Ващенко Г.В., Добронец Б.С. Надежность информационных систем

Подождите немного. Документ загружается.

Надежность информационных систем 151

в течение t = 15000 ч, если интенсивность отказов составляет λ = 1/m

−9

1/ч.

3. Вид кривой плотности вероятности нормального распределения зави-

сит от двух параметров: математического ожидания и среднего квадратиче-

ского. В Matchad постройте:

а) на одном графике плотность вероятности, используя формулу (9.5) и функ-

цию dnorm;

б) на одном графике постройте, используя стандартную функцию dnorm гра-

фики плотности распределения для различных значений математического

ожидания;

в) исследуйте построенные графики.

4. Оцените вероятность безотказной работы P (t) изделия в течение t =

ч, если ресурс изделий описывается распределением Вейбулла с парамет-

рами t

= 1, 5

ч, m = 1, 5.

Глава 10

Испытания на надежность

10.1. Значение и виды испытаний на надежность

Испытания на надежность — это определение показателей надежно-

сти объекта на основании непрерывного наблюдения за состоянием его рабо-

тоспособности в условиях, предписанных методикой испытаний. Испытания

на надежность являются обязательным видом испытаний при изготовлении

изделий и при приемке их от заводов-изготовителей. Методики проведения

таких испытаний регламентируются государственными и отраслевыми стан-

дартами.

Испытания на надежность могут дать объективную информацию о на-

дежности объекта с учетом комплексного влияния всех действующих при его

работе факторов. Вместе с тем испытания на надежность обладают и отри-

цательными сторонами: 1) они требуют больших затрат времени и средств.

Кроме того, в процессе испытаний расходуется значительная часть ресурса

изделия; 2) результаты испытаний на надежность часто обращены в про-

шлое: об изделиях, которые успешно выдержали испытания, можно сказать,

что они до испытаний обладали такой-то надежностью и это подтверждено

испытаниями.

Чтобы перенести выводы по результатам испытаний на надежность на

период эксплуатации, необходимо выполнение ряда условий. Прежде всего

необходима стабильность технологического процесса изготовления изделий,

обеспечивающая устойчивость показателей надежности. Если все изделия,

изготавливаемые по определенной технической документации, обладают оди-

наковой надежностью, то для определения показателей надежности большой

совокупности изделия достаточно испытать некоторую выборку изделий из

этой генеральной совокупности. Этот способ применим для изделий массово-

го производства. Для объектов мелкосерийного и особенно индивидуального

производства возникают серьезные затруднения. Пути их преодоления раз-

личны и зависят от конкретных условия производства и особенностей изде-

152

Надежность информационных систем 153

лий, к ним:

обеспечение устойчивости показателей надежности объектов на значи-

тельном интервале времени, с тем, чтобы после проведения испытаний на

надежность оставался необходимый интервал времени, на котором сохраня-

ется обнаруженная при испытаниях надежность изделия;

сочетание натурных испытаний с расчетом и моделированием. По целе-

вой направленности испытания на надежность подразделяют на определи-

тельные, контрольные и специальные.

Определительные испытания — испытания, в результате которых опре-

деляются количественные показатели надежности, как точечные (средняя

наработка до отказа), так и интервальные (среднеквадратическое отклоне-

ние времени работы до отказа относительно среднего значения).

Контрольные испытания на надежность — испытания, в результате

которых контролируемые изделия по некоторым признакам и с заданным

риском относят либо к категории годных, либо к категории негодных по уров-

ню своей надежности. Такими признаками могут быть: отсутствие отказов на

заданном интервале времени; число отказов в случайный момент времени и

т. п. По результатам таких испытаний может быть сделан, к примеру, следу-

ющий вывод: изделия с риском поставщика (т. е. с вероятностью забраковать

годные), равным 0,02, и риском заказчика-потребителя (т. е. вероятностью

принять негодные), равным 0,03, могут быть отнесены к категории годных.

Это менее информативный результат по сравнению с определительными ис-

пытаниями, но зато он требует меньшего объема испытаний.

Специальные испытания на надежность — испытания, предназначен-

ные для исследования некоторых явлений, связанных с оценкой надежности

(определение долговечности, анализ влияния отдельных факторов на пока-

затели надежности и т. д.).

Чтобы испытания на надежность были менее трудоемкими и менее до-

рогостоящими, применяют специальные приемы:

1) ускорение испытаний путем использования таких режимов, которые

приводят к ускорению процесса возникновения отказов;

2) прогнозирование отказов по изменению тех или иных параметров объ-

екта;

3) использование предварительной информации о надежности испыту-

емого изделия, а также принципа накопления информации, полученной из

различных источников.

