Вестник отделения строительных наук РААСН 2011 №15

Подождите немного. Документ загружается.

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

УДК

624.131

БЕЛОВ

ТРОФИМОВ

(

Тверской

государственный

технический

университет

Тверь

)

К ВОПРОСУ ОПРЕДЕЛЕНИЯ НАПРЯЖЕННО -

ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ПЛАСТИЧНО-

МЕРЗЛОГО ГР УНТОВОГО ОСНОВ АНИЯ

Повышение

эффективности

строительства

грунтовых

сооружений

на

высокольди

стых

пластично

мерзлых

грунтах

приобретает

последнее

время

все

большую

актуаль

ность

первую

очередь

это

связано

интенсивным

освоением

нефтяных

газовых

место

рождений

расположенных

преимущественно

северных

районах

Большеземельской

тунд

ры

Западно

Сибирской

платформы

также

выполнением

поисковых

подготовитель

ных

работ

для

последующего

эффективного

освоения

богатых

месторождений

на

шельфе

прилегающих

арктических

морей

Учитывая

стратегическое

значение

осваиваемых

территорий

для

экономической

безо

пасности

страны

Правительство

РФ

утвердило

разработку

проектной

документации

проекта

Урал

Промышленный

–

Урал

Полярный

».

рамках

проекта

по

обустройству

нефтегазовых

других

месторождений

запланировано

строительство

второй

уникальной

после

строящейся

железной

дороги

Обская

–

Бованенково

железной

дороги

Полуночное

–

Обская

–

Салехард

протяженностью

более

1350

км

Стоимость

строительства

составляет

105

млрд

рублей

Учи

тывая

особую

важность

планов

обустройства

нефтегазовых

месторождений

рассматривае

мых

регионах

огромные

финансовые

затраты

на

их

реализацию

возникает

проблема

эффек

тивного

их

использования

Должны

быть

предложены

новые

технические

решения

исполь

зуемые

при

строительстве

грунтовых

сооружений

позволяющие

решить

основные

задачи

по

повышению

надежности

–

устойчивости

насыпи

для

различных

условий

работы

также

по

снижению

стоимости

строительства

эксплуатации

сооружения

За

последние

годы

выполнены

значительные

работы

по

совершенствованию

методик

экспериментов

которых

теоретические

зависимости

включающие

определяемые

характери

стики

достаточно

объективно

отражают

моделируют

изучаемый

процесс

деформирования

пластично

мерзлых

грунтов

частности

торфяных

грунтов

Однако

при

этом

необходимо

от

метить

что

для

некоторых

видов

сооружений

наблюдается

несовпадение

результатов

расчетов

при

использовании

моделей

механики

грунтов

реальными

данными

их

работы

Это

касается

расчета

предельного

состояния

где

используются

прочностные

деформативные

характери

стики

полученные

инженерно

геологической

службой

без

учета

вида

НДС

его

возможного

изменения

процессе

нагружения

Ярким

примером

неэффективного

применения

сущест

вующих

моделей

НДС

грунта

является

расчет

несущей

способности

новых

свай

РИТ

выпол

ненный

Тер

Мартиросяном

др

. [1].

Исследования

показали

что

осадка

испытываемых

свай

РИТ

была

далеко

до

предельной

Это

свидетельствует

об

их

высокой

реальной

несущей

способности

по

грунту

Поэтому

данном

случае

требуется

создание

модели

изменения

НДС

грунта

зоне

работы

нижнего

конца

сваи

процессе

ее

технологического

усиления

Обычно

таких

случаях

указывают

на

недостатки

экспериментальных

методик

спо

собов

расчета

использованием

программных

средств

На

наш

взгляд

различие

результатах

получаемых

по

моделям

реальным

объектам

объясняется

тем

что

не

полной

мере

отража

ются

особенности

влияния

НДС

грунтов

находящихся

условиях

естественного

залегания

нагруженном

состоянии

Известно

что

основной

диапазон

грунтовых

температур

для

рассматриваемых

терри

торий

где

настоящее

время

ведется

интенсивное

строительство

по

обустройству

нефтяных

газовых

месторождений

колеблется

пределах

от

до

-5°

что

говорит

том

что

многие

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТ

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_____________________________________

_______________________________________________

мерзлые

грунты

находятся

пластично

руемостью

под

нагрузкой

что

может суще

Определение

НДС

мерзл

нения

основании

конкретного сооружения является в настоящее время сложной задачей

Учитывая

важность

отмеченной проблемы был предложен новый ме

ловиях

естественного

залегания определять и контролировать видоизменение НДС в основ

нии

конкретного

сооружения

[4].

