Виссарионов В.И., Дерюгина Г.В., Кузнецова В.А., Малинин Н.К. Солнечная энергетика
Подождите немного. Документ загружается.
31
n
2
=2 для 1.02 и т.д. до n
365
=31.12 можно вычислить с высокой степенью
точности по формуле Купера
δ( n
i
) = δ
0
⋅ sin(360⋅ (284+n)/365), (1.10)
где 360
0
– значение полного оборота земли вокруг солнца за год; 365 –
число дней в году, а 284 – число суток от 21 марта до 31 декабря.
Характерные значения δ
0
( n
i
) приведены ниже в таблице 1.4.
Таблица 1.4 Характерные значения δ
0
( n
i
) в течение года
δ
0
, град.
0
0
+23,45
0
0
0
-23,45
0
( …), град 360
0
450
0
540
0
630
0
sin( …), о.е. 0 +1 0 -1
n
i
расч
, дни 81 172,25 263,5 354,75
n
i
факт
, дни 22.03
19.06÷20.06 21.09÷22.09 20.12÷21.12
Численные значения δ
0
(n
i
) в течение года (1≤ n
i
≤365) для
характерных для эмпирических расчетов суток каждого месяца приведены
ниже в таблице 1.5 в соответствие с формулой Купера.
Таблица 1.5 Численные значения δ
0
( n
i
) для характерных для
эмпирических расчетов суток каждого месяца года
Месяц
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
дата
17.01 16.02 16.03 15.04 15.05 12.06 17.07 16.08 15.09 15.10 14.11 11.12
n
i
, о.е.
17 47 75 105 135 162 198 228 258 288 318 344
δ
0
,
град
-20,92 -12,95
-2,42 9,41 18,79 23,09 21,18 13,45 2,22 -9,6
-18,91 -23,05
32
В формуле (1.5) для расчета ϑ
0
(t) присутствуют также так
называемый часовой угол солнца -ω
0
, который характеризует собой угол,
на который поворачивается Земля с момента солнечного полдня в
рассматриваемой точке А(ϕ
А
0
, ψ
А
0
), рассчитываемой по формуле:
ω
0
(t) = 15
0
/
ч
⋅ ( t - t
полд
) + E(t) + (ψ
А
0
-ψ
0
зоны
), (1.11)
где t, ч – рассматриваемый момент времени в сутках; t
полд,
ч – местное
время солнечного полдня в той часовой зоне, в которую попадает точка
А(ϕ
А
0
, ψ
А
0
), E(t), мин – поправка с графика уравнения времени (см. рис.1.1);
ψ
А
0
– географическая долгота в точке А; ψ
0
зоны
– географическая долгота
той меридиональной плоскости, в которой местный полдень совпадает с
истинным солнечным полднем; 15
0
/
ч
– угол, на который за 1 час
поворачивается Земля вокруг своей оси. Теоретически вся Земля разделена
на 24 так называемых часовых пояса или часовых зон, отсчет которых
начинается с нулевого (Гринвичского) меридиана в Великобритании.
"Ширина" каждого часового пояса равна 15
0
(по долготе). В каждой
часовой зоне теоретически есть некоторый средний меридиан с
координатой ψ
0
зоны
, где местный солнечный полдень совпадает с истинным
солнечным полднем. Естественно, что внутри этой зоны имеются отличия
от среднего меридиана во времени, что и отражается в виде третьего члена
в (1.1.1), а именно (ψ
0
А
- ψ
0
зоны
). При этом указанное фактическое отличие
во времени может существенно превышать теоретически возможное, т.е.
±7,5
0
, что объясняется весьма сложным характером конфигурации часовых
поясов на Земле и, особенно, для России, которая имеет огромную
протяженность по долготе (9 часовых поясов весьма сложной
конфигурации, существенно отличающейся от теоретически принятых в
мире границ часовых поясов). Общий вид часовых поясов на Земле
представлен схематически на рис.1.9.
33
Рисунок 1.9 Часовые пояса Земли
Истинное время солнечного полдня в каждом часовом поясе для
точки А с долготой ψ
0
зоны
совпадает с 12 ч дня. Действительный же
солнечный полдень, т.е. тот момент времени, когда Солнце в точке А
находится в зените, или имеет максимум α
0
в данные сутки, может для
условий России существенно отличаться от 12 ч. дня. Во-первых, в связи с
введением в 1919 г в бывшем СССР и не отмененном в России так
называемого декретного времени: по Декрету Совета народных комиссаров
все часы в бывшем СССР были переведены на 1 час вперед по сравнению с
мировым поясным временем. Это означало, что истинный полдень
наступал в стране не в 12 ч, а в 13 ч. Во-вторых, в бывшем СССР, а затем и
в России было введено так называемое «зимнее» и «летнее» время.
