Ветошкин А.Г., Марунин В.И. Надежность и безопасность технических систем
Подождите немного. Документ загружается.
Горячее резервирование применяют тогда, когда не допускается перерыв в
работе на переключение отказавшего элемента на резервный с целью выполнения
задачи в установленное время. Чаще всего горячему резервированию подвергают
отдельные элементы. Используют горячее резервирование элементов и подсистем,
например источников питания (аккумуляторные батареи дублируются генератором и
т.п.).
Холодное резервирование используют в тех случаях, когда необходимо
увеличение ресурса работы элемента, и поэтому предусматривают время на
переключение отказавшего элемента на резервный.
Существуют технические системы с частично параллельным резервированием,
т. е. системы, которые оказываются работоспособными даже в случае отказа
нескольких элементов.
Р
(
t
)
Р
(
t
)
Р
(
t
)
Рис. 6.2. Структурная схема надежности системы
с параллельным соединением элементов
Рассмотрим систему, имеющую ряд параллельных элементов с надежностью
P(t) и соответственно ненадежностью q(t) = 1- Р(t). В случае, если система содержит п
элементов, которые соединены параллельно, вероятность отказа системы равна:
Q = [q(t)]
n
, (6.3)
а вероятность безотказной работы
P(t) = 1- [q(t)]
n
. (6.4)
При частично параллельном резервировании вероятность безотказной работы
системы, состоящей из общего числа элементов n, определяют по формуле
n
P(t) = ΣC
n
k
p
k
(t)q
n-k
(t), (6.5)
k=j
где p(t) — вероятность безотказной работы одного элемента; j — число исправных
элементов, при котором обеспечивается работоспособность системы; С
n
k
= n!/[k!(n - k)!]
- число сочетаний из n элементов по k.
41
В случае j =1 система будет полностью параллельной, в остальных случаях —
частично параллельной.
6.4. Структурные схемы надежности систем с другими видами
соединения элементов
Следует отметить, что в практике проектирования технических систем часто
используют структурные схемы надежности с параллельно-последовательным
соединением элементов. Так, например, часто при проектировании систем с
радиоэлектронными элементами применяют схемы, работающие по принципу два из
трех, когда работоспособность обеспечивается благодаря исправному состоянию
любых двух элементов. Надежность такой схемы соединения определяют по формуле
P(T) = P
3
(T) +3P
2
(T)Q(T). (6.6)
где p(t) — надежность каждого элемента за время работы t одинакова; q(t)=1- p(t).
Широкое применение в проектировании нашли так называемые мостиковые
схемы. Надежность такой схемы определяют из соотношения вида
Р(t) = p
5
(t) + 5p
4
(t) q(t) + 8p
3
(t) q
2
(t) + 2p
2
(t) q
3
(t). (6.7)
Здесь все элементы также имеют одинаковую надежность.
Различают структурные схемы надежности с поканальным и поэлементным
резервированием.
Структурная схема надежности с поканальным резервированием показана на
рис. 6.3.
Р
11
Р
12
Р
1
n
Р
21
Р
22
Р
2
n
Р
k
1
Р
k
2
Р
kn
Рис. 6.3. Структурная схема надежности с поканальным резервированием
Формула надежности выглядит так:
P = [1-(1- p
11
p
12
…
p
1n
)(1-p
21
p
22
…
p
2n
)(1-p
k1
p
k2
…
p
nk
)] (6.8)
При р
i j
= р
j
Р = 1-(1- p
1
p
2
…
p
n
)
k
(6.9)
42
Если p
ij
= р, то
P = l- (l - p
n
)
k
(6.10)
В практике проектирования часто используют структурную схему надежности с
поэлементным резервированием (рис. 6.4).