В основе метода заложена фундаментальная модель НДС

точки

взя

той

из

механики

сплошной среды

Метод

реализуется

следую

зервуара

на

грунтовом

основании массива рисунок От веса

основании

массива

развивается деформированная область напряжений и деформаций о

личная

от

остального

массив

которую можно выделить

чения

давлений

различных

точках основания сооружения При определении и контроле

НДС

нескольких

соор

ужений

эффективно использовать

ранее

ТГТУ

[5].

По

заме

ренным

значениям давлений или по данным геофизического просвечивания о

ределяют

значения

главных

напряжений

ния

оконтуривают

активную область деформирования используя например для этого

критерий

Цытовича

≤

бине

основании

резервуара

в направлении главного напряжения

прочность

грунтовой

среды

Рисунок 1 –

Схема определения НДС в основании нефтяного резервуара

Затем

активной

зоне

деформирования

давления

расположение

которых соответствует наибольшему объему и близкому к форме

куба

вписывают

эту

область

куб и рассчитывают средние

действующих

на

его гранях через замеренные в различных ближайших к граням

точках

активной

зоны

деформирования значения давлений или через замеренные скорости

прохождения

волн

при

геофизическом просвечивании

вид

НДС

по

параметру

Надаи

рования

имеют

различные

значения предлагается ввести понятие

зоны

деформирования

Рассчитывают

значение

напряженности активной зоны деформирования

АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТ

ЕЛЬНЫХ НАУК

_______________________________________________

_____________________________

мерзлые грунты находятся в

пластично

мерзлом

состоянии

отличаются большой деформ

руемостью под нагрузкой что

может

суще

ственно

изменять

вид

НДС

[2, 3].

Определение НДС мерзл

ых

пластично

мерзлых

грунтов

прогнозирование его изм

нения в основании конкретного

сооружения

является

настоящее

время сложной задачей

Учитывая важность отмеченной

проблемы

был

предложен

новый

ме

тод позволяющий в у

ловиях естественного залегания

определять

контролировать

видоизменение НДС в основ

нии конкретного сооружения

[4].

основе

метода

заложена

фундаментальная модель НДС

той из механики сплошной

среды

Метод реализуется следую

щим

образом

Рассмотрим

например

работу нефтяного р

зервуара на грунтовом основании

массива

2 (

рисунок

1).

От

веса

резервуара в грунтовом

основании массива развивается

деформированная

область

напряжений и деформаций о

которую

можно

выделить

замерив

например датчиками зн

чения давлений в различных

точках

основания

сооружения

При

определении и контроле

ужений

эффективно

использовать

геофизический

метод разработанный

ренным значениям

давлений

или

по

данным

геофизического просвечивания о

ределяют значения главных напряжений

различных

точках грунтового основ

ния и оконтуривают активную

область

деформирования

используя

например для этого

≤

стр

где

–

нормальное

напряжение

действующее на гл

в основании резервуара

направлении

главного

напряжения

;

Схема определения НДС в основании нефтяного резервуара

Затем в активной зоне

деформирования

основания

сооружения выделяют датчики

давления расположение которых

соответствует

наибольшему

объему

и близкому к форме

куба вписывают в эту область

куб

рассчитывают

средние

значения

главных напряжений

действующих на

его

гранях

через

замеренные

различных

ближайших к граням

точках активной зоны деформирования

значения

давлений

или

через

замеренные скорости

прохождения волн при геофизическом

просвечивании

Зная

значения

Лоде

Учитывая

что

напряжения

различных зонах деформ

рования имеют различные значения

предлагается

ввести

понятие

–

напряженно

Рассчитывают значение

напряженности

активной

зоны

деформирования

_____________________________

мерзлом состоянии и отличаются

большой

деформ

ственно изменять вид НДС

[2, 3].

