Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 14] Схема замещения и ее параметры

291

Установить на рис. 14-8 точную границу раздела магнитных

линий, сцепляющихся с разными обмотками, затруднительно. По-

этому вычисление х

и х'

по отдельности невозможно. Однако можно

вычислить сумму х

и и тогда расположение этой границы не

имеет значения и можно условно принять, что она проходит посре-

дине области II на рис. 14-8, б.

Пренебрежем изменением диаметра вдоль координаты х и при-

мем в расчет средний диаметр двух обмоток £>

ср

. Тогда элементарная

магнитная трубка кольцевидного сечения

в зоне I с координатой х заключает поток

ц»//пяД.

dx,

который сцепляется с количеством витков

Wy.

В то же время элементарная трубка

в зоне II с потоком

//.

сцепляется с количеством витков щ. Поэтому на основании выра-

жений (14-55) и (14-56) потокосцепление первичной обмотки

Рнс. 14-9. Кривая напря-

женности поля рассеяния

= / W

X Wilt

ЩЦо-г

«о

бх

л Ц

ср

dx+ I

Wjii

^-nD

dx =

Мю®I'x^cp/'Sj ^

Пусть вторичная обмотка приведена к первичной. Тогда для нее

аналогичным образом получим

HoOiftJiDcp 8

' д + т

Для суммы индуктивных сопротивлений рассеяния

на основании полученных соотношений и равенства (14-54) будем

иметь выражение

(14-58)

Величина

==е +

+б5

(14-59)

называется также приведенной величиной зазора между обмотками.

Из (14-58) видна зависимость сопротивлений рассеяния от гео-

метрических соотношений. Увеличение диаметра сердечника D

при

= const приводит к увеличению потока сердечника пропорцио-

нально DI и к уменьшению a>i и /. В результате сопротивление рас-

сеяния уменьшается. Если при проектировании трансформатора

заданной мощности сечение сердечника уже выбрано, то этим опре-

деляется также величина £)„,, количество витков w

и площади

сечения обмоток /бх яа /6

. Если при этом выбирать I больше,

а 6

и б

меньше, то рассеяние будет уменьшаться, и наоборот.

Расстояние между двумя обмотками 6 выбирается исходя из

условий электрической прочности и исключения пробоя обмоток

в зависимости от их номинальных напряжений. С ростом номиналь-

ных напряжений б растет и соответственно увеличивается также

рассеяние.

Формулы для расчета индуктивных сопротивлений рассеяния

чередующихся обмоток могут быть получены аналогичным образом.

Выше был рассмотрен расчет магнитного поля и индуктивных

сопротивлений рассеяния для простейшего трансформатора с обмот-

ками простой формы и с равномерным распределением полного тока

обмотки iw вдоль стержня. В более сложных случаях соответствую-

щие расчеты сильно усложняются.

Глубокие исследования магнитных полей и индуктивных сопро-

тивлений рассеяния трансформаторов в СССР выполнены Г. Н. Пет-

ровым, Е. Г. Марквардтом, Э. А. Манькиным и др.

§ 14-5. Опытное определение параметров схемы замещения

трансформатора

Опыт холостого хода. Опытное определение параметров схемы

замещения трансформатора производится по данным опыта холо-

стого хода и короткого замыкания.

Схема опытов холостого хода однофазного (m = 1) и трехфаз-

ного (т = 3) двухобмоточных трансформаторов приведены на

рис. 14-10. Первичная обмотка трансформатора подключается на

синусоидальное напряжение, а вторичная обмотка разомкнута.

Измеряются первичные напряжения U

= L/

, ток /

= и мощ-

ность Р

= Р

, а также вторичное напряжение U

Гл. 14] Схема замещения и ее параметры

293

Из данных опыта для однофазного трансформатора определяются

полное, активное и индуктивное сопротивления холостого хода:

/•« =

Я„

ч = VA-rl, (14-60)

а также коэффициент трансфор-

мации

= <

и 20

и коэффициент мощности холо-

стого хода

cos9o =

V. (14-62)

Unlr,

Рис. 14-10. Схемы опытов холостого

хода однофазного (а) и трехфазного (б)

двухобмоточных трансформаторов

Для трехфазного трансфор-

матора по показаниям трех ам-

перметров и вольтметров опре-

деляются средние значения ли-

нейного тока /

0л

и линейного напряжения f/

„, а по показаниям ватт-

метров — мощность холостого хода трех фаз Р

= Р' + Р". Физи-

ческий смысл имеют только значения сопротивлений, рассчитан-

ные для фазы обмотки. Поэтому необходимо принять во внимание

схему соединения обмотки. В случае соединения первичной об-

мотки в звезду

(14-63)

Zf-

3/ол

о»

а при соединении ее в треугольник

го

_ Vs и

0л

—

10Л

—

У"

0 —

'о*

Коэффициент мощности холостого хода

COS Ф

—

(14-64)

(14-65)

V3 (/

Ол

Коэффициент трансформации трехфазного трансформатора может

рассчитываться по фазным напряжениям (к) или по линейным

напряжениям (k„). Для теории трансформатора имеет значение

первое из указанных значений коэффициента трансформации.