Р
11
Р
12
Р
1
n
Р
21
Р
22
Р
2
n
Р
k
1
Р
k
2
Р
kn
Рис.6.4. Структурная схема надежности с поэлементным резервированием
Надежность такой системы определяют по формуле:
P = [l-(1- p
l1
)(l- p
21
)...(l- p
k1
)][l-(l- p
12
)(1- p
22
)...(l- p
k2
)]…
...[1-(1- p
1n
)(1- p
2n
)...(1- p
kn
)]. (6.11)
При p
ij
= p
j
P = [l-(l- p
1
)
k
][1-(l- p
2
)
k
]
…
[1-(l- p
n
)
k
]. (6.12)
Если р
ij
= p, то
P = [l - (l - p)
k
]
n
. (6.13)
Анализ последних двух схем показывает, что структурная схема с
поэлементным резервированием имеет более высокую надежность по сравнению с
поканальным резервированием.
Пример 6.2. Техническая система предназначена для выполнения некоторой
задачи. С целью обеспечения работоспособности система спроектирована со
смешанным соединением элементов (рис. 6.5.).
Определить надежность системы, если известно, что надежность ее элементов
равна: p
1
=0,99; p
2
=0,98; p
3
=0,9; p
4
=0,95; p
5
=0,9; p
6
=0,9; p
7
=0,8; p
8
=0,75; p
9
=0,7.
43
Р
1
Р
2
Р
3
Р
4
Р
5
Р
6
Р
7
Р
8
Р
9
Рис. 6.5. Структурная схема надежности технической системы
Решение. При расчете надежности воспользуемся формулами как для
последовательного, так и для параллельного соединения элементов:
Р = p
1
p
2
[1-(1- p
3
p
4
)(1- p
5
p
6
)][1-(1- p
7
)(1- p
8
)(1- p
9
)] =
= 0,99
.
0,98[1-(1- 0,9
.
0,95)(1- 0,9
.
0,9)][1-(1- 0,8)(1- 0,75)(1- 0,7)] = 0,927.
При расчете схемной надежности данную систему представляют в виде
структурной схемы, в которой элементы, отказ которых приводит к отказу всей
системы, изображаются последовательно, а резервные элементы или цепи –
параллельно. Следует иметь в виду, что конструктивное оформление элементов, их
последовательное или параллельное соединение в конструкции еще не означает
аналогичного изображения в структурной схеме надежности.
Разницу между конструктивной (монтажной) и структурной схемами можно
показать на примере работы двух фильтров гидросистемы, которые для повышения
надежности работы системы могут быть установлены (рис.6.6) последовательно или
параллельно.
Отказ фильтра может произойти в результате двух основных причин – засорения
сетки и ее разрыва.
В случае засорения сетки структурная схема надежности соответствует
конструктивной. Последовательное соединение фильтров в этом случае только снизит
надежность системы, так как отказ любого из фильтров приведет к отказу системы,
поскольку необходимый поток жидкости не будет проходить сквозь фильтр.
44
Конструктивная схема
Структурная схема
Засорение сетки
Разрыв сетки
Рис.6.6. Конструктивные и структурные схемы надежности соединения фильтров при
различных видах отказов
При отказе фильтра из-за разрыва сетки структурная схема надежности
противоположна конструктивной. При параллельном конструктивном выполнении
отказ любого фильтра будет означать отказ системы, так как при разрыве сетки поток
жидкости пойдет через данный фильтр и не будет происходить ее фильтрация. Поэтому
структурная схема надежности изображена в виде последовательных элементов. При
последовательном конструктивном включении фильтров, наоборот, разрыв сетки
одного из них не будет означать отказа, поскольку дублирующий фильтр продолжает
выполнять свои функции. Поэтому структурная схема надежности изображена в виде
параллельного соединения.
6.5. Применение теории надежности для оценки безопасности
технических систем
Обеспечение безопасности машин и конструкций – составная часть проблемы
надежности. Под безопасностью понимаем надежность по отношению к жизни и
здоровью людей, состоянию окружающей среды.
Вероятностно-статистические методы и теория надежности начали широко
использоваться при расчете особо ответственных объектов, при анализе крупных
аварий.