мерзлых грунтов и прогнозирование

его

изм

нения в основании конкретного сооружения является в настоящее время

сложной

задачей

тод

позволяющий

ловиях естественного залегания определять и контролировать видоизменение

НДС

основ

нии конкретного сооружения В основе метода заложена фундаментальная

модель

НДС

щим образом Рассмотрим например

работу

нефтяного

резервуара

грунтовом

основании массива развивается деформированная область напряжений

деформаций

замерив например

датчиками

зн

чения давлений в различных точках основания сооружения При определении

контроле

геофизический

метод

разработанный

ренным значениям давлений или по данным геофизического

просвечивания

в различных точках

грунтового

основ

ния и оконтуривают активную область деформирования используя

например

для

этого

нормальное напряжение

действующее

на

гл

;

стр

–

структурная

Схема определения НДС в основании нефтяного резервуара

основания сооружения

выделяют

датчики

давления расположение которых соответствует наибольшему объему

близкому

форме

значения главных

напряжений

действующих на его гранях через замеренные в различных

ближайших

граням

точках активной зоны деформирования значения давлений или через

замеренные

скорости

определяют

Лоде Учитывая что напряжения в различных

зонах

деформ

напряженно

сть

активной

Рассчитывают значение напряженности активной зоны деформирования

по

формуле

____________________________________________

U = I

/V,

где

–

кубический инвариант третий инвариант тензора напряжений

куба

вписанного

активную

зону деформирования

развитие

предложенного метода оценки НДС в основании конкретного сооружения

была

разработана

модель

позволяющая раздельно определять

ставляющих

частей

тензоров

НДС шаровой и девиаторной в деформируемой зоне основания

сооружения

на

разных

стадиях

нагружения что позволяет осуществлять выбор более точной

расчетной

схемы

при

проектировании фундамента Это позволяе

тивность

предложенного

метода

основе

модели

лежит

принцип выделения из общего объема деформирования грунта

ее

активной

зоны

возможностью раздельного определения напряженности областей гидр

статического

сжатия

девиаторной

На

рисунке

представлена схема определения НДС грунта в основании сооружения

для

девиаторной

области

области гидростатического сжатия

)

Рисунок 2 –

Схема определения НДС грунта в основании сооружения при его нагружении

различных областей деформирования а

действии переменной нагрузки; в

2 – основание; 3 –

активная область деформирования

гидростатического сжатия для переменной нагрузки

Методика

реализуется

следующим образом Рассмотрим например работу резервуара

на

грунтовом

основании

До приложения нагрузки в основании и окружающем массиве

грунта

сохраняется

природное

НДС с определенной областью и объемом гидростатического

сжатия

V (

рисунок

–

область равномерного сжатия

переменной

нагрузки

(

например

рисунок

)

природное

НДС

изменяется соответственно в грунтовом основании развивае

ся

область

напряжений

деформаций отличная от остального массива Ее можно выделить по

значениям

датчиков

авлений

установленных в различных точках основания или путем ге

физического

просвечивания

[5].

По

замеренным

значениям давлений определяют значения главных напряжений

различных

точках

грунтового основания и оконтуривают активную область деформир

вания

согласно

критерию

Цытовича Н А Затем вписывают в активную область деформиров

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ

АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТ

МОСКВА

____________________________________________

_____________________________________________________________________

кубический

инвариант

(

третий

инвариант

)

тензора

напряжений

куба вписанного в активную

зону

деформирования

В развитие предложенного

метода

оценки

НДС

основании

конкретного сооружения

была разработана модель позволяющая

раздельно

определять

величины напряженности с

ставляющих частей тензоров

НДС

шаровой

девиаторной

деформируемой зоне основания

сооружения на разных стадиях

нагружения

что

позволяет

осуществлять

выбор более точной

расчетной схемы при проектировании

фундамента

Это

позволяе

целом повысить эффе

тивность предложенного метода

В основе модели лежит

принцип

выделения

из

общего

объема

деформирования грунта

ее активной зоны с возможностью

раздельного

определения

напряженности областей гидр

статического сжатия и девиаторной

представлена

схема

определения

НДС

грунта

основании сооружения

для девиаторной области и области

гидростатического

сжатия

)