Целесообразно определять относительные значения перечислен-

ных сопротивлений:

(14-66)

» -Ун.

0* ~ U

—

Го[н

U„

*о* —

V н

294

Трансформаторы [Разд. II

Здесь /

и U

— фазные номинальные ток и напряжение. Номи-

нальное сопротивление, принимаемое за единицу, при этом равно

г„ = £/„//„. (14-67)

В современных силовых трансформаторах при U

= U

обычно

* ~

о*

25 и- 200 и v = 5 -з- 25. Вторые числа относятся

к мощным трансформаторам.

Из рассмотрения схемы замещения трансформатора (см. рис. 14-5)

при I'i — 0 следует, что параметры холостого хода z

, г

, х

пред-

ставляют собой суммы следующих сопротивлений:

= \Z

+ Z

/•

= r

+ r

; *„ = *! +

*„.

(14-68)

В силовых трансформаторах сопротивления

и х

в десятки и сотни раз Меньше соответ-

ственно г

и х

. Поэтому с большой точностью

можно считать, что параметры холостого хода

равны параметрам намагничивающей цепи:

^Z„; г

ъ*х

. (14-69)

По этой же причине можно сказать, что

мощность холостого хода Р

с весьма большой

точностью равна магнитным потерям р

лт

в сер-

дечнике трансформатора,

торная диаграмма При холостом ходе, согласно схеме замеще-

трансформаторапри ния рис. 14-5,

холостом ходе

= Z

+(-^

) (14-70)

или, так как Z

Z„, с большой точностью

U^Ej,. (14-71)

Уравнению напряжения холостого хода (14-70) соответствует

векторная диаграмма холостого хода на рис. 14-11. На этой диа-

грамме для ее ясности падения напряжения rj

и jxjg изображены

весьма большими. В действительности они составляют доли про-

цента от U

, поэтому ими можно пренебречь и положить U

= —£i- Вследствие преобладания индуктивного сопротивления

при Uо = U

коэффициент МОЩНОСТИ COS фо 0,1.

Так как г

, то потери холостого хода практически пред-

ставляют собой потери в стали сердечника, включая потери от вих-

ревых токов в стенках бака в режиме холостого хода.

Опыт холостого хода производят обычно для ряда значений

: от U

« 0,3 U

до U

« 1,1 U

и по полученным данным строят

характеристики холостого хода, представляющие собой зависи-

мости /

, Л,, z

, r

, cosф

от U

(рис. 14-12). При увеличении

г Г

D.j/% 1Л1

D*»

насыщение сердечника увеличивается, вследствие чего /„ растет

быстрее £/„. Поэтому z

и х

с ростом £/„ уменьшаются. Так как

r^ £

~ £/

, а Г

растет

быстрее U\, то г„ с ростом

Uо также . уменьшается.

По характеристикам холо-

стого хода устанавливают-

ся значения соответствую-

щих величин для U

= U

Опыт короткого замы-

кания производится по схе-

мам рис. 14-13. Вторичные

обмотки замыкаются нако-

ротко, а к первичным об-

моткам во избежание пере-

грева и повреждения транс-

форматора подводится по-

ниженное напряжение с

таким расчетом, чтобы ток

находился в пределах но-

минального.

Полное 2

, активное г

и реактивное х

сопротив-

ления короткого замыка-

ния рассчитываются по фор-

мулам, аналогичным для

случая холостого хода.

Для однофазного транс-

форматора

0 0 0 0 20-40 60

М Ш

НО КО №>200220Opt

Рис. 14-12. Характеристики холостого хода

трансформатора с соединением обмоток Y/Y

240 кв

•

а, 3150/380 в, замеренные со сто-

роны НН

4 =

U,с.

/к'

'К /2

= Vti-xl. (14-72)

Для трехфазного транс-

форматора по показаниям

приборов определяются

средние значения линейно-

го напряжения ли-

нейного тока /

к-л

и мощ-

ности короткого замыка-

ния трех фаз Р

. При соединении первичной обмотки в звезду

параметры короткого замыкания на фазу будут следующие:

, _ г

= ^-

7к. (14-73)

Рис. 14-13. Схемы опытов короткого замы-

кания однофазного (а) и трехфазного (б)

явухобмоточных трансформаторов

]/3/

з/iV

а при соединении первичной обмотки треугольником

гк =

Ци^

; =

(14-74)

'к.л к

Коэффициент мощности при коротком замыкании ойределяется

по формулам, аналогичным (14-62) и (14-65).