Основным базовым показателем надежности и безопасности технических систем
может служить вероятность безотказной работы Р(t) – вероятность проведения
производственных процессов без происшествий в течение некоторого времени t, т.е.
того, что в заданном интервале времени t = Т не возникнет отказа этого объекта.
Значение Р(t), как всякой вероятности, может находиться в пределах 0 Р(t) 1.
Вероятность безотказной работы Р(t) и вероятность отказа R(t) образуют полную
группу событий, поэтому
Р(t) + R(t) = 1.
45
Допустимое значение Р(t) выбирается в зависимости от степени опасности
отказа объекта. Например, для ответственных изделий авиационной техники
допустимые значения Р(t)=0,9999 и выше, т.е. практически равны единице.
При высоких требованиях к надежности объекта задаются допустимым
значением Р(t) = % (% - вероятность безотказной работы объекта в %) и определяют
время работы объекта t = Т
, соответствующее данной регламентированной
вероятности безотказной работы. Значение Т
называется «гамма-процентным
ресурсом» и по его значению судят о большей или меньшей безотказности и
безопасности объектов.
Пусть R(t) – вероятность возникновения аварийной ситуации на отрезке времени
0, t. Эта вероятность должна удовлетворять условию
R(Т
) R
,
где R
– предельно допустимое (нормативное) значение риска возникновения
аварийной ситуации.
Используем нормативное значение вероятности безотказной, т.е. безопасной,
работы Р
, которая весьма близка к единице (например, Р
1).
Функция риска на отрезке времени 0, t дополняет функцию безопасности P(t)
до единицы:
R(t)=1 - P(t).
Интенсивность риска аварийной ситуации (удельный риск) аналогична
интенсивности отказов:
r(t) = – P
'
(t)P(t) = R
'
(t)1 - R(t).
Поскольку уровень безопасности должен быть высоким, то можно принять
1 - R(t) = P(t) 1.
Тогда интенсивность риска аварийной ситуации будет
R(t)
R
'
(t) =
P
'
(t); R
'
(t) = dR/dt.
Поскольку время t при оценке риска аварии исчисляют в годах, то r(t) имеет
смысл годового риска возникновения аварийной ситуации.
Средний годовой риск аварии:
r
ср
(T) = R(t)/T.
Пусть, например, r
ср
= const = 10
-5
год
-1
; Т = 50 лет.
Тогда
R(Т) = r
ср
(T)
.
Т = 10
-5
50
= 510
-4
; P(T) = 1 - R(T) = 1- 510
-4
= 0,9995.
Такие показатели риска аварийной ситуации широко используют в гражданской
авиации, а в последние годы их начали применять при нормировании безопасности
оборудования атомных электростанций.
Для парка одинаковых технических объектов функция безопасности:
46
P
n
(t) = P
n
(t),
где n - численность парка одинаковых объектов.
В этом случае функция риска
R
n
(t) = 1 – 1 – R(t)
n
nR(t)
при условии n
.
R (t) 1.
Аналогично для удельного риска:
R
n.ср
(t) n
.
r(t) и r
n.ср
n
.
r
ср
(t).
Инженерные расчеты инженерных конструкций на безопасность основаны на
концепции коэффициентов запаса.
В этом случае расчетное условие имеет вид
F S/m,
где F – параметр воздействия; S – параметр сопротивления; m – коэффициент
безопасности (m 1).
6.6. Показатели безопасности систем «человек – машина» (СЧМ)
Надежность характеризует безошибочность (правильность) решения стоящих
перед СЧМ задач. Оценивается вероятностью правильного решения задач, которая, по
статистическим данным, определяется соотношением
Р
пр
= 1 -
N
m
ОТ
где m
от
и N – соответственно число ошибочно решенных и общее число решаемых
задач.