Схема определения НДС грунта в основании сооружения при его нагружении

различных областей деформирования: а

– область природного НДС; б –

область НДС при

действии переменной нагрузки; в

–

область НДС при действии постоянной нагрузки

активная область деформирования; 4

–

куб напряжений

гидростатического сжатия для переменной нагрузки; 6

– о

бласть гидростатического сжатия

для постоянной нагрузки

Методика реализуется

следующим

образом

Рассмотрим

например работу резервуара

на грунтовом основании

До

приложения

нагрузки

основании

окружающем массиве

грунта сохраняется природное

НДС

определенной

областью

объемом гидростатического

область

равномерного

сжатия

например

процессе

строительства

или

при

заполнении резервуара

природное НДС

изменяется

соответственно

грунтовом

основании развивае

ся область напряжений и деформаций

отличная

от

остального

массива

Ее можно выделить по

авлений

установленных

различных

точках

основания или путем ге

физического просвечивания

[5].

По замеренным значениям

давлений

определяют

значения

главных

напряжений

в различных точках грунтового

основания

оконтуривают

активную область деформир

вания согласно критерию Цытовича

Затем

вписывают

активную

область деформиров

АРХИТЕКТУРЫ И СТРОИТ

ЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА

– ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_____________________________________________________________________

кубический инвариант третий инвариант тензора напряжений

;

V –

объем

В развитие предложенного метода оценки НДС в основании конкретного

сооружения

величины

напряженности

ставляющих частей тензоров НДС шаровой и девиаторной в деформируемой

зоне

основания

сооружения на разных стадиях нагружения что позволяет осуществлять

выбор

более

точной

т в целом

повысить

эффе

В основе модели лежит принцип выделения из общего объема деформирования

грунта

ее активной зоны с возможностью раздельного определения напряженности

областей

гидр

представлена схема определения НДС грунта в основании

сооружения

Схема определения НДС грунта в основании сооружения при его нагружении

для

область НДС при

область НДС при действии постоянной нагрузки

; 1 – резервуар;

куб напряжений; 5

– область

бласть гидростатического сжатия

Методика реализуется следующим образом Рассмотрим например

работу

резервуара

на грунтовом основании До приложения нагрузки в основании и

окружающем

массиве

грунта сохраняется природное НДС с определенной областью и объемом

гидростатического

При

приложении

в процессе строительства или при заполнении

резервуара

–

природное НДС изменяется соответственно в грунтовом основании

развивае

ся область напряжений и деформаций отличная от остального массива

Ее

можно

выделить

по

авлений установленных в различных точках основания

или

путем

ге

По замеренным значениям давлений определяют значения главных

напряжений

в различных точках грунтового основания и оконтуривают активную

область

деформир

вания согласно критерию Цытовича Н А Затем вписывают в активную

область

деформиров

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

ния

куб

напряжений

Определяют

вид

НДС

по

параметру

Лоде

= 2

напряженность

активной

зоны

деформирования

по

ранее

предложенной

формуле

U = I

/V.

Выделяют

внутри

куба

напряжений

датчика

давлений

соответствующих

точкам

равных

на

пряжений

описывают

по

ним

формируемую

шаровую

область

–

область

гидростатического

сжатия

при

нагружении

(

область

равномерного

сжатия

= =

)

виде

шара

объе

мом

рассчитывают

напряженность

этой

области

по

формуле

= I

При

этом

воз

никает

другая

область

напряженного

состояния

–

девиаторная

формируемая

область

соот

ветствующая

девиаторной

части

нагружения

(

тензора

напряжений

где

≠

объе

мом

V –

Напряженность

девиаторной

формируемой

области

рассчитывают

по

формуле

= I

/ (V –

процессе

эксплуатации

резервуара

действия

постоянной

нагрузки

= const

происходит

постепенная

релаксация

(

рассасывание

)

напряжений

деформированной

зоне

образованием

новой

релаксируемой

шаровой

области

–

области

гидростатического

сжатия

(

рисунок

–

область

равномерного

сжатия

)

виде

шара

объе

мом

этом

случае

напряженность

релаксируемой

шаровой

области

рассчитывают

по

формуле

= I

напряженность

девиаторной

релаксируемой

области

рассчитывают

по

формуле

= I

– V).