«Зимнее» время совпадало с декретным и существовало с конца октября по
конец марта. В период «летнего» времени (с апреля по октябрь
34
включительно) стрелки часов переводились еще на 1 час вперед, т.е. в
каждом часовом поясе России истинный полдень наступал в 14 ч дня.
В соответствии с (1.11) w
0
< 0 для утренних часов (т.е. t < t
полд,
), и
w
0
> 0 - для периода времени, когда t> t
полд
; w
0
≡0 в момент t ≡ t
полд.
Из предоставленных в начале этой главы трех основных показателей СИ
для целей энергетики (R(f), Э(Т),Т
сс
) наиболее просто и точно
рассчитывается теоретическое значение продолжительности солнечного
сияния в течении суток, т.е. Т
сс
0
(ч).
Действительно для горизонтальной приемной площадки можно рассчитать
cos ϑ
z
0
(t) по формуле (1.5) для момента восхода и захода солнца (отсчет
идет по середине солнечного диска). Очевидно, что в моменты восхода –
захода солнца ϑ
z
0
(t)=90
0
или по (1.5)
сosϑ
z
0
(t)=cos90
0
=0=cosϖ
0
· cosϕ
0
· cosδ
0
+sinϕ
0
· sin δ
0
(1.12)
или обозначив часовой угол захода-восхода через ϖ
0
З/В
сosϑ
0
З/В
=
00
00
00
coscos
sinsin
δϕ
δϕ
δϕ
tgtg ⋅−=
⋅
⋅
−
, (1.13)
т.е. ϖ
0
З/В
=arccos(-
00
δϕ tgtg ⋅ ) (1.14)
За световой день (Т
сс
0
) Солнце проходит два часовых угла, равных каждый
по 90
0
, т.е. 2·ϖ
0
З/В.
Учитывая, что за 1 час Солнце «перемещается» по своей
орбите на 15
0
, получаем, что
Т
сс
0
(ч) ·15
0
/ч=
2·arccos(-
00
δϕ tgtg ⋅ ), (1.15)
или окончательно для n
i
-суток года получаем
Т
сс
0
(ч)=
2/15·arccos(-
00
δϕ tgtg ⋅ ), (1.16)
где
0
δ ( n
i
) рассчитывается по (1.10).
Поверочные расчеты для условий г.Москвы (ϕ
0
=57,75
0
сев.широты)
показали, что максимальное различие между Т
сс
0
, полученным по (1.16) и
35
данными точных геофизических расчетов составляет всего ±3 минуты по
каждым суткам года, что вполне допустимо для любых
гелиоэнергетических расчетов.
Кроме того, как показывают сопоставительные данные по самим
геофизическим расчетам по разным годам различие в Т
сс
0
составляет не
более 1 мин. Расчет Т
сс
0
по (1.15) можно использовать для ϕ
0
, находящимся
в диапазоне от 0
0
до 66,55
0
сев.широты для любого n
i
от 1 до 365. Для более
северных широт произведение (-
00
δϕ tgtg ⋅ ) может оказаться более 1,0 для
некоторых периодов года. Практически это означает, что в эти периоды
года в рассматриваемой точке А(ϕ
0
А
,ψ
0
А
), где ϕ
0
А
>66,55
0
будет или
полярная ночь (Т
сс
0
=0 ч) или полярный день (Т
сс
0
=24 ч). Для определения
этих периодов можно также использовать (1.15) для идентификации суток
n
i
, когда Т
сс
0
=0 ч или 24 ч. С этой целью следует приравнивать
(-
00
δϕ tgtg ⋅ (n
i
)) значению ±1, что соответствует arcos 0
0
или 180
0
, что
реализуется для условий полярной ночи и полярного дня.
В частности, указанные выше расчеты, проведенные для ϕ
0
=70
0
,
дают следующие результаты, представленные графически на рис. 1.12:
Т
сс
=0 ч в период с 18.11-19.11 до 20.01-21.01; Т
сс
=24 ч в период с 20.05-
21.05 по 22.07-23.07 каждого года.
На основании сказанного выше можно также рассчитать достаточно
точно приход СИ на границе атмосферы в космосе на горизонтальную
приемную площадку (Э
о
г
), находящуюся над точкой А (ϕ
0
А
,ψ
0
А
) на
поверхности земли с учетом эллиптичности ее орбиты с эксцентриситетом
(т.е. смещением от центра) а=0,033 за 1 сутки по следующим
соотношениям:
dttRÝ
ññ
Ò
ãã
)()n(
0
0i0
∫
=
, (1.17)
где n
i
–порядковый номер суток в году;
36
(t)cost)(t)(
o
0
ϑ⋅=
ïð
ã
RR
, (1.18)
при сosϑ
0
(t) определяемым по (1.5), а
)(et)(
i
n
o iïð
nkR ⋅=
, (1.19)
где e
0
(n
i)
– солнечная константа, а k(n
i
)
k(n
i
)=1+a⋅cos((360
0
+ n
i
)/365)±1+a⋅ cosA(n
i
) (1.20)
характерные значения k(n
i
) представлены ниже в табл.1.5.