Точность работы оператора – степень отклонения некоторого параметра,
измеряемого, устанавливаемого или регулируемого оператором, от своего истинного,
заданного, или номинального значения. Количественно точность работы оператора
оценивается величиной погрешности, с которой оператор измеряет, устанавливает или
регулирует данный параметр:
= I
н
- I
оп
,
где I
н
– истинное или номинальное значения параметра; I
оп
– фактически измеряемое
или регулируемое оператором значение этого параметра.
Не всякая погрешность является ошибкой, до тех пор, пока величина
погрешности не выходит за допустимые пределы.
В работе оператора следует различать случайную и систематическую
погрешности. Случайная погрешность оператора оценивается величиной
среднеквадратической погрешности, систематическая погрешность – величиной
математического ожидания отдельных погрешностей.
Своевременность решения задачи СЧМ оценивается вероятностью того, что
стоящая перед СЧМ задача будет решена за время, не превышающее допустимое:
47
Р
св
= Р Т
ц
Т
доп
=
доп
Т
dТТ
0
)(
,
где
(Т) – функция плотности времени решения задачи системой «человек-машина».
Эта вероятность по статистическим данным
N
m
Р
нс
св
1
,
где m
нс
– число несвоевременно решенных СЧМ задач.
В качестве общего показателя надежности используется вероятность
правильного (Р
пр
) и своевременного (Р
св
) решения задачи:
Р
счм
= Р
пр
Р
св
Безопасность труда человека в СЧМ оценивается вероятностью безопасной
работы:
Р
бт
= 1 -
n
i
iотiвоз
РР
1
..
,
где Р
воз.i
– вероятность возникновения опасной или вредной для человека
производственной ситуации i-го типа; Р
от.i
– вероятность неправильных действий
оператора в i-й ситуации; n – число возможных травмоопасных ситуаций.
Степень автоматизации СЧМ характеризует относительное количество
информации, перерабатываемой автоматическими устройствами:
K
а
= 1 -
счм
оп
Н
Н
,
где Н
оп
– количество информации, перерабатываемой оператором; Н
счм
– общее
количество информации, циркулирующей в системе «человек-машина».
Экономический показатель характеризует полные затраты на систему «человек-
машина». В общем случае эти затраты складываются из затрат на создание
(изготовление) системы С
и
, затрат на подготовку операторов С
оп
и эксплуатационных
расходов С
э
:
W
счм
= Е
н
(С
и
+ С
оп
)+С
э
,
где Е
н
– нормативный коэффициент экономической эффективности капитальных затрат
(С
и
+ С
оп
).
Эргономические показатели учитывают совокупность специфических свойств
СЧМ и представляют иерархическую структуру, включающую в себя ценностную
эргономическую характеристику (эргономичность СЧМ), комплексные управляемость,
обслуживаемость, освояемость и обитаемость СЧМ), групповые (социально-
психологические, психологические, физиологические, антропометрические,
гигиенические) и единичные показатели.
Надежность оператора – свойство качественно выполнять трудовую
деятельность в течение, определенного времени при заданных условиях.
Ошибками оператора являются: невыполнение требуемого или выполнение
лишнего (несанкционированного) действия, нарушение последовательности
выполнения действий, неправильное или несвоевременное выполнение требуемого
действия.
48
В зависимости от последствий ошибки могут быть аварийными и
неаварийными.
Надежность оператора характеризуется показателями безошибочности,
готовности, восстанавливаемости и своевременности.
Показателем безошибочности является вероятность безошибочной работы. Для
типовых, часто повторяющихся операций в качестве показателя безошибочности может
использоваться интенсивность ошибок
j
jj
j
N
nN
Р
;
jj
j
j
TN
n
,
где Р
j
– вероятность безошибочного выполнения операций j-го типа;
j
– интенсивность
ошибок j-го вида; N
j
, n
j
– общее число выполненных операций j-го вида и допущенное
при этом число ошибок; Т
j
– среднее время выполнения операций j-го вида.