154 Испытания на надежность

10.2. Задачи, возникающие при испытаниях на надеж-

ность

Ускорение испытаний. Ускоренные испытания — испытания в усло-

виях, когда используются факторы, ускоряющие процесс возникновения от-

казов. Такими факторами могут быть температура, повышенная нагрузка,

влажность и т. п. Для проведения ускоренных испытаний предварительно

получают зависимости показателя надежности от изменения ускоряющего

фактора или связь между значениями показателя надежности, полученны-

ми при различных условиях испытаний.

Исключение “анормальных” результатов испытаний. Статисти-

ческие данные о надежности элементов, входящих в состав сложной системы,

собираются обычно на разных объектах. Поэтому важно обеспечить одно-

родность статистического материала. “Анормальные” результаты испытаний

должны исключаться из статистической совокупности по правилам исклю-

чения “анормальных” результатов измерений. Суть этих правил состоит в

следующем:

1) если некоторое измерение x

внушает сомнение в его принадлежности

к генеральной совокупности, определяются: а) среднее значение x

и сред-

неквадратическое отклонение σ генеральной совокупности без сомнительных

измерений; б) коэффициент k

= |x

− x

|/σ,

где

σ =

− x

)/(N − 1);

2) если k

больше допустимого значения, указанного в специальной таб-

лице допустимых значений, то делается вывод о том, что x

не принадлежит

к генеральной совокупности.

Приведем извлечение из таблицы значений допустимых k:

Число измерений 4 6 8 10 12 14 16

Значение k 1,49 1,94 2,22 2,41 2,55 2,66 2,75

Пример 10.1.

Определить наличие “анормальных” измерений, если получены измере-

ния:

1. 0,9986 5. 0,9996 10. 0,9975 14. 0,9993

2. 0,9997 6. 0,9959 11. 0,9997 15. 0,9995

3. 0,9934 7. 0,9986 12. 0,9998 16. 0,9996

4. 0,9991 8. 0,9986 13. 0,9998 17. 0,9992

9. 0,9993

Надежность информационных систем 155

Предварительный анализ состава измерений ставит под сомнение резуль-

таты 3, 6, как существенно отличающиеся от остальных.

Произведем обработку основной группы измерений:

= 0, 9990, σ =

− x

)/14 = 0, 0008.

Определим по приведенной выше таблице предельно допустимое значе-

ние k для 15 измерений. Оно не превышает 2,75.

Следовательно, полученное значение k для третьего измерения значи-

тельно больше допустимого значения, поэтому результат третьего измерения

— “анормальный”.

Использование косвенных признаков прогнозирования отказов. Для со-

временных технических систем все большее значение приобретает предупре-

ждение отказов, а не их пассивная регистрация. Предупреждать же отказы

можно только тогда, когда возможно прогнозирование их возникновения.

К наиболее распространенным прогнозирующим признакам относятся

признаки, косвенным образом информирующие о надежности. Связь их с

показателями надежности выражается сложными зависимостями. Если эти

зависимости обнаружены и зафиксированы в виде графика, таблицы или ма-

тематического выражения, то нетрудно по изменению косвенного признака

определить прогнозируемую вероятность возникновения отказа.

В качестве прогнозирующих косвенных параметров могут, например, ис-

пользоваться:

температура поверхности токоведущих элементов, зависящая от мощно-

сти рассеяния, которая, в свою очередь, зависит от сопротивления элемента.

Повышение сопротивления часто предшествует обрыву цепи, поэтому изме-

нение температуры может использоваться в качестве косвенного параметра,

прогнозирующего отказ;

отношение прямого и обратного сопротивлений диодов (отклонение этого

отношения от номинального значения прогнозирует отказ).

Индивидуальное прогнозирование надежности. В практике испытаний

на надежность находит применение метод индивидуального прогнозирова-

ния, или метод, основанный на теории распознавания образов. В этой теории

разрабатываются приемы, позволяющие относить исследуемый объект к той

или иной категории объектов на основании некоторых признаков. На основе

такой теории созданы методы расшифровки старинных текстов, медицинской

диагностики, опознавания объектов и т. п.

Контрольные испытания на надежность так-же, по существу, решают за-

дачу распознавания образа — на основании зафиксированного числа отказов

156 Испытания на надежность

или их отсутствия делается вывод о принадлежности изделия к определенной

категории.

Но распознавание образа при контрольных испытаниях на надежность

можно развить дальше. Предварительно выбираются признак отказа изделия

и несколько контролируемых параметров, например электрическое напряже-

ние в нескольких контрольных точках, сила тока, выделяемая мощность, ко-

эффициент усиления и т. д. Перед испытаниями проводится изучение зависи-

мости изменения работоспособности изделия от изменения контролируемых

параметров. Строится распознающая функция, т. е. такая функция, кото-

рая позволяет по ее числовому значению или по знаку определить, к какой

категории относится данное изделие.

