Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Введем следующие наименования и обозначения:

1) приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

/"а —

№г 2,

(14-29)

совпадающее с выражением (14-24);

2) приведенное взаимное индуктивное сопротивление

— kxn'i

(14-30)

3) индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки

(14-31)

i — —

4) приведенное индуктивное сопротивление рассеяния втрричной

обмотки

— k^Xzz

kX\

л — Jfjj —

— ,

где

AT) 2

—

%22

(14-32)

{14-33)

представляет собой неприведенное индуктивное сопротивление рас-

сеяния вторичной обмотки.

Введя перечисленные приведенные величины в уравнения (14-28),

получим уравнения напряжения приведенного трансформатора:

- 01 = r'J', + jx^l'

+ jxl, (Iг + /J).

(14-34)

Уравнениям (14-34), как нетрудно видеть, соответствует схема

замещения рис. 14-3, а. Действительно, мысленно обойдя левый и

правый контуры схемы рис. 14-3, а и составив уравнения напря-

жения для этих контуров, вновь получим уравнения (14-34). Таким

образом, схема рис. 14-3, а представляет собой схему замещения

трансформатора, соответсТвующую уравнениям (14-14) и (14-34).

282

Трансформаторы {Разд. II

Аналогичным образом можно также преобразовать уравнения

напряжения в дифференциальной форме (14-13), произведя в них

подстановки

= Ui/k\ i

ki'i.

(14-35)

При этом получается схема замещения рис. 14-3, б, где

(14-36)

—

AAf =

(14-37)

представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторич-

ной обмоток, а

М'

= kM =

/co

(14-38)

— приведенную взаимную индуктивность.

Схема замещения рис. 14-3, б действительна при любых законо-

мерностях изменения напряжения и токов во времени, в том

числе и в случае переходных про-

цессов.

Уравнения (14-34) и схемы за-

мещения рис. 14-3 можно тракто-

вать таким образом, что сопроти-

вления г

и Xi, г, и х'

или индук-

тивности S

и Sj включены в цепи

ббмоток до и после трансформа-

тора, а параметры обмоток транс-

форматора уменьшены на эти вели-

чины. В результате получается

идеальный трансформатор, актив-

ные сопротивления которого равны

нулю, а коэффициент электромаг-

нитной-связи с = 1. Действитель-

но, у такого идеального трансфор-

матора приведенные собственные

и взаимные индуктивные сопроти-

и поэтому в соответствии

Рис. 14-3. Схемы замещения двух-

обмоточного трансформатора без

учета магнитных потерь

вления одинаковы и равны

с равенствами (14-12) и (14-19) с

= 1 и а = О

Отметим, что, как следует из рассмотрения приведенных преоб-

разований, соотношения (14-26) и все последующие, а также схемы

замещения рис. 14-3 справедливы и правильно отражают все про-

цессы в трансформаторе при любом значении k. С математической

точки зрения эти преобразования означают переход от переменных

и Д к новым переменным 0'

и t\ по формулам (14-26), что воз

можно при любом значении k. В связи с этим необходимо подчерк

нуть, что индуктивные сопротивления и индуктивности рассеяния

согласно равенствам (14-30) — (14-33), (14-36), (14-37) и (14-38)

определяются неоднозначно и зависят от коэффициента приведения k

Однако для силовых трансформаторов k рационально определять

по формуле (14-20), как это и принято на практике и всюду в данной

книге. Выбор иного значения k целесообразен лишь в спе-

циальных случаях, например в измерительных трансформаторах

тока

Параметры схемы замещения. Рассмотрим параметры схем

замещения рис. 14-3 при k = wjw

[см. равенство (14-20)1.

Приведенная взаимная индуктивность на основании равенств

(14-6), (14-10) и (14-38)

" Щ Яцс Щ

или на основании выражения (14-4)

= L

+^M

. (14-39)

Последний член выражения (14-39) весьма мал по сравнению

с первым, и поэтому с достаточной точностью

М'пъЬл. (14-40)

Соответственно, согласно выражениям (14-15), (14-30), (14-38)

и (14-40),

х'п = kx

= СОЙМ = шМ'м Яаг 0)L

или

xi^x^p-. (14-41)

'Hie

Следовательно, сопротивление х'

с большой точностью равно

сопротивлению самоиндукции первичной обмотки от потока, замы-

кающегося по сердечнику.

