Воеводин Вл. В. Численные методы, параллельные вычисления и информационные технологии
Подождите немного. Документ загружается.
u
t
= −(u · ∇)u
u
t
= ν∆u − ∇p + f
δp
u = u
∗
− ∆t∇(δp),
p = p
∗
+ δp,
−∇ · (∇δp) = −
1
∆t
(∇ · u
∗
).
u
u
u
u
*
*
u
*
*
*
y
z
x
5
2
3
4
1
V
cell
∇· u
∗
=
X
i
(u
∗
i
·n)A
i
,
n
A
i
x
∆x∆y∆zδ u/δx = u
∗
2
A
2
+ u
∗
3
A
3
+ u
∗
4
A
4
+ u
∗
5
A
5
− u
∗
1
A
1
.
δu
∗
/δx = ((u
∗
2
+ u
∗
3
+ u
∗
4
+ u
∗
5
)/4 − u
∗
1
)/∆x.
y z
L = ∇· (∇)
L
h =
1
1000
64
−1
128
−1
256
−1
τ
1
= 0.01 τ
2
= 0.001
10
8
L
h
min
L
φ > 0
φ < 0
k
1
= hf(x
n
, y
n
),
k
2
= hf(x
n
+
1
2
h, y
n
+
1
2
k
1
),
y
n+1
= y
n
+ k
2
+ O(h
2
).
φ
p
r
p
φ
p
(x) = s
p
(r
p
− |x − x
p
|),
r
p
=
r
max
s
p
φ(x
p
) > r
max
,
s
p
φ(x
p
)
r
min
6 s
p
φ(x
p
) 6 r
max
,
r
min
s
p
φ(x
p
) < r
min
,
s
p
+1
−1
φ
φ < 0
φ > 0
φ
+
= max(φ
p
, φ
+
),
-0.3
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4
before reinitialization
after reinitialization
φ
−
= min(φ
p
, φ
−
),
φ =
φ
+
|φ
+
| 6 |φ
−
|,
φ
−
|φ
+
| > |φ
−
|.
|∇φ| 6= 1
|∇φ| = 1
φ
0
φ
τ
+ sgn(φ
0
)(|∇φ| − 1) = 0,
sgn sgn(φ
0
) =
φ
0
√
φ
2
0
+(∆x)
2
φ = 0
−0.01 6 φ(x) 6 0
t = 5 t = 100 t = 260
t = 425
−0.01 6 φ(x) 6 0
t = 5 t = 100 t = 260 t = 425
f = (0, 0, −1) ν =
0.0001
h
min
= 32
−1
∆t =
0.005
t = 5 t = 100 t = 260 t = 425
−0.01 6 φ(x) 6 0