Предложенный

метод

моделирования

определения

НДС

высокодеформируемых

грунтов

особенно

пластично

мерзлых

основании

сооружения

позволит

повысить

надеж

ность

точность

проектных

решений

при

расчете

фундаментов

за

счет

учета

них

характера

величины

НДС

определенного

непосредственно

для

различных

областей

активной

зоне

де

формирования

грунта

При

этом

повышается

эффективность

способа

как

за

счет

определения

величины

НДС

для

различных

областей

деформирования

основания

сооружения

процессе

строительства

эксплуатации

так

за

счет

повышения

точности

их

определения

Библиографический список

Тер

Мартиросян

Обоснование

методики

расчета

несущей

способности

грунта

под

нижним

концом

висячих

свай

РИТ

[

Текст

] /

Тер

Мартиросян

Ермин

Буданов

Достижения

проблемы

перспективные

направления

развития

теории

практики

механики

грунтов

фундаментостроения

материалы

академических

чтений

по

геотехнике

Международного

совещания

заведующих

кафедрами

механики

грунтов

оснований

фундаментов

подземного

строительства

гидротехнических

работ

инженерной

геологии

геоэкологии

строительных

вузов

факультетов

. –

Казань

, 2006. –

. 122-131.

Роман

Мерзлые

торфяные

грунты

как

основания

сооружений

[

Текст

] /

Ро

ман

. –

Новосибирск

Наука

, 1987. – 223

Трофимов

Выбор

модели

напряженно

деформированного

состояния

оснований

нефтегазовых

сооружений

при

их

проектировании

на

мерзлых

торфяных

грунтах

[

Текст

] /

Трофимов

Вестник

ТГТУ

Научный

журнал

. –

Тверь

ТГТУ

, 2006. –

. 27-31.

Трофимов

вопросу

моделирования

работы

оснований

сооружений

на

пластич

но

мерзлых

торфяных

грунтах

[

Текст

] /

Трофимов

Достижения

проблемы

перспек

тивные

направления

развития

теории

практики

механики

грунтов

фундаментостроения

материалы

академических

чтений

по

геотехнике

Международного

совещания

заведующих

кафедрами

механики

грунтов

оснований

фундаментов

подземного

строительства

гидро

технических

работ

инженерной

геологии

геоэкологии

строительных

вузов

факультетов

Казань

, 2006. –

. 142-144.

Патент

RU 2215090,

02 D 1/00.

Способ

испытания

мерзлого

торфяного

грунта

мас

сиве

Трофимов

Тер

Терян

, 2003. – 5

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

УДК

БОНДАРЕНКО

ВАСИЛЬКОВА

ЛАРИОНОВ

(

Московская

государственная

академия

коммунального

хозяйства

строительства

Москва

)

К ВОПРОСУ О РЕЛАКСАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ

В ТЕОРИИ ЖЕ ЛЕЗОБЕТОНА

данной

работе

предлагается

подход

решению

релаксационных

задач

теории

желе

зобетона

заключающихся

определении

напряжений

)(t

при

заданной

деформации

)(t

частности

когда

)()(

εε

= .

Напряженно

деформированное

состояние

элементов

конструкций

порождаемое

момент

(

–

текущее

время

)

внешними

силовыми

воздействиями

претерпевает

суще

ственное

изменение

результате

физико

химических

процессов

структурных

поврежде

ний

влияющих

на

прочность

деформативность

бетона

арматуры

Свойство

материала

увеличивать

деформацию

при

постоянном

внешнем

усилии

на

зываемое

ползучестью

влечет

релаксацию

(

ослабление

)

напряжений

Удельное

значение

относительных

деформаций

момент

при

постоянном

на

про

межутке

[

]

нагружении

задается

величиной

),(

τδ

tЕ

t =

, (1)

где

),(

tЕ

модуль

деформаций

),()(),(

ttt

, (2)

состоящих

из

мгновенных

деформаций

)(t

запаздывающих

деформаций

ползучести

),(

Рассмотрим

элемент

конструкции

как

объединение

элементарных

волокон

ста

тистически

распределенными

прочностями

одинаковым

модулем

упруго

пластических

деформаций

),(

tЕ

Возрастающее

на

нормальное

сечение

(

)

{

}

усилие

N(t)

влечет

разрушение

части

волокон

уменьшая

часть

сечения

(

)

{

}

пересекающего

целые

моменту

волокна

Обозначим

через

(

)

(

)

сумму

площадей

нормальных

сечений

всех

целых

волокон

(

)