А. И. Вольдек. О схеме замещения трансформатора и ее параметрах. —

«Электричество», 1952, № 8, с. 21—25.

284 Трансформаторы [Разд. It

Ветви 1—2 схем замещения рис. 14-3 называются намагничиваю-

щими ветвями. Протекающий по этим ветвям намагничивающий ток

^м —

Л 4" Ii

создает результирующую н. с. обмоток трансформатора

Fрев = Щ (/

+ /«) = wJi + wj't = + К

которая в свою очередь создает результирующий поток сердечника

с амплитудой Ф

.-Напряжение на этих ветвях в соответствии с вы-*

ражением (14-41)

1г

= jxU (П 4- К) ^ ;Хх (А + К) = + =

— jtoWi. щ = j&W

щ = /Я V^fw&i = — Ёи

т. е. равно по величине и обратно по знаку э. д. с. Ё

1л

которая ин^

дуктйруется в первичной обмотке результирующим потоком сер-

дечника, или основным потоком трансформатора, и отстает от нег^

на 90°.

Индуктивность рассеяния первичной обмотки, согласно выра-

жениям (14-9), (14-10) и (14-36),

Si = L

-Mf = L

+ la - kM

- kM„.

Но на основании уравнений (14-4) и (14-6)

Поэтому

L*-kM

tOjttJj _

' щ'

Яцс

'0.

(14-42)

Аналогично, согласно выражениям (14-9), (14-10) и (14-37),

с _/ х

-r j. г _Л1с

Оа — i-aa — ^ — i-

2 -Г ^вя

Но на основании уравнений (14-5) и (14-6)

. М

twj w

(Г — "5 ™ ' "Б

и поэтому

k R^ w,' Т^Г'

- -

tt)j

ш|

(14-43)

Таким образом, индуктивности рассеяния S

и Sg и индук-

тивные сопротивления рассеяния

—

coSx; х

= coS

; х

оoS£

(14-44)

при k — щ/ш

определяются только магнитными потоками,

замыкающимися частично по воздуху.

Однако вторыми членами равенств (14-42) и (14-43) по сравнению

с первыми пренебречь нельзя, и поэтому потоки, замыкающиеся по

воздуху, можно назвать потоками рассеяния лишь условно.

Схема замещения с учетом магнитных потерь. Потери в стали

сердечника р

при заданной частоте пропорциональны следующим

величинам;

Таким образом, потери р

ит

пропорциональны квадрату

напряжения U

на зажимах ^

1—2 намагничивающей цепи

t 3

схемы замещения рис. 14-3, а.

Если к этим зажимам парал-

лельно х'

= Х

ПОДКЛЮЧИТЬ Рис. 14-4. Намагничивающая цепь схемы

активное сопротивление Г

ят

, замещения е учетом магнитных потерь

как показано на рис. 14-4, а,

то потери в этом сопротивлении также будут пропорциональны

. Величину сопротивления г

мг

можно подобрать так, чтобы

потери в ием равнялись магнитным потерям:

mJJU ЩЕ\

Отсюда

Риг , г

I мг 'и

= (14-45)

Величину р

яг

при заданной а, д. с. Е

можно считать известной

из расчетных (см. § 13-2) или опытных данных. Тогда можно считать

известным- также г

ит

Намагничивающий ток

разделяется в двух ветвях намагничивающей цепи (рис. 14-4, а)

на активную /

ма

и реактивную /

мг

составляющие (см. § 13-2), из

которых первая определяет мощность магнитных потерь, а вторая

создает поток сердечника.

286

Трансформаторы [Разд, ft

Схема с двумя параллельными ветвями намагничивающей цепи

хорошо согласовывается с реальными физическими явлениями.

Однако расчеты на основе схемы замещения вести удобнее, если объе-

динить две параллельные ветви схемы рис. 14-4, а в одну общую

ветвь, как показано на рис. 14-4, б. Тогда сопротивление этой ветви

Г !