10.3. Выводы об испытаниях на надежность

информационных систем

При планировании испытаний ИС на надежность необходимо учитывать

следующие особенности таких систем:

1. Процесс создания ИС — это длительный процесс, состоящий из несколь-

ких этапов. После выбора структуры системы, который сопровождается ма-

тематическим моделированием, изготавливается аппаратура, входящая в со-

став системы, происходит постепенное наращивание аппаратных средств вплоть

до создания аппаратурных комплексов, выполняющих заданные функции

ИС. Эта особенность ИС требует, чтобы испытания на надежность также

были непрерывным и длительным процессом.

2. Аппаратные средства ИС состоят из различных комплектующих эле-

ментов. По своему назначению аппаратуру подразделяют на средства вы-

числительной техники, передачи и хранения информации, отображения ин-

формации, источники питания и т. д. Аппаратура может быть электронной,

электрической, оптической и механической. Характер производства аппара-

туры ИС также различен — от изделий массового производства до изделий

единичного выпуска. Эта особенность требует, чтобы испытания на надеж-

ность ИС состояли из набора программ испытаний, учитывающих специфи-

ку устройств и объем производства аппаратуры. Например, для аппаратных

средств массового производства могут быть запланированы выборочные ис-

пытания, а для изделий единичного производства — испытания, основанные

на расчетно-экспериментальном принципе.

3. На надежность ИС оказывают влияние разнообразные факторы. Эта

особенность требует проведения испытаний, позволяющих выявить их влия-

ние в различных режимах использования системы.

Надежность информационных систем 157

Отмеченные особенности информационных систем позволяют сформули-

ровать следующие рекомендации по проектированию испытаний на надеж-

ность ИС.

1. Испытания на надежность ИС должны представлять собой систему

взаимосвязанных испытаний, которые сопровождают процесс создания си-

стемы от этапа проектирования до сдачи в эксплуатацию.

Не допускается механически переносить принципы организации испы-

таний на надежность простых изделий на организацию испытаний больших

систем типа ИС. Если для простых объектов массового производства испы-

тания на надежность ориентированы либо на принятие, либо на забраковку

объекта, то система испытаний большой системы ориентируется на управле-

ние надежностью в ходе ее создания. Это означает, что на различных эта-

пах испытаний отвергаются или принимаются комплектующая аппаратура,

варианты структуры системы, способы резервирования, контроля и другие

технические решения для достижения главной цели — обеспечить на заклю-

чительном этапе создания системы требуемую надежность.

2. Испытаниям на надежность следует подвергать объекты, предвари-

тельно проверенные на функционирование. Надежность — это свойство со-

хранять работоспособность. Если объект не подготовлен к выполнению за-

данных функций (не настроен, не отрегулирован), то нет смысла подвергать

его испытаниям на надежность.

3. В состав системы испытаний следует включать разнообразные виды

и способы испытаний, отвечающих особенностям производства испытуемых

объектов.

Для изделий, изготавливаемых в условиях массового или крупносерий-

ного производства, преобладающим видом испытаний являются определи-

тельные; для изделий серийного и мелкосерийного производства — контроль-

ные испытания и сочетание контрольных испытаний с определительными;

для изделий единичного производства контроль надежности следует осу-

ществлять путем контроля за факторами, влияющими на надежность, — ка-

чество технологического процесса, надежность комплектующих элементов и

т. п.

4. Система испытаний ИС по времени их проведения включает в себя

следующие основные этапы:

испытания аппаратуры и ее элементов с целью получения информации

о надежности частей системы;

испытания аппаратурных комплексов и системы в целом с использова-

нием информации о надежности аппаратуры;

уточнение оценки надежности системы по результатам подконтрольной

158 Испытания на надежность

эксплуатации системы и ее частей.

5. Наиболее целесообразным решением проблемы оценки надежности ИС

в целом является расчетно-экспериментальный метод, т. е. сочетание натур-

ных испытаний и расчетов, и последующее подтверждение полученных рас-

четных оценок с помощью ограниченного объема испытаний.

6. Каждая большая система требует разработки своей методики испыта-

ний, отражающей ее особенности. Испытания элементов, входящих в состав

большой системы, следует рассматривать в качестве предварительного этапа

испытаний всей системы.

10.4. Понятие и основные требования к организации

научного планирования эксперимента

Под научным планированием экспериментов понимают математическое

установление оптимального плана их проведения.

Основным требованием при организации любого эксперимента является

минимизация времени и числа испытаний при сохранении требуемой досто-

верности результатов. Форма представления результатов должна быть удобна

для последующих расчетов, как обычных, так и вероятностных. Последнее

накладывает особый отпечаток на проведение испытаний. Если ранее в экс-

перименте можно было ограничиваться определением только средних значе-

ний исследуемой величины, то с внедрением вероятностных методов расчета

значительное место в эксперименте уделяется изучению рассеяния и оценке

достоверности полученных результатов. Увеличивается удельный вес много-

факторных испытаний, т. е. испытаний, учитывающих влияние многих фак-

торов. В связи со сложностью, удорожанием и повышением ответственности

технических устройств при применении их в самых различных областях де-

ятельности человека эксперимент, направленный на изучение надежности,

также становится сложнее и дороже.