{

}

(

)

{

}

Следствием

разрушения

части

волокон

является

образование

трещин

что

корреспон

дирует

концепцией

Берга

[

]

Гвоздева

[

]

согласно

которой

возрастающее

на

гружение

порождает

прогрессирующий

процесс

нарушения

сплошности

материала

Поскольку

силовое

сопротивление

оказывают

лишь

целые

волокна

то

величины

)(

; (3)

)(

t =

(4)

представляют

соответственно

истинное

(

структурное

)

расчетное

нормальные

напряжения

Согласно

(3)

(4):

)(

tА

σσ

⋅=

(5)

Функция

(

)

)(

tS =

описывает

процесс

уменьшения

силового

сопротивления

раз

рушения

структуры

материала

при

силовом

деформировании

элемента

конструкции

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Из

равенства

)(

(6)

следует

)(

. (7)

поэтому

)(

является

функцией

нелинейности

напряжений

[3].

Заметим

что

модуль

),(

tЕ

описывает

линейную

связь

),(

)(

),(

τε

tЕ

∆

=∆

(8)

деформаций

целой

части

сечения

(

)

{

}

структурных

напряжений

( )

τσ

∆=∆

)(

при

простых

(

постоянных

на

[

]

)

нагружениях

Предположение

что

усилие

)(

∆

приложено

сечению

(

)

{

}

влечет

соотношение

(

)

),(

τστ

τε

∆

=∆

, (9)

выражающее

нелинейную

зависимость

),(

∆

расчетных

напряжений

)(t

∆

относитель

но

модуля

),(

tЕ

Целостность

всех

волокон

означала

бы

независимость

деформаций

(

)

),(

iл

tЕ

τε

∆

=∆

от

величины

длительности

других

приращений

напряжения

;

( )

∑

∆=∆

)(

τσσ

потому

применимость

принципа

их

суперпозиции

(

наложения

приводящему

равенству

(

)

∫

=∆

tЕ

),(

τσ

. (10)

Удельная

мера

деформаций

),(

)(

),(

tEtE

, (11)

где

)(tE

–

модуль

мгновенных

упругих

деформаций

;

),(

–

мера

простой

ползучести

момент

при

нагружении

момент

Интегрируя

(10)

по

частям

учитывая

деформацию

от

начального

напряжения

)(

получим

уравнение

механического

состояния

линейной

постановке

( )

(

)

τσσσ

ttC

ttt

∫

∂

−













)(),(

)(

),(

. (12)

Уравнение

(12)

представляется

виде

(

)

),(

ttЕ

=∆

(13)

временным

модулем

деформаций

( )

),(

)(

),(

−













∂

−+=

∫

τσ

ttC

ttE

отражающим

их

режимно

наследственный

характер

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Увеличение

нормального

усилия

до

∑

∆=∆

NtN

)()(

уменьшает

способную

си

ловому

сопротивлению

площадь

до

)(

влечет

возрастание

структурных

напряжений

( )

(

)

( )

τA

t,τΔσ

iс

∆

до

( )

(

)

( )

iс

τ)Δ(t,tS

ΔN

t,τΔσ

Напряжения

),(

τσ

∆

порождаются

усилием

)

Δ N(τ

на

площади

)(tA

занимаемой

целыми

до

момента

волокнами

Для

применения

принципа

суперпозиции

нелинейной

постановке

при

( )

(

)

( )

const

tS ≠=

необходимо

найти

условные

простые

нагружения

(

)

τσ

∆ ,

порождаю

щие

деформации

),(

τε

∆ .

Поскольку

простые

нагружения

возможны

лишь

при

целостности

всех

волокон

то

предполагая

это

условие

рассматриваем

деформации

),(

∆

сечения

(

)

{

}

под

дейст

вием

усилия

( )

(

)

( )

τΔN

τA

τNΔ

создающего

на

нем

напряжение

(

)

(

)

τΔσ

t,tS)(t,

τΔσ

Тем

самым

(

)

(

)

),(

ttS

τσ

τε

∆

=∆

, (14)

соответствующим

тому

что

суперпозиция

деформаций

целых

до

момента

волокон

осуществляется

по

составляющим

(

)

τσ

,∆

напряжения

( )

.,)(

τσσ

∑

∆=

Естественно

что

нелинейном

случае

порожденном

силовыми

повреждениями

на

результат

действия

(

)

влияют

все

остальные

приращения

усилия

(

)

влекущие

ре

зультате

совместного

воздействия

увеличение

деформации

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

tEA

τσ

τε

∆

⋅=∆=∆

до

(

)

τε

,∆ .