••г

+ 1х

. (14-46)

Так как г

мг

, то

х'

^ мг

(14-47)

При увеличении насыщения сердечника, т. е. при увеличении

, Е

или U

, сопротивление х\

при f = const уменьшается. Однако

при этом г

ят

^ const, а значение г„

уменьшается.

Схема замещения трансформа-

тора с учетом магнитных потерь

согласно рис. 14-4, б показана на

рис. 14-5, а. Если использовать

обозначения

= r

\ =

г'

]х'

=-r

+ lx„ (14-48)

то схему замещения можно изобра-

зить более компактно, как пока'

зано на рис. 14-5, б. В режиме холо-

стого хода = 0 и Д = /

— току

холостого хода трансформатора.

В итоге получилась весьма про-

стая Г-образная схема замещения

трансформатора, представляющая

собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничиваю-

щей цепи этой схемы Z

отражает явления в ферромагнитном сердеч-

нике. Оно значительно больше сопротивлений Z

и Zg, которые

включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопро-

тивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в

относительных единицах

ий!

25-ь 200; = 0,025

-f-

0,10.

Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора

можно представлять также в относительных единицах. Имея в виду,

что

Рис. 14-5. Схема замещения двух'

обмоточного трансформатора с уче-

том магнитных потерь

Гл. 14] Схема замещения и ее параметры

287

левые части уравнений вида (14-34) можно разделить на £/,„ а пра-

вые части — на Z„/„, в результате чего и будет совершен переход

к относительным единицам. Абсолютные значения U, /, г, х и Z

в схемах замещения также можно заменить относительными. При

этом расчеты режимов работы трансформатора можно вести в отно-

сительных единицах.

Нетрудно видеть, что относительные величины сопротивлений,

токов и напряжений вторичной цепи будут зависеть от того, какая

величина коэффициента k была использована при приведении вто-

ричной обмотки к первичной. Неопределенность в этом вопросе

исчезает, если определять k всегда одина-

ковым образом. Например, в силовых

трансформаторах всегда берут k = wjw

Упрощенная схема замещения.

Так как 2

та

Z\, то во многих

случаях можно положить Z

= оо, что

означает разрыв намагничивающей цепи

схемы замещения рис. 14-5. При

= оо будет /„ = 0, т. е. такое до-

пущение эквивалентно пренебрежению

намагничивающим током или током холостого з^ода, что ввиду ма-

лости /„ во многих случаях допустимо. При этом Д = — Д = Л

При Z„ = оо и /

= 0 схема замещения принимает вид, изобра-

женный на рис. 14-6. Параметры этой схемы

Гк

И,

Рис. 14-6. Упрощенная схе-

ма замещения трансформа-

тора

— -f- Z

; /"к —

-f-

; x

—

-f- x

(14-49)

называются соответственно полным, активным и индуктивным со-

противлениями короткого замыкания (см. также § 14-5). Такие на-

звания обусловлены тем, что замыкание вторичных зажимов транс-

форматора накоротко соответствует замыканию накоротко вторич-

ных (правых) зажимов схемы замещения рис. 14-6 и при этом сопро-

тивление трансформатора при коротком замыкании будет равным Z

Схема замещения рис. 14-6 чрезвычайно проста. Согласно этой

схеме, трансформатор эквивалентен сопротивлению Z

. Обычно

в силовых трансформаторах г

» = 0,05 -=- 0,15.

§ 14-4. Расчетное определение параметров схемы замещения

трансформатора

Параметры схемы замещения могут быть определены расчетным

или опытным путем.

Активные сопротивления обмоток легко рассчитываются по

обмоточным данным, если известны коэффициенты вытеснения тока,

учитывающие увеличение активных сопротивлений под влиянием

поверхностного эффекта (см. § 12-3). Обычно эти коэффициенты

находятся в пределах 1,005—1,15.

Параметры намагничивающей цепи, легко определяются по дан-

ным расчета магнитной цепи (см. § 13-2). Сопротивление г

для

схемы рис. 14-4, а уже было определено в § 14-3 [см. формулу (14-45)1.

Для того чтобы найти х?

для заданного значения э. д. с. Е

[см.

формулу (12-3)1, надо определить поток Ф

, затем н. с. F и, наконец,

пб формулам (13-3) или (13-6) ток 1ц

, Тогда

— Дог-

После этого могут быть использованы формулы (14-46) и (14-47).