Согласно схеме замещения рис. 14-5, сопротивление короткого

замыкания

= + (14-75)

Так как Z„ в сотни раз больше Z'

то в знаменателе (14-75)

можно пренебречь Z'

по сравнению с Z„. Поэтому с большой точ-

ностью

Z.-Zi + ZJ; r

+ r',;

+ X(14-76)

Эти соотношения соответствуют упрощенной схеме замещения

рис. 14-6 при замкнутых накоротко вторичных зажимах (C/J = 0).

Так как х

и х\ определяются потоками, замыкающимися по

воздуху, то их величины, а также величина z

не зависят от U

. Характеристики короткого замыкания трансформатора приве-

дены на рис. 14-14.

Напряжение U

= U

K а

, при котором ток короткого замыка-

ния равен номинальному: /

= /

, носит название напряже-

ния короткого замыкания и обозначается и

Величина и

в относительных единицах равна сопротивлению

короткого замыкания в относительных единицах:

f/к. Н

/Н

K /I j

= ТГ" "77"

Г (14-77)

^н

Величина и

выражается на практике также в процентах:

Мк%

= ^.100= 100^=100^. (14-78)

Векторная диаграмма трансформатора при коротком замыка-

нии с 1

= /

изображена в двух видах на рис. 14-15, а, б. Треуголь-

ник на рис. 14-15, б называется треугольником корот-

кого замыкания. Его катеты представляют собой активную

и реактивную составляющие напряжения короткого замыкания:

Мщ,

= и

cos ф

; = ы

sin ф

. (14-79)

В трансформаторах мощностью S„ = 10 кв •а обычно cos ф„ «г

«а 0,65, а в трансформаторах мощностью S

= 60 000 кв -а

обычно cos ф

да 0,05. Таким образом, в мощных трансформаторах

преобладают составляющие и^ и х

по сравнению с и

ка

и г

. Очевидно,

20 40 во SB

Рнс. 14-14. Характеристики короткого

замыкания трансформатора с соединением

обмоток Y/Y

, 240 кв-а, 3150/380 в, за-

меренные со стороны ВН

что «ко* = /"к*, и

кг

« = х

». Величина и

ко

, приводится к темпера-

туре обмоток, равной 75° С.

Согласно изложенному, напряжение короткого замыкания ха-

рактеризует величину активных сопротивлений и индуктивных сопро-

тивлений рассеяния трансфор-

матора и является поэто-

му важной характеристикой

трансформатора. Величина

% указывается в паспортной

табличке трансформатора.

В силовых трансформаторах

«к% = 4,5

-5-15.

Первая цифра

относится к трансформаторам

с номинальным лииейиым на-

пряжением 10 кв, а вто-

рая — к трансформаторам с

£/

. я

= 500 кв, которые обла-

дают большим рассеянием

вследствие большого расстоя-

ния между обмотками.

Величина э. д. с. Е

в опы-

те короткого замыкания при

Д = К

—40 раз меньше

. При этом магнитные по-

тери в 225—1600 раз меньше,

чем в случае С/ = £/

, и весь-

ма малы. Поэтому мощность

короткого замыкания Р

большой точностью предста-

вляет собой мощность элек-

трических потерь в обмотках,

включая добавочные потери

в стенках бака и в крепеж-

ных деталях от потоков рас-

сеяния трансформатора. Сле-

довательно, и r

—

't> определенное из опыта короткого замыка-

ния, является эквивалентным сопротивлением с учетом этих потерь.

Если короткое замыкание происходит при номинальном первич-

ном напряжении, то

или в относительных единицах

/ L

—

J22.

'к* г и

К*

к%

Если, например, и

% = 10%, то /

= 10/

Рис. 14-15.

форматора

Векторные диаграммы транс-

при коротком замыкании

С /к = /и

Глава пятнадцатая

РАБОТА ТРАНСФОРМАТОРА ПОД НАГРУЗКОЙ

§ 15-1. Физические условия работы, векторные и энергетические

диаграммы трансформатора

При анализе работы трансформатора под нагрузкой будем иметь

в виду однофазный трансформатор или трехфазный трансформатор

с симметричной нагрузкой, когда можно рассматривать одну фазу

трансформатора. Работа трехфазного трансформатора при несим-

метричной нагрузке будет рассмотрена отдельно. Будем полагать,

что первичное напряжение U

= const и частота f — const.