Таблица 1.5 Характерные значения k(n
i
) при расчетах )n(
i0
ã
Ý
Дата
01.01 01.04 01.07 30.09 31.12
n
i
, о.е. 1 91,25 182,5 273,4 365
(360
0
+ n
i
)/365
0,98
0
90
0
180
0
270
0
360
0
сos A(n
i
) 0,999 0 -1 0 +1
k(n
i
) 1,033 1,0 0,967 1,0 1,033
Интегрируя (1.17) по Т
сс
(n
i
) получаем за 1 сутки, что )n(
i0
ã
Ý в
ñóòêèì
÷êÂò
⋅
⋅
2
равно
⋅⋅⋅
⋅
+
+⋅⋅
⋅
⋅
⋅+⋅
)(sinsinsin
360
2
sin)(coscos
)
365
360
cos(033,01
24
=)n(
000
/
0
0
/
00
0
0i0
iâç
âçi
i
ã
n
n
n
eÝ
δϕϖ
π
ϖδϕ
π
, (1.21)
где ϖ
0
З/В
– определяется по (1.14).
В отечественной литературе имеются и другие формулы для расчета
)n(
i0
ã
Ý . Например, формула, предложенная С.Ш.Сулейманом в 1985 г
37
⋅⋅+
⋅
⋅⋅⋅ )(sinsin)
24
sin()(coscos
n
24
=)n(
0000
i
0i0 iññ
iññ
i
ã
nÒ
nÒ
neÝ δϕδϕ
, (1.22)
Сравнительные расчеты показали на большую предпочтительность
для средних широт России (1.21). Выражение же (1.22) более подходит для
условий Средней Азии. Рассчитанные по (1.21) значения
ã
Ý
0
для
характерных суток каждого месяца года для е
0
(t)=const=1360 Вт/м
2
представлены ниже в табл.1.6 в
ñóòêèì
ÌÄæ
⋅
2
а) и в
ñóòêèì
÷êÂò
⋅
⋅
2
б).
Действительно, на основании всего сказанного выше, можно сделать
вывод о том, что приход СИ на горизонтальную площадку в момент
времени t на Земле
t)(
ã
R
∑
является сложной функцией нескольких
переменных, т.е.
t)(
ã
R
∑
=
))(),(),(),(),(),((
00
0
000
tatttttR
z
ã
αθϖϕδ
∑
, (1.23)
Из которой:
000
,, ϖϕδ
- условно считаются основными,
00
0
,, a
z
αθ
-
условно вспомогательными по степени их влияния на
t)(
ã
R
∑
.
Рассмотрим последовательно степень влияния каждого из
перечисленных параметров на
t)(
ã
R
∑
.
1. Влияние широты местности в точке А (ϕ
0
А
,ψ
0
А
)
На рис.1.10 показано, как меняется угол падения СИ на
горизонтальную приемную площадку на поверхности земли и длина хода
СИ в атмосфере Земли в зависимости от широты местности.
Очевидно, что для 4-х представленных на рис.1.7 точек имеем следующие
соотношения: L
0
<L
1
<L
2
<L
7
; ϑ
0
z1
<ϑ
0
z2
<ϑ
0
z3
<ϑ
0
z4
и. следовательно для
ясного неба:
ã
R
1∑
>
ã
R
2∑
>
ã
R
3∑
>
ã
R
4∑
. На основании полученных
соотношений и обобщений средних мировых данных на рис.1.11 и в
38
таблице 1.7 представлены зависимости среднесуточного прихода СИ на
горизонтальную приемную площадку на поверхности Земли -
t),(
0
ϕ
ã
ý
∑
,
где t – месяцы года в
ñóòêèì
ÌÄæ
⋅
2
и
ñóòêèì
÷êÂò
⋅
⋅
2
. Там же показано и
соотношение времен года в северном и южном полушарии Земли.
Рисунок 1.10 Влияние ϕ
0
А
на приход СИ на горизонтальную
приемную площадку на Земле
39
Таблица 1.6
Среднемесячный дневной приход солнечной радиации на
горизонтальную площадку за пределами земной атмосферы - Э
0
в
ñóòêèì
ÌÄæ
⋅
2
(а) и в
ñóòêèì
÷êÂò
⋅
⋅
2
(б).