Для участка устойчивой работоспособности оператора можно найти вероятность
безошибочного выполнения операций:
r
j
j
k
j
T
j
r
j
j
k
j
P
r
j
kj
jОП
eePР
11
1
1
,
где k
j
– число выполненных операций j-го вида; r – число различных типов операций (j
= 1, 2, ... r).
Коэффициент готовности оператора представляет собой вероятность
включения оператора в работу в любой произвольный момент времени:
Т
Т
K
ОП
0
1
,
где Т
0
– время, в течение которого оператор по тем или иным причинам не находится на
рабочем месте; Т – общее время работы оператора.
Показатель восстанавливаемости – возможность самоконтроля оператором
своих действий и исправления допущенных ошибок, т.е. представляет вероятность
исправления оператором допущенной ошибки:
Р
исп
= Р
к
Р
об
Р
и
,
где Р
к
– вероятность выдачи сигнала системой контроля; Р
об
– вероятность
обнаружения оператором сигнала контроля; Р
и
– вероятность исправления ошибочных
действий при повторном выполнении операций.
Основным показателем своевременности является вероятность выполнения
задачи в течение времени
t
л
:
РР
св
t
л
л
t
df
0
)(
,
где f(
) – функция распределения времени решения задачи оператором.
Надежность деятельности оператора не остается величиной постоянной, а
меняется с течением времени. Это обусловлено как изменением условий деятельности,
так и колебаниями состояния оператора.
Среднее значение вероятности безошибочной работы оператора
49
m
i
iОПiОП
РРР
1
/
,
где Р
i
– вероятность наступления i-го состояния СЧМ; Р
оп/i
– условная вероятность
безошибочной работы оператора в i-м состоянии; m – число рассматриваемых
состояний СЧМ.
Для систем непрерывного типа показателем надежности является вероятность
безотказного, безошибочного и своевременного протекания производственного
процесса в течение времени t:
)()1()(1)()(
1.. лИСПОПСВОПОПТТмч
tРРРРКtРtРtР
,
где Р
т
(t) – вероятность безотказной работы технических средств; K
оп
– коэффициент
готовности оператора; Р
св
– вероятность своевременного выполнения оператором
требуемых действий; Р
исп
– вероятность исправления ошибочных действий.
Для СЧМ дискретного типа:
ИСПТОПСВОПВОСГТСВОПТГмч
РРРРРРКРРРРКР )1()1(
2..
.
где K
г
– коэффициент готовности техники; Р
вос
– вероятность восстановления
отказавшей техники.
Вероятность Р
ч.м.1
используется в случаях:
1) технические средства работают исправно;
2) произошел отказ технических средств, но при этом:
a) оператор безошибочно и своевременно выполнил требуемые действия по
ликвидации аварийной обстановки;
б) оператор допустил ошибочные действия, но своевременно их исправил.
Показатель надежности Р
ч.м.2
используется, если:
1) в требуемый момент времени техника находится в исправном состоянии,
не отказала в течение времени выполнения задачи, действия оператора были
безошибочными и своевременными;
2) не готовая или отказавшая техника была своевременно восстановлена,
операторы при решении задачи не допускали ошибок;
3) при безотказной работе техники оператор допустил ошибку, но
своевременно исправил ее.
6.7. Роль инженерной психологии в обеспечении надежности
Конструктор, разрабатывая аппараты, отвечает да обеспечение всех требуемых
характеристик, включая надежность. При этом разработка конструкции, выбор формы,
цвета, условий эксплуатации, оптимальных условий обслуживания, управления
должны вестись с учетом человеческих возможностей и ограничений.
Роль человеческого фактора в снижении надежности очень высока. Частота
отказов по вине человека колеблется от 20 до 80 %:
Р
S
(t) = P
ч
(t)Р
м
(t),
где Р
S
- показатель надежности всей системы; P
ч
- показатель надежности человека;
Р
м
- показатель надежности машины.
50