Физические условия работы трансформатора. На основании

схемы замещения рис. 14-5 можно написать следующие уравнения

напряжения трансформатора:

Ui = 'Л + М + (А + 70; \

- и\=r'J'

+jx'M+z*

Oi+/;>. J

( J

причем

Поэтому вместо уравнений (15-1) можно также написать

Ur=r

+ }x

+ (-E

); 1

U'^^-r'J't-jx'X |

(15

Особенностью работы трансформатора является то, что ввиду

относительной малости г

и х

падение напряжения (г

+ jx

)

в диапазоне нормальных нагрузок относительно мало, вследствие

чего, согласно первому уравнению (15-2), Е

« и

. В свою очередь

э. д. с. £i на основании выражения (12-3) пропорциональна потоку

сердечника Ф

. Поэтому величина потока определяется в основном

первичным напряжением:

О")

и при и

= const также Ф

да const.

При холостом ходе трансформатор потребляет из сети такой

ток /

= /

который нужен для создания потока необходимой

при данном Ui величины.

Величина потока Ф

всегда такова, что индуктируемая им

э. д. с. Е

вместе с падением напряжения Z, 1

в соответствии с урав-

нениями (15-2) уравновешивают приложенное напряжение.

Когда к вторичной обмотке подключается нагрузка, в этой об-

мотке возникает ток Д. Вторичная н. с. w

= wj'^ стремится

создать в сердечнике свой поток и изменить, таким образом, поток,

существовавший в режиме холостого хода. Однако, как было ука-

зано выше, при t/j = const этот поток существенным образом изме-

ниться не может. Поэтому первичная обмотка будет потреблять

из сети, кроме намагничивающего тока /„, дополнительный ток 1[

такой величины, что создаваемая им н. с. wj[ уравновесит

н. с. wj

. Таким образом,

= — wj

= — wJz, (15-4)

откуда

А'--/;. (15-5)

Ток 1\, уравновешивающий в магнитном отношении вторичный

ток Д. назовем нагрузочной составляющей

п ер вичного тока.

Полный первичный ток состоит из намагничивающей Д и

нагрузочной А составляющих:

А = А + А-

(15-6)

На основании равенства (15-4) вместо (15-6) можно также напи-

сать

А = А —А» (15-7)

что находится в соответствии с изложенным выше и схемой замеще-

ния рис. 14-5.

Умножив выражение (15-7) на w

получим

или

+ w

= w

}

(15-8)

®iA +

—

iK- (15-9)

На основании изложенного можно отметить следующее. Поток

сердечника трансформатора создается суммой н. с. первичного и

вторичного токов или н. с. намагничивающей составляющей пер-

вичного тока /„. Так как с изменением нагрузки А и Z

А изме-

няются, то при U

= const, согласно выражениям (15-2) и (12-3),

несколько изменяются также Е

и Ф

. Соответственно этому при

изменении нагрузки несколько изменяется также намагничивающая

составляющая первичного тока Д.

Векторные диаграммы трансформатора позволяют проанализи-

ровать работу трансформатора и высказанные выше положения

более полно. Векторные диаграммы можно построить на основе

схемы замещения рис. 14-5 или уравнений (15-2).

На рис. 15-1, а изображена векторная диаграмма трансформа-

тора для случая смешанной активно-индуктивной нагрузки. Э. д. с.

Ё\ —

Ё'

отстает от потока сердечника Ф

на 90°. Ток /£ отстает от

Ё'ъ на некоторый угол ф

, величина которого определяется характе-

ром нагрузки. Вычитая из Ё'

падения напряжения jx'J'^ (перпен-

дикулярно /3) и

r'J'

(параллельно /$), получим вектор вторичного

напряжения £/,.

Реактивная составляющая намагничивающего тока 1

ЛГ

совпа-

дает по фазе с Ф

, а его активная составляющая /

мо

опережает Ф

на 90°. Поэтому намагничивающий ток /

= /

мо

+ /

мг

несколько

опережает Ф

(рис. 15-1, а). Прибавив к /„ вектор /,' = —

находим вектор первичного тока Для получения вектора пер-

вичного напряжения U

необходимо построить вектор — Ё

равный

по величине и обратный по направлению вектору £

и прибавить

к нему падения напряжения r

и jxJ

. При активно-индуктивной

нагрузке ф! > qv

На рис. 15-1, б аналогичным образом построена векторная диа-

грамма для случая смешанной активно-емкостной нагрузки, когда

Рис. 15-1. Векторные диаграммы трансформа-

тора при смешанной активно-индуктивной (а)

и активно-емкостиой (б) нагрузке