(а) Э
0
ñóòêèì
ÌÄæ
⋅
2
Мес.
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
*n ,
о.е.
17 47 75 105 135 162 198 228 258 288 318 344
ϕ
0
0 10,01
10,35
10,47
10,17
9,61 9,26 9,38 9,87 10,29
10,33
10,09
9,86
5 9,46 9,99 10,37
10,36
10,03
9,77 9,85 10,16
10,31
10,05
9,60 9,25
10 8,84 9,56 10,19
10,48
10,38
10,22
10,25
10,37
10,24
9,69 9,07 8,59
15 8,17 9,05 9,94 10,52
10,65
10,61
10,59
10,51
10,10
9,27 8,46 7,88
20 7,44 8,49 9,61 10,48
10,86
10,93
10,85
10,58
9,88 8,88 7,79 7,12
25 6,68 7,86 9,20 10,36
10,99
11,18
11,05
10,57
9,59 8,23 7,09 6,32
30 5,88 7,18 8,83 10,17
11,06
11,37
11,18
10,48
9,23 7,61 6,33 5,50
35 5,05 6,44 8,19 9,91 11,05
11,48
11,24
10,34
8,79 6,94 5,54 4,66
40 4,20 5,67 7,58 9,57 10,97
11,54
11,24
10,09
8,29 6,23 4,72 3,80
45 3,35 4,87 6,92 9,16 10,83
11,54
11,17
9,80 7,72 5,47 3,89 2,95
50 2,51 4,04 6,21 8,69 10,63
11,49
11,06
9,44 7,10 4,67 3,05 2,12
55 1,69 3,19 5,45 8,17 10,39
11,41
10,90
9,03 6,42 3,85 2,22 1,34
60 0,94 2,35 4,65 7,59 10,12
11,33
10,74
8,58 5,69 3,01 1,42 0,64
65 0,31 1,53 3,82 6,97 9,86 11,33
10,61
8,09 4,93 2,17 0,69 0,10
70 - 0,76 2,95 6,34 9,71 - - 7,62 4,13 1,34 0,12 -
75 - 0,14 2,07 5,71 - - - 7,25 3,29 0,58 - -
80 - - 1,19 5,24 - - - - 2,45 0,01 - -
85 0,33 - - - - - 1,61 - - -
40
(б) Э
0
в
ñóòêèì
÷êÂò
⋅
⋅
2
Мес.
I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
*n ,
о.е.
17 47 75 105 135 162 198 228 258 288 318 344
ϕ
0
0 35,74
36,97
37,39
36,31
34,32
33,06
33,48
35,23
36,74
36,86
36,04
35,18
5 33,76
35,67
37,04
36,99
35,80
34,89
35,15
36,25
36,79
35,87
34,32
33,02
10 31,55
34,12
36,39
37,41
37,05
36,49
36,59
37,02
36,57
34,62
32,37
30,66
15 29,15
32,32
35,48
37,55
38,04
37,87
37,79
37,53
36,06
33,11
30,20
28,12
20 26,57
30,29
34,29
37,42
38,77
39,01
38,75
37,76
35,28
31,36
27,84
25,42
25 23,84
28,05
32,85
37,00
39,25
39,92
39,46
37,72
34,24
29,37
25,29
22,58
30 20,98
25,62
31,16
36,32
39,47
40,57
39,92
37,42
32,94
27,18
22,61
19,64
35 18,02
23,02
29,22
35,36
39,44
40,99
40,14
36,86
31,38
24,79
19,78
16,62
40 15,01
20,26
27,07
34,16
39,16
41,19
40,12
36,04
29,59
22,23
16,87
13,57
45 11,97
17,39
24,71
32,71
39,66
41,19
39,89
34,99
27,58
19,52
13,87
10,54
50 8,96 14,43
22,17
31,04
37,95
41,02
39,48
33,71
25,35
16,68
10,89
7,58
55 6,06 11,42
19,46
29,16
37,09
40,74
38,93
32,24
22,93
13,74
7,93 4,77
60 3,37 8,40 16,59
27,09
36,12
40,46
38,33
30,61
20,34
10,75
5,08 2,27
65 1,10 5,46 13,62
24,89
35,20
40,46
37,88
28,89
17,60
7,74 2,48 0,36
70 - 2,71 10,55
22,62
34,66
- - 27,20
14,73
4,79 0,44 -
75 - 0,48 7,40 20,39
- - - 25,88
11,77
2,05 - -
80 - - 4,24 18,71
- - - - 8,73 0,05 - -
85 1,18 - - - - - 5,75 - - -
*n , о.е. - порядковый номер для года; ϕ
0
, град. - северная широта.