Вольдек А.И. Электрические машины

Подождите немного. Документ загружается.

Гл. 4/ Основные электромагнитные соотношения

где В

р — среднее значение магнитной индукции на протяжении

полюсного деления, равное

Кроме того, окружная скорость якоря

v±=2pxn.

После подстановки этих величин в выражение (4-1) получим

или

где

= с

п,

= pN/a

(4-2)

(4-3)

(4-4)

Рис. 4-1. Определение э. д. с

якоря и электромагнитного

— постоянная для каждой машины ве- момента

личина.

Если вместо величины п ввести в формулу (4-2) угловую скорость

вращения

Q = 2 яп,

то получим

где

= с

£2,

Се

Сч

~ 2п

~ 2яо '

(4-5)

(4-6)

(4-7)

Как следует из выражений (4-3) и (4-6), э. д. с. Е

пропор-

циональна величине основного магнитного потока и скорости вра-

щения и не зависит от формы кривой распределения индукции

в воздушном зазоре.

При укороченном или удлиненном шаге обмотки в выражения

(4-2), (4-3) и (4-6) вместо Ф

нужно подставлять величину потока,

Машины постоянного тока [Разд. I

/ \

с которым сцепляется секция при симметричном ее расположении

относительно полюса (рис. 4-2). При этом удлинение шага на неко-

торую величину А равноценно укорочёнию шага на такую же ве-

личину. При наличии скоса пазов нужно исходить из этого же

принципа. Однако в обычных условиях, когда удлинение или уко-

рочение шага, а также величина

скоса пазов малы, влияние их мало

и не учитывается.

Когда щетки сдвинуты с геометри-

ческой нейтрали, э. д. с. меньше.

При этом в выражения (4-2), (4-3) и

(4-6) нужно подставлять значение по-

тока, с которым сцепляется секция

в момент ее замыкания накоротко

щетками. Если щетки сдвинуты с ней-

трали на половину полюсного деле-

ния, то Е

= 0.

Электромагнитный момент и элек-

тромагнитная мощность. При тех же

Рис 4-2. Определение потока,

сцепляющегося с обмоткой прн

неполном шаге

предположениях, что

ный момент машины

и при определении Е

, электромагнит-

N/2p

2р J ^B

Подставим сюда

Тогда

2 par

2 а

N/2p

'=ш

х1&1а2

р 2

B&k

Если выразить сумму в этом выражении, как и выше, через В

ср

и Ф

, то в окончательной форме получим

-С

Ф&1

(4-8)

причем постоянный для каждой данной машины коэффициент с

определяется равенством (4-7).

Сделанные выше замечания о влиянии формы кривой поля,

шага обмотки, скоса пазов и сдвига щеток с нейтрали действительны

и для данного случая. Момент в системе СИ получается в ньютон-

метрах (н-м). При необходимости выразить момент в килограмм-

метрах (кгс -м) надо результат разделить на 9,81.

Отметим, что выражение (4-8) с учетом равенства (4-7) можно

представить также в виде

откуда следует, что момент пропорционален потоку всех полюсов

Из соотношений (4-6) и (4-8) вытекают также два равноценных

выражения для электромагнитной мощности:

При выводе формул э. д. с. и момента предполагалось, что про-

водники обмотки расположены на гладкой поверхности якоря.

В действительности проводники находятся в пазах, где магнитная

индукция ослаблена. Однако полученные формулы справедливы

и в этом случае, так как величины э. д. с. и момента определяются

величиной потока, сцепляющегося с секциями обмотки. При распо-

ложении проводников в пазах механические усилия действуют

главным образом не на проводники обмотки, а на зубцы якоря.

§ 4-2. Основные электромагнитные нагрузки и машинная

постоянная

Электромагнитные нагрузки. Ниже в данной главе предпола-

гается, что все рассматриваемые величины относятся к номиналь-

ному режиму, и для краткости это не указывается дополнительными

индексами.

