пропорционально

). Для очень разреженных газов понятие Вязкость теряет смысл.

[ В жидкостях, где расстояния между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость

обусловлена в первую очередь межмолекулярным взаимодействием, ограничивающим

подвижность молекул. В жидкости молекула может проникнуть в соседний слой лишь при

образовании в нём полости, достаточной для перескакивания туда молекулы. На

образование полости (на «рыхление» жидкости) расходуется так называемая энергия

активации вязкого течения. Энергия активации уменьшается с ростом температуры и

понижением давления. В этом состоит одна из причин резкого снижения вязкости

жидкостей с повышением температуры (рис. 3) и роста её при высоких давлениях. При

повышении давления до нескольких тыс. атмосфер  увеличивается в десятки и сотни раз.

Строгая теория вязкости жидкостей, в связи с недостаточной разработанностью теории

жидкого состояния, ещё не создана. На практике широко применяют ряд эмпирических и

полуэмпирических формул вязкости, достаточно хорошо отражающих зависимость

вязкости отдельных классов жидкостей и растворов от температуры, давления и

химического состава.

Рис. 3. Измерение вязкости некоторых смазочных масел в зависимости от температуры (

дана в пз).

[ Вязкость жидкостей зависит от химической структуры их молекул. В рядах сходных

химических соединений (насыщенные углеводороды, спирты, органические кислоты

и[т.д.) вязкость изменяется закономерно — возрастает с возрастанием молекулярной

массы. Высокая вязкость смазочных масел объясняется наличием в их молекулах циклов

( Циклические соединения, Нафтены). Две жидкости различной вязкости, которые не

реагируют друг с другом при смешивании, обладают в смеси средним значением . Если же

при смешивании образуется химическое соединение, то вязкость смеси может быть в

десятки раз больше, чем вязкость исходных жидкостей. На этом основано применение

измерений вязкость в качестве метода физико-химического анализа.

[ Возникновение в жидкостях (дисперсных системах или растворах полимеров)

пространственных структур, образуемых сцеплением частиц или макромолекул, вызывает

резкое повышение вязкость При течении «структурированной» жидкости работа внешней

силы затрачивается не только на преодоление истинной (ньютоновской) , но и на

разрушение структуры.

[ Для нормальных вязких жидкостей между количеством жидкости Q, протекающей в

единицу времени через капилляр, и давлением p существует прямая пропорциональность

( Пуазёйля закон). Течение структурированных жидкостей не подчиняется этому закону,

для них кривые зависимости Q от р выпуклы к оси давления (рис. 4), что объясняется

непостоянством . Аномальной вязкостью, характерной для структурированных жидких

систем, обладают важнейшие биологические среды — цитоплазма и кровь.

Рис. 4. Зависимость количества жидкости Q, протекающей через капилляр в 1 сек, от

давления p для нормальных (ньютоновских) и аномальных (неньютоновских) жидкостей.

М. П. Воларович.

Вязкость биологических сред определяется в большинстве случаев структурной

вязкостью. Вязкость жидкого содержимого клетки-цитоплазмы связана со структурой

составляющих её биополимеров и субклеточных образований, что вызывает отклонения

(характера тиксотропии) вязкого течения от ньютоновского закона нормальных

жидкостей. Методы измерения вязкости биологических сред — наблюдение скорости

перемещения гранул при центрифугировании или железных опилок в магнитном поле,

измерение среднего смещения броуновских частиц ( Броуновское движение). Абсолютная

вязкость цитоплазмы колеблется от 2 до 50 спз (1 спз = 10

-3

н·сек/м

), она меняется в

различных частях клетки и в разные периоды клеточного цикла. С понижением

температуры ниже 12—15°С и при повышении её свыше 40—50°С вязкость цитоплазмы

увеличивается. При воздействии облучения наблюдается сначала уменьшение вязкости, а

затем, при увеличении дозы, — её возрастание.

[ Вязкость ликвора, лимфы и плазмы крови достаточно точно описывается ньютоновским

законом вязкого течения, она исследуется в капиллярных или цилиндрических

вискозиметрах. Кровь — неньютоновская жидкость, так как содержит структурированные

компоненты — белки и клетки крови, её вязкость у человека в норме 4—5 спз, при

патологии колеблется от 1,7 до 22,9 спз, что отражается в реакции оседания эритроцитов

(РОЭ).