Реального

структурного

напряжения

(

)

(

)

(

)

iii

τσττσ

∆=∆

достаточно

лишь

для

осуществления

деформации

(

)

∆

при

простом

нагружении

(

предполагающем

целост

ность

сечения

(

)

{

}

для

достижения

(

)

∆

при

условном

простом

нагружении

необ

ходимо

напряжение

(

)

τσ

,∆ .

Величина

(

)

τσ

,∆

является

структурным

напряжением

отвечающим

(

)

∆

(

)

(

)

(

)

iiii

ttEt

τεττσ

,,, ∆=∆ .

Взаимное

влияние

приращений

(

)

∆

отражается

пересчете

создаваемых

ими

на

пряжений

площади

(

)

на

площадь

(

)

занимаемой

целыми

до

волокнами

для

деформаций

которых

применяется

принцип

наложения

Существенно

что

условные

нагружения

отвечают

реально

порожденным

процессе

перераспределения

усилий

(

)

∆

деформациям

(

)

∆

ибо

площадь

(

)

является

резуль

татом

процесса

разрушения

части

волокон

Представление

деформаций

(

)

ττε

,∆

как

порождаемых

условными

простыми

нагру

жениями

сводит

нелинейный

случай

условно

линейному

позволяет

применение

принци

па

суперпозиции

Согласно

(14):

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

( )

(

)

(

)

( )

τσ

τε

dttS

td =

. (15)

Итак

(

)

( )

∫

=∆

ttStt

),(),(

τσ

. (16)

учетом

деформации

от

нагружения

)(

получим

уравнение

механического

со

стояния

( )

( ) ( ) ( )

( )













∂

−+=

∫

tdC

tttC

ttStt

,),(),(

τσσ

. (17)

Соотношения

(16)

(17),

выражающие

принцип

суперпозиции

деформаций

нели

нейной

постановке

(

принцип

восходящий

линейном

случае

Больцману

[4]),

соответст

вует

экспериментам

[5].

силу

(12)

(17):

(

)

,,)(),(

tttStt

εε

(

)

)(

),(

(18)

потому

( )

( ) ( )

(

)

∫

∂

−













ttC

ttttS

)(),()(

τσσε

, (19)

где

)(1)(

tStS =

Функция

)(

выделяет

линейную

часть

),(

деформации

),(

приводит

квазили

нейной

зависимости

)(t

),(

реологическом

уравнении

состояния

Работнов

применяет

[4]

функцию

(

)

)(

etS

−

(20)

квазилинейное

представление

(

)

( )

)(

ttE

tte

вр

=⋅

−

. (21)

Следуя

ему

Бондаренко

ввел

[5]

квазилинейную

форму

функции

)(

что

вле

чет

равенство

(

)

( )

)()(

⋅













(22)

Представления

функций

)(

виде

(

)

( )













StS

)(

(

)

( )













StS

)(

выражающих

зависимости

структуры

повреждений

от

параметров

(

)

( )

)( =

(

)

( )

=)(

являются

существенными

Величины

)(t

)(tS

как

параметры

механического

состояния

термодинамической

системы

(

частности

бетона

)

ввел

Назаренко

получил

параметрические

уравнения

со

стояния

[8].

Поскольку

)(tA

является

объединением

площадей

нормальных

сечений

всех

волокон

для

которых

предельная

деформация

)(

)(t

то

эта

величина

зависит

от

)(t

Однако

для

фиксированного

значения

)(

εε

невозможно

сопоставить

ее

определенное

значение

из

за

переменности

)(

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

Поэтому

качестве

аргумента

берется

уровень

деформаций

( )

(

)

)(

ибо

все

волокна

одновременно

равной

мере

меняют

предельные

деформации

следовательно

мера

изме

нения

(

)

(

)

одинакова

Каждому

значению

(

)

отвечает

определенное

значение

)(tA

функция

(

)

tS =)(

зависит

от

величины

уровня

(

)

не

от

момента

его

достижения

силу

соотношения

( )

)( =

имеем

однозначную

зависимость

функции

)(

от

уровня

напряжений

( )

)(

Итак

уровни

следовательно

, )(

)(

инвариантны

от

режима

нагружения

Этот

факт

означает

что

являются

параметрами

описывающими

состояние

бе

тона

рассматриваемого

как

состояние

термодинамической

системы

записывать

уравнения

состояния

следует

параметрической

форме

[9].