Важнейшими электромагнитными нагрузками электрической

машины, определяющими степень использования материалов и

размеры машины при заданной номинальной мощности, являются

магнитная индукция в воздушном зазоре В

и линейная то-

ковая нагрузка якоря А

Последняя представляет собой общую величину тока обмотки

якоря на единицу длины окружности якоря. Для машин постоян-

ного тока

(4-9)

(2рФб) и току всех проводников якоря

„

= E

= M

(4-10)

Nig ^ NI

a =

2unD

4apx

(4-11)

В малых машинах вследствие малого диаметра якоря D

геомет-

рические соотношения зубцовой Зоны менее благоприятны, так как

зубцовое деление у корня зубца значительно меньше, чем по внеш-

ней поверхности якоря. Поэтому во избежание сильного насыщения

корня зубца в таких машинах приходится выбирать меньшие зна-

чения В

(см. § 2-5). Кроме того, у малых машин глубина паза

меньше и вследствие малых размеров пазов и сечений проводников

изоляция занимает относительно большую часть площади паза, чем

у крупных машин. По этим причинам А

в малых машинах также

меньше, чем в крупных. В машинах постоянного тока при D

= 10 см и D

= 300 см линейная нагрузка соответственно нахо-

дится в пределах:

= (lj0-fr-1,5) 10

а/м

—

100 -т- 150 а/см-,

Аа = (4,5 -5- 6,0)

•

а/м - 450 -г- 600 а/см.

Величина А

, а также величина плотности тока якоря j

ограни-

чиваются в первую очередь условиями охлаждения.

Действительно, потери мощности в единице объема проводников

обмотки якоря равны р]а, где р — удельное электрическое сопро-

тивление проводника. С другой

стороны, сечение проводников об-

мотки на единицу длины окруж-

ности якоря

Sal = A

Рис. 4-3 Определение средней ка

сательной силы

Поэтому потери в обмотке якоря,

приходящиеся на единицу поверх-

ности якоря,

Pal =

SalPja = pA

. (4-12)

Чем больше р

а1

, тем труднее

условия охлаждения обмотки яко-

ря. В малых машинах, у которых А

мало, /

берут больше, а в круп-

ных машинах—наоборот. Величину /„ также можно отнести к числу

основных электромагнитных нагрузок. При D

= 10 см в среднем

« 10 а/мм

, а при D

= 300 см обьршо /

= 4,0 ч- 5,5 а/мм

Средняя касательная сила. Величины В

и А

определяют вели-

чину средней касательной силы F

на единицу всей поверхности

якоря (рис- 4-3):

= щВ

(4-13)

Коэффициент полюсной дуги a

учитывает здесь то обстоятель-

ство, что индукция В(, действует в пределах полюсного деления

только на протяжении дугн а

т (см. § 2-2), в результате чего среднее

электромагнитное усилие на единицу всей поверхности якоря соот-

ветственно уменьшается.

Если взять некоторые округленные величины из числа встре-

чающихся на практике; а

= 0,75, B

= 0,8 тл, А

= 5-10

а/м,

то F

= 0,75

•

0,8 -5

• 10

= 3

•

н/м

« 3

•

кгс!м

= 0,3 кгс/см

Полученная величина характеризует реально достижимые электро-

магнитные усилия в электрических машинах.

Машинная постоянная Арнольда. Выражение для электромаг-

нитного момента получим, если умножим F

[см. формулу (4-13)1

на площадь поверхности якоря лDJ

, а затем на плечо DJ2-.

= у na

Dll

(4-14)

Умножив М

9Ы

на Q = 2лп, получим зависимость Р

Ъя

от основных

геометрических размеров, электромагнитных нагрузок и скорости

вращения машины:

Р»

= л

/)ЗДИ

/г. (4-15)

Эту же зависимость можно получить, если в выражение (4-10)

подставить Е

из формулы (4-2) и выразить Ф

через В

и 1

через А

[см. соотношение (4-11)1.

Из выражения (4-15) определяется так называемая мащинная

постоянная Арнольда:

D!Lra 1

—

р -

т^афьАа '

(4-16)

Величина С а пропорциональна объему якоря на единицу элект-

ромагнитного момента, так как DUe и P

Jn пропорциональны этим

величинам. Согласно соотношению (4-16), величина С

определяется

электромагнитными нагрузками В

, А

и коэффициентом а

На основании вь/ражения (4-16) можно сделать вывод, что

чем выше электромагнитные нагрузки, тем меньше размеры и

стоимость машины при заданной мощности и скорости вращения.

Ввиду высокого коэффициента полезного действия электриче-

ской машины величина Р

3м

близка к Р

и характеризует поэтому

также номинальную мощность.