Вопрос оптимальности плана неразрывно связан с методом обработки

результатов испытаний и решается в рамках научного планирования экспе-

римента – одного из направлений математической статистики и теории веро-

ятностей.

Резкое сокращение числа испытаний при их научном планировании до-

стигается за счет использования известных или предполагаемых математиче-

ских зависимостей (в частности, вида искомой функции), возможности пла-

нировать эксперимент с учетом уже полученных результатов и, главное, за

счет целенаправленного одновременного варьирования изучаемых факторов.

Последнее является отличительной чертой активного эксперимента от пас-

Надежность информационных систем 159

сивного, то есть эксперимента, который “ведет природа”, и, следовательно,

значения факторов не зависят от экспериментатора. Эффективность плани-

рования тем выше, чем сложнее изучаемый объект.

Рис.10.1. Схематизация эксперимента

Используя кибернетический подход, объект исследования рассматрива-

ют как систему (“черный ящик”), у которой известны входной и выходной

параметры, но неизвестно внутреннее устройство. Входные параметры назы-

вают факторами, выходной параметр – откликом.

Факторы рассматривают как детерминированные величины x

, x

, ..., x

отклик – как случайную величину Y . Обычно полагают, что закон распре-

деления Y известен из теоретических соображений или экспериментальных

исследований.

Уравнения, связывающие отклик с факторами Y = ϕ(x

, x

, ..., x

), на-

зывают функцией отклика.

Цель эксперимента

Цель эксперимента состоит в оценке наиболее простым способом функ-

ции отклика. В такой постановке эксперимент называют интерполяционным,

основанным на интерполяции — нахождении функции по некоторым ее зна-

чениям.

Более сложным является экстремальный эксперимент, предназначен-

ный для нахождения оптимума. Критерий оптимальности формулируется

исследователем. Например, оптимальность условий протекания металлурги-

ческих процессов — достижение наибольшей прочности материалов, или оп-

тимальные условия резания, минимизирующие себестоимость изделия.

В математическом смысле целью экстремальных экспериментов явля-

ется поиск экстремума функции отклика.

При экспериментальных исследованиях работоспособности и надежно-

сти деталей машин наиболее распространен интерполяционный эксперимент.

Характерная область применения – изучение влияния определенных факто-

ров (нагруженности, концентрации напряжений и т. п.) на долговечность или

на предельные по критерию прочности напряжения деталей.

Математические модели объекта исследований

160 Испытания на надежность

Вид функции отклика (линейная, степенная, логарифмическая и т. д.)

или математическую модель объекта исследования устанавливают исходя из

физических представлений о самом объекте или на основе опыта предыдущих

исследований.

При отсутствии таких сведений функции отклика представляют резуль-

татом ее разложения в ряд Тэйлора, т. е. используют модель в виде полинома.

В простейшем случае выбирают в виде полинома (в простейшем случае). Вы-

бирают полином первого порядка, линейным по всем переменным:

Y = β

+ Σβ

(10.1)

где β

и β

— коэффициенты функции.

Функция отклика несколько усложняется, если необходимо учитывать

взаимодействие факторов:

Y = β

+ Σβ

. (10.2)

Для описания области, близкой к оптимуму, выбирают полином второго

порядка

Y = β

+ Σβ

. (10.3)

Полиномы выше второго порядка используются довольно редко.

Для полиномиальных зависимостей, найденных на основе экспериментов

вместо величины Y вводится оценка ее среднего значения

Y , соответственно

вместо коэффициентов β

, β

— их оценка b

, b

. Например,

при оценке функции отклика (эмпирического уравнения регрессии) в виде

полинома второго порядка имеем

Y = b

+ Σb

. (10.4)

Коэффициенты полинома (коэффициенты регрессии) соответствуют част-

ным производным в точке, вокруг которой функция отклика разлагается в

ряд Тейлора.

Если при выборе модели у исследователя нет оснований отдать пред-

почтение одной из трех указанных выше функций, то начинать надо с про-

стейшей — линейной функции. По результатам испытаний проверяют адек-

ватность модели, т. е. ее соответствие реальности. В случае отрицательного

результата переходят к более сложной модели, например к модели, учиты-

вающей взаимодействие факторов. Желательно, чтобы при таком переходе

ранее выполненные испытания полностью учитывались при составлении но-

вого плана эксперимента, т. е., чтобы план был композиционным.

Факторы, подлежащие исследованию