Он

позволяет

кроме

того

нелинейные

зависимости

между

деформациями

(

)

,tt

напряжениями

(

)

представлять

том

же

виде

каковыми

они

являются

при

кратковремен

ном

нагружении

Например

согласно

[3], [10, 11]

отмеченной

выше

инвариантности

)(

),(

),(),(

)(

ettttЕt

εσ

−

; (23)

ettttЕt













−

)(

),(1

),(),(

)(

εσ

; (24)

atRt













⋅=

∑

)(

),(

)()(

(25)

из

(23)

(24)

следует

что

)(

),(

)(

etS

−

etS













−

)(

),(1

)(

суть

функции

нелинейности

деформаций

приложениях

часто

используется

(25)

необходимо

найти

соответствующую

функ

цию

)(

Воспользуемся

для

этого

известной

функцией

нелинейности

напряжений

[12]:

VtS













⋅+=

)(

1)(

, (26)

где

m –

параметры

бетона

Согласно

(26)

)(

имеем

равенство













⋅+=

)(

потому

+=1

)(

. (27)

Перепишем

(25)

виде

( )

(

)













⋅

⋅+=

∑

)(

1)()(

VtRt

. (28)

Поскольку

)(),(

)(

tttEtR

⋅=

то

( )

ttttEt













⋅

⋅=

∑

)(

),(),(

)(

εσ

(29)

РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ АРХИТЕК ТУРЫ И СТРОИТЕЛЬНЫХ НАУК

МОСКВА – ОРЕЛ – КУРСК, 2011

_________________________________________________________________________________________________________________

( )













⋅

∑

)(

. (30)

Итак

решение

)(t

релаксационной

задачи

при

известной

функции

(

)













)(

за

ключается

нахождении

решения

линейной

задачи

представления

)(t

виде

(

)













⋅=

)(

)()(

tStt

σσ

Релаксация

напряжений

связана

со

стеснением

деформаций

базовом

случае

(

)

εε

=tt .

Уровню

)(

отвечает

величина

( )













)(

~)(

Ползучесть

увеличивает

)(

потому

)(

не

может

уменьшиться

Поскольку

функция

( )

[ ]

~)(

не

возрастает

то

























)(

. (31)

силу

(31),

случае

(

)

εε

=tt (

постоянного

деформированного

состояния













⋅=

)(

)()(

tStt

σσ

. (32)

Деформация

(

)

,tt

остается

постоянной

так

как

упругое

последействие

компенсиру

ется

ползучестью

Уравнению

(19)

отвечает

линейное

интегральное

уравнение

относительно

)(t

при

заданной

(

)

,tt

( )

(

)

∫

∂

tЕtt

)()(

€

)(

τσσσ

(33)

где

(

)

( )

),(1

)(

ttCtE

tЕ

–

модуль

мгновенных

упруго

пластических

деформаций

;

(

)

[

]

(

)

,)(,

)()(

€

tttttStEt

Rм

εεεσ

⋅⋅=

–

мгновенные

упруго

пластические

напряжения

порож

даемые

внешними

усилиями

Мера

ползучести

представляется

виде

(

)

(

)

[

]

τγ

βττ

−−

−Ω=

еtC 1),(

, (34)

где

–

параметры

материала

функция

старения

(

)

Ω

описывает

изменение

его

свойств

результате

физико

химических

процессов

задается

например

следующим

обра

зом

[12, 13].

( )

=Ω

; (35)

(

)

САе +=Ω

−

ατ

, (36)

модуль

упругих

деформаций

функцией

)1()(

eEtE

−

−= . (37)

Согласно

(34)-(37)

для

зрелого

старого

бетона

используемого

конструкциях

пола

гают

EtE

)(

;

(

)

[

]

τγ

βτ

−−

−=

еCtC 1),(

(38)

уравнение

(33)

упрощается

именно