Из выражений (4-14) и (4-16) следует, что геометрические

размеры машины определяют непосредственно не мощность ее,

а электромагнитный момент и при данных размерах мощность

пропорциональна скорости вращения. Таким образом, при

заданной мощности машины с большой скоростью вращения

меньше по размерам, легче по весу и дешевле.

Если пользоваться, как это делается в практических руковод-

ствах, размерами см, об!мин и кет, то в формулу (4-15) надо вместо

л с» с

,&Миш

«• ' кет

300с50г

2 3 k S 6 78910 20 30 {О

SO 60 7080

/I квШ

0,01 0,02' 0,03 0,1 t~2 0,3 Ofi

0JS

Ц6

0,70,8 il}oS/nilH

Рис. 4-4. Зависимости машинной постоянной ^Арнольда С

и диаметра якоря D

от P

для машнн постоянного тока

соответствующих величин подставить \Q~

aCM

, 10~

всм

, 10"

Вй

ЮМиа/м, 60^Пов/мин и умножить результат на 10~

. Тогда

Рем

чет—

gQ .

jQ10

см&6 есАа а/смЧоб/мин,

откуда

см

об/мин

— г.

6,1 • 101»

г<Аа а/см

(4-17)

На рис. 4-4 показана зависимость С

от Р,

квт/п

б/мин. Она

представляет собой падающую кривую, так как с увеличением гео-

метрических размеров машины значения

В&

и А

, как указано выше,

увеличиваются.

Для машин переменного тока действительны зависимости, ко-

торые подобны рассмотренным и отличаются только числовыми

коэффициентами [21, 22, 23, 83, 84, 85].

При проектировании машины по заданному значению P

из кривой рис. 4-4 можно найти С а, а затем

влияет на технико-экономические показатели машины. При увели-

чении К уменьшается относительная величина неактивных лобовых

частей машины, однако ухудшаются условия охлаждения, и поэ-

тому необходимо уменьшать значения В

и А

и т. д. В связи с этим

существуют оптимальные значения X, при которых по весу, стоимо-

сти и технико-экономическим показателям получается наилучший

вариант машины. Оптимальные значения А, устанавливаются в ре-

зультате технико-экономических расчетов и исследования опытных

данных [40, 41].

Если оптимальное значение К известно, то по соотношениям

(4-18) и (4-19) можно определить по отдельности t

и D

. На рис.4-4

приведена кривая D

, соответствующая оптимальным значениям X.

По известным С л и D

, согласно выражению (4-18), можно найти

также 1&.

Аналогичным образом определяются также основные размеры

при проектировании машин переменного тока [21, 22, 23, 83, 84, 85].

§ 4-3. Влияние геометрических размеров

на технико-экономические показатели машинц

Рассмотрим ряд подобных в геометрическом отношении машин.

Все геометрические размеры (длина и диаметр якоря, полюсное

деление, ширина и высота пазов и т. д.) любой машины этого ряда

отличаются от размеров другой машины этого же ряда в одинаковое

число раз. Предположим, что у всех машин данного ряда плотность

тока и магнитные индукции в соответствующих частях машин, а так-

же скорость вращения одинаковы. В таком случае можно рассмат-

ривать зависимость мощности, потерь и других величин от какого-

либо характерного для машины геометрического размера I, напри-

мер, I = D

или I = /

(4-18)

Отношение

= /в/ А

(4-19)

В геометрически подобных машинах общая площадь пазов из-

меняется прямо- пропорционально Р и при j

= const общий объем

тока в пазах также изменяется прямо пропорционально Р. Так

как диаметр якоря изменяется прямо пропорционально I, то при

этом А

^ I. Поэтому при указанных условиях, согласно выраже-

нию (4-15),

(4-20)

К этому выводу можно прийти и иначе. Действительно, при

N = const сечение проводника, а следовательно, и ток якоря 1

изменяются пропорционально Р. Площадь поверхности якоря на

один полюс, а значит, поток Ф

и э. д. с. Е

также изменяются про-

порционально Р, Следовательно, мощность

P = E

~t*.

С другой стороны, объем машины V, ее вес G и стоимость С прямо

пропорциональны I

(4-21)

G с 1

и, следовательно,

р р l

(4-22)

Это значит, что вес машины и ее стоимость на единицу мощ-

ности уменьшаются с увеличением геометрических размеров

обратно пропорционально I.