[

Примеры расчеты вязкости жидких сред.

Пример  1 . Рассчитать вязкость жидкого н-бутилового спирта при 120°С.

Экспериментальное значение равно 0,394 сПз.

Решение. По табличным данным (см. прил.) находим

А = -6,95 - (0,21) (4) - 3,00 = - 10,79

B = 275 + (99) (4) + 1600 = 2271

Из приложения имеем: ρ = 809 кг/см

при 20°С; М = 74,12. Тогда по cравнению

(9.11.1)[При T = 120°C = 393[К получаем η = 0,399 сПз.

Погрешность  = (0,399 - 0,394) / 0,394

100 = 1,3 %[

Пример  2. Определить вязкость водной дисперсной системы при 25°С. В воду

объемом 100 л добавили латекс (мелкие полимерные шарики) и равномерно перемешали,

вес латекса 1,5 кг, плотность 1250 кг/м

Решение. Для определения вязкости водной дисперсной системы воспользуемся

формулой Эйнштейна [=[

о[

(1[+[2,5[), где  - вязкость суспензии, 

- вязкость

дисперсионной среды и  - общий объем шаров в объеме суспензии. Вязкость

дисперсионной среды – воды найдем по справочным данным (см. таблицу 11), при

температуре 25°С она равна 0,8937[мПа

с. Шарики латекса можно считать твердыми.

Найдем объемную долю латекса [=[V

латекса

/(V

воды

латекса

) = 0,0119, объем латекса

определим V

латекса

[=[m/ρ = 0,0012 м

Подставим полученные данные в формулу Эйнштейна и получим, что вязкость

увеличится до 0,9043 мПа

с.

Пример  3 В пяти кубовую емкость, наполненную керосином, попало 25 л

гексакозана (парафин С

). Определить вязкость керосина с растворенным в нем

гексакозаном, если вязкость керосина составляла 0,72 мПа

с, диаметр молекулы

гексокозана 0,38 нм, а длина 4,22 нм.

Решение. Для решения воспользуемся формулой Эйнштейна [=[

[(l[+[), а так

как молекулы гексокозана являются насыщенными углеводородами (парафинами), то их

можно рассматривать как стерженьки. Для стерженьковых молекул больших размеров и

сильно вытянутых с отношением осей f=l/d (где l - длина, d - диаметр) воспользуемся

формулу Куна-Гута:

 =

f

Подставляя наши значения, получим f= 11,1 ;  = 10,2.

Рассчитаем объемную долю гексакозана в керосине:

[=[V

гексакозан

/(V

гексакозан

керосин

) = 0,025/(0,025+5) = 0,0244.

И находим искомую вязкость [=[0,72 (1 + 10,2

0,244) = 0,899 мПа

с.

Пример  4 . Оценить значение вязкости микроэмульсии, подготавливаемой для

закачки в пласт с целью увеличения нефтеотдачи. Для приготовления микроэмульсии

будут взяты 20 м

дизтоплива и 15 м

воды. Вязкость дизтоплива 0,96 мПа

с, а воды 1,14

мПа

с при 15°С.

Решение. Так как при приготовлении эмульсии объем дизтоплива больше объема

воды, то будет приготовлена обратная эмульсия (типа - в/м). Найдем отношение вязкостей

внутренней и внешней фаз р[=1,14/0,96 = 1,19. Объемная доля будет равна [=[15/(15 +

20) = 0,43.

Воспользуемся уравнением Тэйлора и определим значение вязкости

микроэмульсии

[=[0,96 (1 + 2,5

0,43

(1,19 + 0,4)/(1,19 + 1)) = 1,71 мПа

с.

Пример  5 . Скважина, разрабатываемая способом газлифта, имеет диаметр 0,12 м, а

расстояние от забоя до устья 1130 м. Вязкость нефти на забое 4,3 мПа

с. Вычислить

вязкость жидкой среды в стволе скважины, если расход газа 1,8[м

/мин, а пузырек газа

подымается от забоя до устья за 140 с.