Метод противовключения. Наибольшую трудность вследствие

сложного характера магнитных полей в воздухе представляет опре-

деление индуктивных сопротивлений рассеяния х

и x'

. Вместе

с тем достаточно Точное определение этих параметров имеет важное

значение (см. § 14-1). Рассматривая Схему замещения рис. 14-5, а,

можно отметить, что влияние параметров х

и этой схемы на экс-

плуатационные показатели и характеристики трансформатора го-

раздо больше, чем влияние параметров намагничивающей цепи.

Для вычисления х

и х'

используется метод так называемого

противовключения, который был предложен в 1909 г* немецким

электротехником В. Роговским и заключается в. следующем.

Если питать трансформатор с первичной и вторичной стор,он

такими напряжениями U\ и 0

, что

= / (14-60)

то поток в сердечнике Ф

= 0 и э. д. с. Е

= Е

= 0. Н. с. первичной

и вторичной обмоток при этом равны по величине и противоположны

по знаку, откуда и происходитчаазвание данного метода. При этом,

согласно уравнениям (14-34) и схемам замещения рис. 14-3 и 14-5,

= + M = (14-51)

= <14-52)

или

— 0

= rj

+ /лг

/2 Zj

. (14-53)

Из соотношений (14-51) и (14-53) следует, что если прй таком

опыте противовключения измерить U

, I

и мощности Р

, подводимые к первичной и вторичной обмоткам, то можно опре-

делить параметры

и, наконец, сопротивления рассеяния

I В связи с изложенным можно сказать, что в режиме противо-

I включения существуют только магнитные поля рассеяния.

Осуществление опыта противовключения при w

в дейст-

вительности практически невозможно, так как весьма трудно до-

стичь соблюдения условия (14-50) с большой точностью. При не-

большом нарушении этого условия в сердечнике возникает заметный

поток Ф

, сравнимый с потоками в воздухе Ф

, и равенства (14-51)

и (14-53) грубо нарушаются. Поэтому осуществление этого опыта

на практике возможно только при изготовлении геометрически

подобного макета исследуемого трансформатора с w

= w

или при

замене вторичной обмотки приведенной. В этом случае опыт можно

осуществить по схеме рис. 14-7. Идея метода противовключения

лежит в основе всех расчетных методов определения индуктивных

сопротивлений рассеяния.

Расчет индуктивных сопротивлений рассеяния по отдельности

для каждой из обмоток представляет значительные трудности. По-

этому обычно рассчитывается сумма этих сопротивлений исходя из

картины магнитного поля в режиме противовключения, когда

На рис. 14-8, а изображены сечения концентрических обмоток,

расположенных в окне трансформатора, и характер создаваемого

им магнитного поля в режиме противовключения. Эту картину поля

можно заменить слегка идеализированной (рис. 14-8, б), когда все

магнитные линии направлены вертикально и их эквивалентная

расчетная длина между ярмами /„ несколько больше высоты обмотки

/, т. е.

где kf, = 0,93 -=- 0,98 представляет собой так называемый коэффи-

циент Роговского.

Определим закономерность распределения напряженности поля

вдоль координаты х на рис. 14-8, б.

Рис. 14-7. Схема опыта противовключения

i-iW^-f i

(г'х

-f Q w

= 0.

11кц,

(14-54)

290 Трансформаторы [Разд. И

Применим закон полного тока

ф Н d\ = £'

для магнитной линии в зоне / х б^. Для стали можно при-

нять ц

= оо и, следовательно, Н

= 0. Поэтому круговой инте-

; I ттг

го

пи

РИС. 14-8. Картины магнитных полей трансфор-

матора в режиме противовключения

грал равен Н

х1

, а рассматриваемая магнитная линия сцепляется

с током

Таким образом,

(14-55)

Для зоны II (6

г^ х < 6

+ б) будет =

(

i> и поэтому

(14-56)

Для зоны III + б х + б + 6

) будет

. . X — Й! — в —в

I = Wxt! + Wih —5— = ЩЬ ^— ЩЬ.

Следовательно,

(14-57)

„ flt+fi + fig-x

"х

= т~

•

График изменения Н

вдоль координаты х изображен

на рис. 14-9,