При В = const, j = const и f = const электрические и магнит-

ные потери мощности в отдельных частях машины на единицу

объема также постоянны. Следовательно, эти потери растут прямо

пропорционально I

. То же приблизительно верно и для механиче-

ских потерь. Поэтому суммарные потери

~ I

(4-23)

Pz 1

р I

(4-24)

Таким образом, потери на единицу мощности при увеличе-

нии I и Р уменьшаются, а к. п. д. машины увеличивается.

Величина поверхностей охлаждения S

0J[J1

, с которых отводятся

выделяющиеся в виде тепла потери растет прямо пропорцио-

нально Р, и поэтому

1. (4-25)

Следовательно, величина потерь на единицу поверхностей

охлаждения растет прямо пропорционально I, и поэтому условия

охлаждения в крупных машинах ухудшаются.

Это вызывает необходимость совершенствования способов охла-

ждения электрических машин при увеличении их размеров и мощ-

ности.

Полученные зависимости не вполне точны, так как произведение

;

в действительности увеличивается медленее, чем I (см. § 4-2).

Однако эти зависимости вполне четко выявляют общие закономер-

ности и тенденции и притом в одинаковой степени как для машин

постоянного, так и для машин переменного тока.

Из полученных зависимостей следует, что относительный рас-

ход материалов и относительная стоимость у крупных машин

всегда меньше, а к. п. д. выше, чем у малых машин. Аналогич-

ным образом нетрудно установить, что при сохранении неизмен-

ными геометрических размеров и электромагнитных нагрузок

вес, стоимость и потери на единицу мощности с увеличением

скорости вращения уменьшаются.

Поэтому экономически целесообразно строить и применять,

где это возможно, крупные и быстроходные электрические машины.

Глава пятая

МАГНИТНОЕ ПОЛЕ МАШИНЫ ПРИ НАГРУЗКЕ

§ 5-1. Реакция якоря и ее виды

Явление реакции якоря. Во второй главе было рассмотрено

магнитное поле машины постоянного тока при холостом ходе (1

—

= 0), создаваемое обмоткой возбуждения. Картина магнитного

поля для этого случая при 2р = 2 изображена на рис. 5-1, а. При

нагрузке машины (/

Ф 0) обмотка якоря создает собственное маг-

нитное поле, картина которого при установке щеток на геометриче-

ской нейтрали и при отсутствии возбуждения (г'

= 0) изображена

на рис. 5-1, б. Как видно из рис. 5-1, б, ось поля якоря направлена

по оси щеток 1—1. Развиваемый в машине электромагнитный мо-

мент можно рассматривать как результат взаимодействия полюсов

поля якоря N

— S

(рис. 5-1,6) и полюсов поля возбуждения

N — S (рис. 5-1, а).

Поля якоря и индуктора, действующие совместно, образуют

результирующее поле, характер которого на основании рис. 5-1, а

и б показан на рис. 5-2. Полярность полюсов и направления токов

якоря на этом рисунке соответствуют случаю, когда в режиме ге-

нератора (Г) якорь вращается по часовой стрелке, а в режиме дви-

гателя (Д) — против часовой стрелки.

) I б)

Рис. 5-1. Магнитное поле индуктора (а) и якоря (б)

Из рис. 5-2 видно, что под влиянием поля якоря результирую-

щее поле машины изменяется. Это явление называется реак-

цией якоря.

Поперечная реакция якоря. При установке щеток на геомет-

рической нейтрали 1—1 (рис. 5-1,6) поле якоря направлено по-

перек оси полюсов, и в этом случае оно называется полем

поперечной ре.акции якоря.

Как следует из рис. 5-2, поперечная реакция якоря вызывает

ослабление поля под одним краем полюса и его усиление под другим,

вследствие чего ось результирующего поля поворачивается в гене-

раторе по направлению вращения якоря, а в двигателе — в обрат-

ную сторону. Если условно, как это иногда делается, рассматривать

линии магнитной индукции в качестве упругих нитей, то возникнове-

ние электромагнитного момента можно рассматривать как результат

действия упругих сил этих нитей, стремящихся сократиться и по-

вернуть якорь. Из рис. 5-2 видно, что при такой трактовке явлений

направления действия моментов совпадают с реальными как в ре-

жиме генератора, так и в режиме двигателя.

Под воздействием поперечной реакции якоря нейтральная ли-

ния на поверхности якоря, на которой В = 0, поворачивается из